求解地下水流问题的混合拉普拉斯变换有限差分法

应用一种将拉普拉斯变换与有限差分法相结合的新方法－混合拉普拉斯变换有限差分法，求解非稳定地下水流问题，首先使用拉氏变换除去控制方程中的时间导数项，接着在象空间用有限差分方法求解并采用Ｈｏｎｉｇ－Ｈｉｒｄｅｓ算法进行数值反演，得到原理物问题的解，算例表明，本文所使用的这一新算法稳定并收敛于精确解。由于计算过程中没有时间步长，因此，该方法是求解大区域长时间地下水流动态问题的有力工具。     

用拉普拉斯有限元法求解层合板瞬态温度场

以有限元法为基础,利用拉普拉斯变换,把时间域上的问题转化为拉普拉斯域上的问题,提出了求解复合材料层合板瞬态温度场的拉普拉斯有限元法;该方法在拉普拉斯域内建立和求解有限元方程,得到该问题在拉普拉斯域上的解;再将其解数值逆变换,得到时间域的数值解答．算例说明该方法是成功的．     

有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程

提出一个新的方法求解一维Burgers方程,组合使用有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程。首先使用二阶有限差分法进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用高阶A稳定的隐式龙格库塔法求解常微分方程组,最后比较数值解和精确解,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。     

用积分变换法求解Stokes问题

探讨使用积分变换法求解Stokes问题,其中第一问题的求解采用拉普拉斯变换法,第二问题求解采用傅立叶变换法,并与相似法、分离变量法进行比较,为解决此两类问题提供一种更实用的方法.     

分数阶反常扩散方程及其精确解

该文先利用拉普拉斯变换及其逆变换方法求解了一类分数阶反常扩散方程在有限区间上满足吸收边界条件和一般初始条件下的精确解,并且对几类特殊的初始条件求得了方程精确解的具体表达式,接着对所得的结果进一步推广,证明了在有限区间上所得的结果在半无限区间上仍旧适用。     

热方程边界值决定反问题的数值方法

给出了求解热方程边界值决定反问题的直接差分法和配置法两种数值算法。直接差分法采用Euler向后差分格式;配置法把反问题化为拟解问题,利用Lagrange插值基函数构造有限维逼近,从而将问题转化为求解一个代数方程组,最后采用正则化方法求解。数值结果表明:直接差分法的反演结果在区间的左端有较强的振荡,而配置法能够整体恢复左边界值,并且配置法可灵活选择正问题的数值格式获得较高的精度。     

各种求解对流—弥散方程数值方法的比较

文中对一维对流—弥散问题,用有限元素法,有限差分法,带有上风因子的有限差分法,对时间导数取高价差分,指数差分格式,以及几种不同形式的采用运动座标系求解方法进行了计算比较,计算结果表明,釆用不投影或少投影的在运动坐标系中求解对流—弥散方程的方法最为有效,无论以对流为主还是以弥散为主的问题,都能得到较好的结果,且所得的解不出现振动。     

风力机叶型气动特性数值分析的新方法—边界元法

本文对风力机叶型的气动特性数值分析提出了一种新的方法——边界元法,它只对求解域的边界进行离散,该方法具有需要机器内存小、计算时间短、解的精度高等特点。对于求解无限域问题,这种方法比有限差分法和有限元法好。     

四边固支矩形厚板分析的有限积分变换法

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论,在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是直接对控制方程进行二维有限积分变换,将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法,推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式,并对实例进行了数值计算。计算结果表明,运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。     

含参变量的拉普拉斯变换及其应用

由于传统的拉普拉斯变换在求解n阶线性微分方程（组）的初值问题时,只对零初始条件可用,在实际问题中,会遇到非零初始条件的情形,于是提出了含参变量的拉普拉斯变换,它适用于任何初始条件。利用其变换的特性,得到了一些重要性质和公式,并举例说明其在解线性微分方程（组）以及控制系统中的应用。     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挠曲线近似微分方程,采用拉氏积分变换,得到压杆屈曲问题的一种新的解法,称其为拉氏变换弯矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题。本法概念清晰,简便适用,可供工程实际参考。     

