n阶方阵A求逆的一个新算法

本文给出了n阶方阵A求逆阵A~(-1)的一个新算法。分解A为A=LU,则A~(-1)=L~(-1)+(I-U)A~(-1)或A~(-1)=U~(-1)+A~(-1)(I—L)。本方法求A~(-1)只用L~(-1)或U~(-1),并当只需要求A~(-1)的部分元素时,特别节省工作量。A对称正定时,分解人为A=LDL~T,我们则有A~(-1)=D_(-1)L~(-1)+(I—L~T)A~(-1)或A~(-1)=L~(-T)D~(-1)+A~(-1)(I-L~T),这较[1]不仅减少工作量,而且由于除法运算减少而增加方法的稳定性。