Sample size required to estimate a parameter in the power function distribution

The purpose of this paper is to establish a two step sampling procedure for estimating the parameter θ of the power function distribution to within givend units of its true value with a given probability 1—α;(0<α<1). The density of the power function distribution is a function of two parameters, the second of whichk is assumed known. Given a preliminary sample sizem, tables and formulas are presented by which one may establish the sizen of the second sample such thatP(|y _n —θ|<d)>1—α is true, wherey _n is the largest observation in the second sample. The method used is deriving the results of this paper is similar to that given by Graybill and Connell (1964) and since the power function density reduces to the uniform density whenk=0, their results can be derived from the formulas given here. Also a table of comparisons between the expected second sample size in this paper and two other solutions is given.

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Sumario El propósito de este escrito es el de establecer un procedimiento de muestreo de dos pasos, para estimar el parámetro de la distribución de funciones de potencia cerca ded unidades de su valor verdadero con una probabilidad 1—α;(0<0<α<1). la densidad de la distribución de funciones de potencia es una función de dos parámetros, el segundo de los cualesk se supone es conocido. Dado un tama?o de muestra preliminarm, se presentan tabulaciones y fórmulas con las cuales se puede establecer el tama?on de la segunda muestra, de tal manera queP(|y _n —θ|<d)>1—α sea cierto, dondey _n es la observación más grande en la segunda muestra. El método usado en la derivación de los resultados de este escrito es similar al dado por Graybill y Connell (1964, Journal of the American Statistical Association) y ya que la densidad de funciones de potencia se reduce a la densidad uniforme cuandok=0, sus resultados pueden ser derivados a partir de las fórmulas dadas aquí. Además, se presenta una tabulación de comparaciones entre el segundo tama?o de muestra dado en este escrito y otras dos soluciones. Lafdp de la distribución de funciones de potencia es de la formaf(u)=(k+1)θ ^−(k+1) u ^k ,0<u<θ, θ>0 y cero en cualquiera otra parte.

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Research supported under ONR contract N00014-68-A-0515.