| 摘 要： | ）知Ｈ＝ａＨ￣（－１）Ｈａ＝（ａＨａ￣（－１））ａ＝ａＨ（ａ￣（－１）ａ）＝ａＨＨａ＝ａＨ故条件（１）成立。当子群Ｈ只与自身共轭时称Ｈ为自共轭子群，因此有Ｈ是自共轭子群ａ∈Ｇ有ａ￣（－１）Ｈａ＝ＨＨ为正规子群。当子群Ｈ不是自共轭时，定义ＮＧＨ（＝）｛ｘ｜ｘ∈Ｇ且ｘ￣（－１）Ｈｘ＝Ｈ｝为Ｈ在Ｇ内的正规化子，ＨＮ＿Ｇ（Ｈ），Ｈ是Ｎ＿Ｇ（Ｈ）的正规子群中最大的那一个故当Ｎ＿Ｇ（Ｈ）＝Ｇ时Ｈ为Ｇ的正规子群。第件（４）条件（５）Ｎ＿Ｇ（Ｈ）＝｛Ｘ｜Ｘ∈６且ｘ￣（－１）＝Ｈ｝Ｎ＿Ｇ（Ｈ）Ｇ下证ＧＮ＿Ｇ（Ｈ）由（４），Ｈ是Ｇ的一个自共轭子群Ｘ∈Ｇ，ｘ￣（－１）Ｈｘ＝Ｈｘ∈Ｎ＿Ｇ（Ｈ）ＧＮ＿Ｇ（Ｈ）即Ｎ＿Ｇ（Ｈ）＝Ｇ，条件（５）成立。条件（５）条件（４）反设Ｈ不自共轭，则存在Ｘ∈Ｇ使ｘ￣（－１）Ｈｘ＝Ｋ，Ｋ≠Ｈ由（５）知Ｎ＿Ｇ（Ｈ）＝Ｇ即对ｘ∈Ｇ，ｘ￣（－１）Ｈｘ＝Ｎ故矛盾，Ｈ是自共轭条件（４）成立以上证明了第一组内和第二组内条件是等价的，下证条件（２）条件（４）即第一组和第二组之间各条件是等价的。条件（２）条件（４）当Ｈ≤（Ｇ·）由（２）对ａ∈Ｇ，ａＨａ￣（－１）＝Ｈａ￣（－１）（ａＨａ￣（－１））ａ＝ａ￣（－１）Ｈａ，
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