(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式.     

Hirota方法在孤子方程中的应用

考虑了一个重要的孤子方程：（2＋1）-维Gardner方程,介绍了双线性算子的定义及其主要性质,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程.最后,从方程的双线性导数形式出发用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.     

基于广义重心坐标的多边形域Coons面片

为了提高曲面“补洞”效率,提出多边形域Coons面片,继承了构造双线性Coons面片的布尔和方法,是双线性Coons曲面在凸多边形域上的直接推广.利用双线性坐标改写双线性Coons面片,将参数域推广到凸多边形域,用凸多边形域上的广义重心坐标代替矩形域上的双线性坐标,构造多边形域Coons面片.理论推导和数值算例表明,所提的多边形域Coons面片具有边界插值性,构造简单,计算高效,能够部分解决“补洞”问题.     

KdV6方程的多线性分离变量解

KdV6方程是一个具有Painlevé性质的新的可积系统,拥有无穷多个非全局对称,具有双哈密顿结构.主要利用多线性分离变量法研究(1+1)维的KdV6方程.该方法的思路是先利用标准的Painlevé截断展开寻找变换,将原方程化为多线性形式,再利用变量分离求得方程的特殊解.利用这种方法得到了(1+1)维KdV6方程在一定条件下包含一个任意函数的解.最后利用Maple软件,做出了两个特解的图形.     

彩电电路优化设计系统的设计

介绍了自行设计并运行于ＶＡＸ机上的彩电电路优化设计系统（ＥＣＣＯＳ），详细论述了该系统所采用的电路中心值优化设计算法（按彩电性能指标优化），电路优化设计算法（按彩电电路性能理论曲线优化），以及整个系统设计功能，最后给出了两个采用该系统进行设计的电路实例，提出了的优化算法，满足了工程设计要求，避免了在成品率求解中对变量维数和可接受域凸性的要求，因此有较强的实用性。     

求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法

求解偏微分方程及方程组时,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决.对于一类强非线性篇微分方程及方程组,提出一种新的分离变量法.该方法不但解决了此类方程的求解问题,而且还含有若干个任意函数,实际上解出了无穷多组解,对应无穷多个定解条件,针对不同的实际问题有不同的实际意义,对偏微分方程数值解的研究有一定的意义.     

双线性流形上实对称矩阵的最佳逼近

研究了双线性流形上实对称矩阵的最佳逼近问题，给出了它的解，并说明了许多问题是它的特例．     

双线性流形上实对称矩阵的最佳逼近

研究了双线性流形上实对称矩阵的最佳逼近问题，给出了它的解，并说明了许多问题是它的特例。     

一个无穷级数的和

由[1,2 826]知，级数∑n=1∞1/n!(n/e)^nz^n(1)当z为实变量时，收敛域为[-1,1]，但是在实分析中很难求出它的和。本研究（1）的更一般情形，即把z看成复变量，我们利用复分析的方法，求出（1）的和F（z)，并证明F（z)在单位圆盘│z│<1内单叶。同时，导出F（z),F′（z）的模的估计，以及其它的一些不等式。     

一个高维非线性方程的黎曼theta函数周期波解

基于非线性偏微分方程的Hirota双线性表示,结合一般黎曼theta函数的周期性理论,得到构造(3+1)维非线性偏微分方程双周期波解的方法,这种双周期波解是黎曼theta函数系列的解.该解有一个相位变量,因而是一维的.函数的相位变量有两个基本周期,因而这种解是双周期波解.经典的单孤子解与双周期波解之间的关系可以用一个极限过程来表示,当限制波的振幅很小时,该(3+1)维非线性偏微分方程的双周期波解会趋于其单孤波解.     

关于Jensen不等式的应用

利用凸函数的Jensen不等式为基础，证明其他的几个重要的不等式。     

关于实数域上矩阵的相似标准形

利用向量空间的模结构分解，讨论了实数域上矩阵的相似标准形，得到了矩阵的两种新的相似标准形，并运用此方法给出了实数域上矩阵Jordan规范形的另一证明。     

特征值的实部为正或为非负的矩阵类

给出了特征值的实部为正或为非负的矩阵类，并且讨论了其性质和等价条件，还将二次型的极值性质和值域性质推广到此矩阵类之中。     

用C++语言实现非标准实数运算

将现在通用的实数集称为标准实数集，定义的新单位无穷大数及其倒数单元无穷小数，与标准实数集结合在一起扩大成非标准实数集。此非标准实数集对四则运算仍然是封闭的，构成超实数域。此超实数域可简化许多数学分析中的定义。利用Ｃ＋＋语言的面向对象的特性及重载运算符的功能，实现了非标准实数集的一阶模型的存储和运算，并可准确计算非标准函数的导数。同样的方法可以扩展到多阶模型。     

微分中值定理的推广

微分中值定理是微分学中较著名的定理,很多人对它进行了研究,文章把区间及端点的函数值推广为无限。     

关于无穷多个无穷小之积

先通过构造的一组实例说明无穷多个无穷小之积是不定式。然后给出判定无穷多个无穷小之积是无穷小的两个定理。     

实数系基本定理在解题中的应用

介绍六大实数系基本定理,通过与之相关的六个命题阐述实数系的六大基本定理在数学分析中的应用,对各命题进行总结,使学生能更好的掌握实数系基本定理.     

齐次坐标在结构可变体系分类中的应用

引入了欧氏平面上无限远点的二维齐次坐标和直线上无限远点的点坐标及线坐标，引用了与无限远点有关的些定理及结构于结构的分类中。从而给出了可变体系中的常变与瞬变在结构形式上的区别，完善了杆系平面结构几何组成规则的内容。     

一般双线性比例变结构系统的控制及其稳定性

在单输入双线性常值变结构控制、比例变结构控制和一般双线性常值变结构控制系统的基础上,研究一般双线性比例变结构系统的控制策略,给出了控制结构图。采用状态反馈,定义排序截尾算子,使控制律与状态变量中前m个绝对值较大的分量成比例,实现用m个控制量对n(n ≥ m)个被控量的控制。给出了用李亚普诺夫方法综合这类系统的详细步骤,根据李亚普诺夫稳定性定理得出了这类系统的稳定条件,根据这一条件选择比例系数并进行了仿真实验。     

无穷时滞泛函微分方程解的稳定性分析

假定无穷时滞泛函微分方程的初值问题满足解的存在性和延拓性,利用Liapunov函数对无穷时滞泛函微分方程进行了讨论,建立了该方程的一致渐近稳定性判定定理,给出了无穷时滞Volterra积分微分方程零解一致渐近稳定的一个充分条件。