水位下降诱发含水层–弱透水层1维黏弹性固结分析

弱透水层黏性土与含水层砂土的蠕变性是造成地面沉降长期发展的重要原因之一。基于广义开尔文黏弹性模型,结合一维固结理论和连续性条件,得到了水位变化下弱透水层-含水层长期变形控制方程和定解条件。利用Laplace变换,基于矩阵传递法和边界转换法,分别推导了双层土体各位置的水头时间关系式,给出了水位变化引起的土体孔压、沉降和固结度发展的计算公式。采用了Stehfest方法实现数值逆变换,编写计算程序,验证了两种求解方法的正确性,并进一步分析了矩阵传递法和边界转换法在计算精度和效率方面的差别。最后,通过数值算例,探讨了土体的黏滞性、渗透性、土层性质的差异以及水头下降速率对水位变化引起土层变形的影响。     

冲击加热半无限物体温度波效应

利用拉普拉斯变换和差分方法分别对双曲线型导热方程进行了理论求解和数值分析计算,并对热量传播速度为有限值的温度场做了物理方面的分析和讨论.结果表明,在快速瞬态导热情况下,热量传播速度对温度场的建立将产生本质的影响.     

粘弹性薄板动力响应的边界元方法

目的研究粘弹性薄板动力响应的边界元方法．方法首先在物理空间建立了粘弹性薄板动力响应问题的数学模型,然后利用拉普拉斯变换得到拉氏变换域的基本方程;利用基本方程的基本解,由边界元方法得到边界积分方程,并求得数值解;最后通过数值Ｌａｐｌａｃｅ逆变换得到原问题的解．结果给出粘弹性圆板、环板的挠度随时间的演化图．结论根据演化图,可得挠度、弯矩随时间的变化关系．     

One-dimensional consolidation of visco-elastic aquitard due to withdrawal of deep-groundwater

One-dimensional consolidation of visco-elastic aquitard due to withdrawal of deep-groundwater was studied. Merchant model was used to simulate visco-elastic characteristic of aquitard. General solutions of the governing equation were obtained by applying Laplace transform with respect to time, and then the pore-pressure, strain and deformation of the aquitard could be calculated by Laplace inversion. A case was analyzed to validate the correctness of the present method. Finally, some consolidation properties of the problem were analyzed. Comparison of the average degree of consolidation defined by pore pressure with that defined by settlement shows that they are different and the maximum difference is 22.8%. The influences of parameters of Merchant model and the rate of the water level on the consolidation are great. The smaller the viscosity coefficient is, the later the rate of consolidation decreases. The rate of consolidation is decreased with the decrease of the rate of the water level fall. Therefore, the lagged effect of land subsidence should be considered in the actual project.     

采用非规则区域有限分析5点格式计算均质渗流

针对有限分析法边界适应性差的问题,采用坐标旋转技术,建立了拉普拉斯方程非规则区域的有限分析5点格式,对均质渗流问题进行了计算,给出了土坝渗流的浸润线和等水头线,并与有限元方法的计算成果进行了比较,验证了该方法的实用性.该方法可以作为有限分析方法对解决不规则区域的一个扩充.     

具有粘弹性本构关系的有限长细杆冲击问题的研究

有限长细杆冲击问题的分析由于引入了粘弹性本构关系而变得比较复杂。针对三参量模型研究了一个端部受冲击载荷作用的有限长细杆的动力学响应问题，并提出了一种新的基于振动和拉普拉斯变换相结合的全解析解法。     

一类非线性发展方程在第三类边界条件下的爆破

利用Laplace算子的特征函数法，研究一类广泛的非线性发展方程．该方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程及其多维推广以及一系列重要的数学物理方程作为特殊情况，证明了在第三类边界条件下，方程的初边值问题的解的有限时间爆破．