箱型约束变分不等式的微粒群算法

对箱型约束变分不等式的简单光滑价值函数,给出了求解箱型约束变分不等式的微粒群算法。该算法具有计算简单、快速收敛到全局最优解和较高的计算精度等优点。数值计算结果表明,提出的算法可靠性高、有效性强,在计算精度上,都优于阻尼牛顿法和正则半光滑牛顿法。     

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H.Qi和L.Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法,此法的所有的迭代点为可行点.2005年9月,我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法,但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大.本文改进了2005年9月提出的算法,用拟牛顿法代替了Hesse矩阵,构建了一个新的算法.证明了此法具有全局收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H．Qi和L．Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法，此法的所有的迭代点为可行点．2005年9月，我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日．牛顿法，但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大．本文改进了2005年9月提出的算法，用拟牛顿法代替了Hesse矩阵，构建了一个新的算法．证明了此法具有全局收敛性．对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景．     

弱互补函数的拉格朗日--牛顿法解不等式约束非线性规划问题

文献[7]提出一个光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法.该法利用Fischer-Burmeister函数将约束非线性规划问题的KKT条件转化为一个非光滑的方程组.此法的所有的迭代点为可行点.本文提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日--牛顿法.它是以构造一满足KKT条件的等式为基础的一个算法.证明了此法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

变分不等式问题的新发展

在简要地介绍变分不等式的基本理论和算法的基础上,归纳出当前求解变分不等式的４类主要数值方法：投影收缩算法;基于间隙函数的鞍点算法;基于Ｋ－Ｋ－Ｔ方程组的简单约束优化算法和基于法方程的解法。     

解变分不等式的简单牛顿法的收敛性

牛顿法作为求解变分不等式问题的一个重要方法,它的收敛性一直是各位学者研究的一个核 心问题．当变分不等式中的函数Ｆ 在Ｂ（ｘ０,ρ）内满足γ－条件时,证明了由牛顿法产生的迭代点列是 适定的,而且解的序列可以被构造出来的｛ｔｎ｝序列控制收敛到一个变分不等式的最优解．考虑到Ｆ 在Ｂ（ｘ０,ρ）内满足γ－条件这个区域性条件给进一步的研究带来了困难,因此引入了解析函数,给出 了Ｆ 是解析函数条件下的牛顿法的收敛性结果．数值实验表明算法是有效的．     

一种基于变精度粗糙集的规则提取方法研究

主要研究了变精度粗糙集的下近似集,得到了变精度粗糙集的下近似集和属性集合基数之间的关系,提出了一种易实现的变精度粗糙集决策表约简算法。该算法分2步进行决策表约简计算:①计算决策表核;②在决策表核的基础上计算决策表最小约简。仿真实验结果表明所提出的变精度粗糙集约简算法计算简单、容易实现。     

不等式约束二次规划的不动点迭代

提出了不等式约束二次规划问题的一个光滑型方法。通过分析最优解满足一线性互补问题这一特征，利用信息论中的极大熵原理求解并获得了基于不动点的光滑迭代算法。分析了解存在的必要条件及迭代算法收敛性，给出了算法的迭代格式，通过数值模拟证明该算法的有效性，从而为不等式约束二次规划问题的求解提供了新途径。     

一种改进的电力系统保留非线性潮流算法

保留非线性潮流算法是为了改进牛顿法在处理病态条件时的缺陷,提高收敛性能而提出的。为了进一步提高收敛速度,提出一种改进的保留非线性潮流算法。该算法采用PQ分解法替代牛顿法得到第一次迭代结果作为保留非线性潮流算法的计算初值。通过仿真验证,改进算法在收敛速度上有明显的优势,且不影响其计算精度和准确性。     

非线性不等式组的Jacobian光滑牛顿法

将非线性不等式组的求解问题转化为非线性方程组的求解,利用辅助函数的一致光滑逼近性以及Jacobian相容性,采用光滑牛顿法逐次逼近目标方程组从而求得问题的解。在一些假设条件下,算法的全局收敛性得到了保证。     

求解一类变分不等式问题的信赖域算法

变分不等式作为变分原理的主要推广,是数学上的一个主要分支.近年来,变分不等式理论已被大量应用于经济与金融、交通各个领域中.将一类变分不等式问题等价转化为无约束优化问题,并提出了一个求解无约束优化问题的信赖域算法;在通常假设下,证明了算法的全局收敛性.该算法可用于网络的均衡模型,使得模型解的精确程度有了很大地提高.     

