| Abstract: | Zusammenfassung Man erh?lt kompakte Approximationen von Laplace-übergangsfunktionen, wenn die Koeffizienten des Nenners aus den Zeitkonstanten
des Systems abgeleitet werden. (üblicherweise führt dies auf das Problem der Nullstellensuche einer transzendenten Funktion.)
Es ist bekannt (Gough 1], Stephenson 2]), da? für die meisten W?nde drei Zeitkonstanten ausreichen, um hinreichend genaue
übergansfunktionen zu erhalten.
Die Taylor-Entwicklung der Kettenmatrix im Laplaceraum wird für beliebige W?nde mit eindimensionalem W?rmestrom mit der Picard'schen
Methode berechnet. Für ebene Mehrschichtw?nde ist dafür eine explizite L?sung angegeben.
Die ersten N Zeitkonstanten werden n?herungsweise aus der (N+1). Ordnung der Partial-Summe der Taylor-Entwicklung berechnet.
Dies wird mit einer generalisierten Pade-Approximation bewerkstelligt, die eine Totzeit enth?lt und direkt auf ein Nennerpolynom
führt (ohne transzendente Wurzeln). Die Wurzeln konvergieren geometrisch zu den Eigenwerten mit wachsendem N (die Eigenwerte
stellen die reziproken Zeitkonstanten dar). Die Komplexit?t der gesamten Prozedur liegt kaum über derjenigen für ein System
mit konzentrierten Parametern der Ordnung N+1. Es werden Beispiele angegeben, um mit den „exakten” Frequenzg?ngen zu vergleichen. |
