非标准连续性和一致收敛性

本文给出了一致收敛的连续函数序列的极限为连续函数的一种新的非标准证明,在证明中只用到传递原理,而不须利用内集. 定理设f_n(n=1,2,3,…)为ER上的连续函数,在E上,f_n一致收敛于g,则g为E上连续函数. 引理1 设f为ER上实函数,则f在C∈E连续的充要条件是:对~*E中每个满足x≈C和x-C充分小的x有~*f(x)≈f(c).