Modified Subgradient Extragradient Method for Variational Inequality Problems and Fixed Point Problems

变分不等式问题和不动点问题的修正次梯度外梯度方法

李肖银,刘红卫,程江丽,张东耀

（西安电子科技大学,数学与统计学院,西安,710126）

中文说明：

本文提出一种求解实 Hilbert 空间中拟非扩张不动点问题和伪单调变分不等式问题的新算法。为减少运行时间和加快收敛速度,提出的算法采用了惯性技术。此外,该算法借助于非单调步长规则,在不估计利普希茨常数的情况下获得了强收敛定理。最后数值结果表明该算法比其它算法有更好的效率。

关键词：惯性方法,不动点,变分不等式,强收敛性,次梯度外梯度方法

     

参数型Topkis-Veinott方法及其数值计算

讨论一种解决不等式约束优化问题的T opk is-V einott方法的变化形式。在每次迭代时,这种方法都利用一种线性约束半正定二次问题来产生一个合理的下降方向;同时,用半光滑牛顿方法去解出产生于非线性补充问题(NCP函数)的子问题。根据给定算法用MATLAB语言编写程序。初步的数值结果表明,参数c影响着算法的速度。     

Predictor-corrector interior-point algorithm for linearly constrained convex programming

Ｍｅｈｒｏｔｒａ[1] ｐｒｏｐｏｓｅｄａｒｅｍａｒｋａｂｌｅｈｉｇｈｅｒ ｏｒ ｄｅｒｐｒｉｍａｌ ｄｕａｌｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｂａｒｒｉｅｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｉｎ ｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ,ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｔｉｖａｔｅｄａｓａｐｏｗｅｒｓｅｒｉｅｓｍｅｔｈｏｄｉｎａｎｏｎｓｔａｎｄａｒｄｗａｙ .Ｈｅａｌｓｏｉｎ ｔｒｏｄｕｃｅｄａｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｔｃａｎｅｎｓｕｒｅａｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｄｕｃｔｉｏｎｂｙａｌｉｎｅｓｅａｒｃｈａｔｅａｃｈｓｔｅｐ .Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ…     

求解单调非线性方程组的一种全局收敛的梯度型算法

提出了一种求解单调非线性方程组的梯度型算法,在适当条件下,证明了该方法具有全局收敛性。通过实例与牛顿型算法进行比较,结果表明:该方法结构简单,适合求解大型问题。     

Inertial Subgradient Extragradient Algorithm for Solving Variational Inequality Problems with Pseudomonotonicity

求解伪单调变分不等式的惯性次梯度外梯度算法

丁玉婉,刘红卫,马小军

（西安电子科技大学,数学与统计学院,西安 710126）

摘要：本文提出了一种利用非单调步长的惯性次梯度外梯度算法,用于求解 Hilbert 空间中具有伪单调性和利普希茨连续性的变分不等式问题。此外,在适当的条件下,给出了算法的弱收敛性和 R-线性收敛率。最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。

关键词：变分不等式、外梯度算法、伪单调性、利普希茨连续、弱收敛和线性收敛

     

自反Ballach空间中极大单调集值映射变分不等式的解的存在性

研究一般凸集约束下自反Banach空间极大单调集值映射变分不等式的解的存在性，首先利用集值映射锐角原理，提出了一个例外簇的概念，由此给出变分不等式问题解存在的一个充分条件．对于伪单调变分不等式问题，它是解存在的充要条件．把文献[1]变分不等式问题解的存在性推广到自反Banach空间极大单调集值映射．     

半定规划的一种新算法

将半定规划转化为一个变分不等式,在满足单调性的假设下,提出了一种新算法,并给出算法的收敛性分析,该算法简便易行且具有直观的几何意义,数值实验结果表明此方法是有效的。     

一种利用修正牛顿迭代的时差定位算法

针对传统基于迭代求解的时差定位算法中容易出现的发散问题,提出了一种新的基于修正牛顿迭代的时差定位算法．该算法首先利用辅助变量将非线性时差定位方程组转化为一组关于辐射源位置的伪线性方程,在此基础上把时差定位问题转化为约束加权最小二乘优化问题;然后,利用基于特征值修正的牛顿法进行定位解算,同时为了减少迭代次数,通过二次插值法对一维优化问题进行寻优求解,给出了迭代步长因子的求取过程;最后,通过仿真分析验证了所提算法的有效性．