Improved lyapunov function for synchronous machine transient stability study

Contents The transient stability of a synchronous machine is analysed by utilizing Lyapunov's direct method. Lyapunov functions of Lur'e-type are developed, which include the effects of first and second-order speed governor. The used Lyapunov functions have been developed essentially by a systematic procedure based on the nonlinear control theory, Kalman's transformation and the second Lyapunov theorem. The paper evaluates the maximum region of asymptotic stability in the state-plane of a swinging synchronous machine while the computed critical clearing times are compared with those obtained by numerical integration. A numerical example is given.

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Verbesserte Lyapunovsche Funktion zur Untersuchung der transienten Stabilität von Synchronmaschienen

Übersicht Die transiente Stabilität einer Synchronmaschine wird mittels des Lyapunov'schen Direktverfahrens untersucht. Es werden Lyapunov'sche Funktionen Lur'scher Art entwickelt, die die Folgen des Geschwindigkeitsreglers erster und zweiter Ordnung beibehalten. Die benutzten Lyapunov'schen Funktionen sind im wesentlichen nach einer systematischen Prozedur auf der Grundlage der Theorie der nichtlinearen Kontrolle, der Kalman'schen Transformation und des zweiten Lyapunov'schen Ansatzes entwickelt worden. Es ist Ziel dieser Veröffentlichung, die Frage zu beantworten, was der größte Bereich der asymptotischen Stabilität auf der Zustandsebene einer schwingenden Synchronmaschine ist. Die berechneten kritischen Fehlerlöschzeiten werden mit denen verglichen, die durch numerische Integration erhalten werden. Es wird ein numerisches Beispiel angegeben.

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List of principal symbols E internal voltage of generator - E voltage of infinite bus - x_d transient reactance of generator - x_l reactance of each of the two transmission lines - ₀ 2f_o,f_o=50 Hz - angle betweenE andE - ₀, ₀ before and after-fault respectively steady-state value of - x_o x₁₂+x_d - x₁₂ total reactance between generator terminals and infinite bus - M inertia constant of generator - K_d mechanical damping coefficient - P_i instantaneous input power to generator - P_o post-fault steady-state input to generator - K_g the loop gain of the governing system - T_g equivalent time constant of governor - T_h time constant of the prime mover - V(x) Lyapunov function - V_mx critical maximum value ofV(x) - t_cl clearing time - t_er critical time