沿曲线的乘子问题(研究简报)

设m(x,y)是二元函数,f(x,y)表示函数f(x,y)的Fourier变换,我们定义Fourier乘子算子T:Tf(x,y)=m(x,y) f(x,y)。本文研究了Fourier乘子算子的L~P有界性。涉及的主要是二维空间中沿曲线为常数的Fourier乘子算子。对于这样的算子,我们有三个例子作为分析的基础,由此研究得到一般的结果,并给出这一结果的详细论证。这一问题的意义在于对二元Fourier变换在一维曲线附近的限制这一重要课题,作了一个探索性的分析,第一次提出了一个新想法,即这种算子的L~P有界性依赖于等值曲线的曲率和乘子函数“bumpiness”的交互作用。