用Kantorovich及Galerkin联合法研究双模量板的弯曲

双模量矩形板在外载荷作用下,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,因此可把双模量矩形板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性力学理论建立了双模量矩形板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量矩形板的中性面位置.在此基础上,采用Kantorovich及Galerkin联合法研究了双模量矩形板的弯曲问题.把该方法计算结果与有限元计算结果进行了比较分析,验证了此方法计算精度比较高.算例分析表明,当双模量矩形板材料的拉压弹性模量相差较大时,其弯曲计算不宜采用相同弹性模量经典薄板理论,而应该采用双模量弹性理论.     

双模量圆板的大挠度弯曲变形计算

双模量圆板在外载荷作用下,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性力学理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置.在此基础上,建立了双模量圆板的大挠度弯曲变形微分方程,求得了圆板的挠度函数.通过算例讨论分析了双模量对圆板大挠度变曲变形的影响,得到了圆板材料拉压弹性模量相差较大时,其挠度计算不宜采用相同弹性模量经典板壳理论,而应该采用双模量板壳理论的结论.     

双模量圆板弯曲变形的计算分析

双模量圆板在载荷作用下,会形成各向同性的拉伸区和压缩区,把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置,推导出了双模量圆板的弯曲变形微分方程.对该弯曲变形微分方程积分,即可得到双模量圆板的挠度方程和内力方程.同时,还通过算例讨论分析了双模量对圆板弯曲变形的影响,得到了拉压弹性模量相差较大的圆板弯曲变形,其挠度和弯矩的计算不宜采用相同弹性模量的经典弹性理论,而应该采用双模量薄板弹性理论的结论.     

四边固支的双模量矩形板的弯曲计算

运用弹性力学的相关知识计算出双模量矩形板在外荷载作用下的中性面的具体位置;然后用康托洛维奇法和伽辽金法计算四边固支的双模量矩形板的弯曲;最后列举算例,将计算所得数据与用ANSYS有限元分析软件计算的结果相比较。得出结论:文中所得关于四边固支的双模量的矩形板的弯曲计算公式精度较高;当材料拉压模量差异较大时,在计算中不能忽略双模量的影响。     

混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

空爆载荷作用下固支矩形钢板的塑性极限变形

采用能量守恒原理,对四边固支约束的矩形钢板在空中非接触爆炸载荷作用下的塑性动力响应进行理论分析;考虑矩形板变形过程中的弯矩效应、膜力效应对变形的影响,建立板变形的挠曲面函数,对板塑性铰线弯曲变形能及面内的伸长变形能进行理论推导,得到钢板塑性大变形的理论计算公式;算例验证表明:理论计算结果与文献试验及程序模拟结果吻合较好,可以应用于板类结构在空中非接触爆炸载荷作用下的毁伤或大变形预测.     

层状地基与深置薄板静力相互作用解析研究

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,分析研究深置于地基中的正交各向异性矩形薄板的弯曲解析解.基于直角坐标系下单层横观各向同性体的通解,借助傅里叶变换和矩阵传递法,获得荷载作用在土层内部的层状横观各向同性地基解;然后将正交各向异性薄板的弯曲控制方程,与基于获得的地基位移解建立的板与地基的变形协调方程相结合,得出深置于层状横观各向同性弹性地基中的正交各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式.不仅克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,而且考虑了地基的层状性和板与地基的异性性,得出了板的内力与地基反力更切实际的分布规律.同时通过算例分析验证了本文研究方法的可行性及地基深度、埋深比对地基和基础板相互作用的影响.     

矩形地基厚板的有限变形动力学方程

以有限变形连续体的最小加速度原理为基础,导出了在任意横向动力载荷作用下各类典型工程边界条件下放置于地基上的矩形厚板的有限变形运动方程,该方程反映了横向剪切效应、膜力效应和转动惯性效应;其退化形式符合公认的结果.所采用方法具有推导过程直接、简便、结果正确的特点.所得到的运动方程与几何方程、本构方程等构成地基厚板的有限变形动力控制方程,从而对于分析板的大变形冲击动力学问题具有意义.     

具有正交各向异性涂层的矩形板动力学问题解析解

针对涂层结构数值模拟计算中关心的问题 ,研究了上下表面覆盖正交各向异性涂层的简支矩形板的自由振动及其在横向载荷作用下的强迫振动的三维解析解。基于正交各向异性涂层及各向同性板的本构方程,在不计体力的情况下给出了涂层板的弹性动力学方程。然后基于满足上下表面边界条件及涂层界面协调条件的位移函数,将涂层板的弹性动力学方程简化为一组常微分方程组,并给出了幂级数方法求解该微分方程组的方法。最后以涂层方板为例,分别用本方法和有限元法计算了该涂层板的固有频率、涂层表面压力作用下的静态响应、涂层表面简谐压力作用下的动态位移     

关于变形连续体虚功原理论证中平衡的必要与充分条件的表述

本文对变形连续体静力平衡的必要与充分条件从运动微分方程的最一般的情况出发加以推证,以求得比较严格和直观的表述。对处于动力载荷情形下的变形元体我们可写出其平衡方程如下: