正交投影非负矩阵的交替方向乘子分解方法

目的 目前非负矩阵分解一般使用乘性规则进行更新，乘性更新规则虽实现简单，但更新时收敛较慢，而且容易陷入局部最优解。当数据规模较大时，乘性规则的时效性很低，难以应用于一些实时性较强的问题中。针对乘性更新规则的这些缺点，提出一种使用交替方向乘子求解正交投影非负矩阵分解的方法。方法 首先，基于正交投影非负矩阵的正交性和稀疏性特征，将原始的目标函数优化问题分解为各子问题的交替优化求解过程。通过引入辅助变量建立原目标函数的增广拉格朗日方程，完成对原问题的子问题等价表示；然后，对转换后方程的主变量和对偶变量进行交替优化求解，从而找到原问题最优解。结果 不同规模矩阵分解仿真实验结果表明，与乘性更新规则相比，本文所提方法在收敛速度和精度上具有明显优势，特别是在矩阵规模很大时，收敛速度明显优于乘性规则。同时，将本文方法应用于目标跟踪问题中，提出一种基于交替方向乘子方法的模版更新策略，并与乘性规则以及其他3种经典目标跟踪算法进行比较。本文方法在目标跟踪效果上与基于乘性更新规则方法相当，且优于其他3种方法，重叠率约0.73，且帧处理速度约是乘性规则的3.8倍。结论 本文方法在数据规模较大时，处理速度明显优于乘性规则。在目标跟踪应用中，因其分解过程中的稀疏性和正交性，与常用跟踪算法相比能较好地应对视频场景中的遮挡、尺度变化及光照变化等干扰，其跟踪性能更加稳定。

Orthogonal projection non-negative matrix factorization using alternating direction method of multipliers