股价波动率具有模型不确定的最优消费与投资问题

本文在连续时间模型假设下,研究股票价格波动率具有模型不确定对投资者的最优消费和投资策略的影响.首先在股票价格波动率具有模型不确定的条件下,建立最优消费与投资问题的随机控制数学模型,得到了最优消费与投资所满足的HJB方程,并在常相对风险厌恶效用的情形下,获得了最优化问题值函数的显式解.其次当波动率具有模型不确定时,得到了含糊厌恶的投资者是基于股价波动率的上界作出决策的结论,并给出了投资者的最优投资和消费与含糊对冲需求.最后在给定参数的条件下,对所得结果进行了数值模拟和经济分析.     

船筏减振双线性系统的最优半主动阻尼控制

本文以船筏减振双线性系统为分析对象,利用极大值原理,通过受约束的梯度法数值求得船筏减振双线性系统的最优半主动阻尼控制曲线。由于控制曲线的非线性特性很强,甚至存在不可导的问题,引入脉冲函数并进行理论推导,解决了不可导曲线无法求解的缺陷,从而适用于双线性建模的系统。本文最后还比较了新方法与被动阻尼系统,半主动天棚阻尼系统在随机和冲击信号激励下的减振效果。结果显示：船筏双线性系统最优半主动阻尼控制策略是本文所述五种控制策略中减振效果最好的,并且对冲击信号的减振效果明显好于对随机信号减振。     

一类对称的脉冲型随机控制问题

研究一类对称的脉冲型随机控制的平稳问题（平均期望费用问题），不仅证明了最优Ｉｍｐｕｌｓｅ控制的存在性，而且构造了一个最佳脉冲控制。     

费用结构一般化的"跳-停"奇异型随机控制

本文针对费用结构由一般性函数构成的情况,对一类带停时的奇异型折扣随机控制问题进行了研究.通过构造并对变分方程的深入分析,采用随机分析的方法证明了其最佳控制的存在性;在某些条件下,得到"跳-停"策略是其最优控制策略;给出了"跳-停"策略存在的条件、最优费用函数、最佳控制的解析式及控制方法.     

随机近场地震作用下风力发电塔结构振动台试验研究

近场脉冲型地震动经常含有较大的加速度峰值及显著的速度脉冲效应,且表现出更明显的不确定性,可能对长周期结构造成严重的破坏。利用近场速度脉冲模型及随机地面运动模型合成了35条基于8度多遇条件下的不同类型随机波样本,按照1/20缩尺比例设计并制作了某2 MW风电塔试验模型,以上述随机地震为试验输入,对模型进行了振动台试验,研究了随机地震作用下风电塔模型结构的响应特性,并对离散性进行了分析。结果表明:模型结构反应表现出显著的离散性,位移反应的变异性沿塔高增加,而剪力反应的变异性随塔高减小;相同幅值脉冲型地震波作用下塔顶加速度、位移及塔底剪力大于无脉冲波,且随着脉冲数量增加,结构反应也呈增大趋势;脉冲型随机波作用下结构加速度响应主要受基本振型控制。     

基于随机市场系数模型的最优投资组合策略

本文将Merton的投资模型拓展到随机市场系数模型。在典型投资问题对应的动态规划中,值函数一般用Bellman方程的粘性解表示。本文通过指数变换把偏微分方程转变成一个半线性的抛物线方程,证明了其值函数连续解的存在性,并在此基础上给出了企业的最优投资组合策略。     

基于UDEC煤体深孔预裂控制爆破数值模拟研究

通过定义煤体爆破损伤本构模型,利用fish语言编写计算代码,选择高斯脉冲函数作为爆炸波输入动力荷载,设置静态边界条件和对称边界条件,划分有限差分网格,建立了UDEC煤体深孔预裂控制爆破损伤模型,分析了煤体中距炮孔不同距离处爆炸应力波传播规律以及煤体爆破损伤区的扩展过程。研究结果表明:煤体中爆炸应力波随径向裂隙的扩展呈非线性指数衰减;煤体爆破损伤的最大损伤半径为3 m,且炸药起爆至煤体损伤破坏时间很短,大约为5.11 ms;煤体深孔预裂控制爆破最优炮孔间距为6 m。     

基于控制理论的连续生产库存管理

把库存管理问题看成一个连续系统,利用现代控制理论,以t时刻的库存量作为控制变量,t时刻的生产率作为状态变量,建立了系统的实时动态模型,给出了目标函数J,并利用Hamilton函数求解最优控制,从而得到连续生产条件下的最优库存,为制造型企业生产及库存管理提供理论依据.     

基于改进阈值估计和改进阈值函数的局部放电信号降噪方法EI北大核心CSCD

提出了基于改进最优阈值估计和改进阈值函数两方面优化的降噪方法。首先,针对传统阈值法估计偏大和单序列样本熵阈值法估计易陷入局部最优的问题,建立了融合噪声序列样本熵和降噪序列样本熵的综合熵模型,以综合熵曲率拐点下的阈值为优化目标,提出一种二分变步长非线性搜索方法实现最优阈值的快速估计。进一步,针对传统小波阈值函数存在重构振荡和重构偏差的问题,提出了一种融合软、硬阈值特征的改进阈值函数,通过使用平滑过渡数模型对该函数中的品质因子参数进行优化,使函数曲线在临界阈值邻域内连续平滑过渡。在高压设备局部放电超声波脉冲信号降噪应用场景中的仿真及测试试验结果表明,所提出综合熵阈值估计方法能够快速、准确地逼近最优阈值。此外,改进阈值函数兼顾了软、硬阈值函数的优点,能够抑制重构振荡和重构偏差,在保留原始信号有效信息的前提下实现对噪声的有效抑制,表现出了较好的工程应用价值。     

自激振荡脉冲射流破岩效率数值模拟

基于任意拉格朗日-欧拉流固耦合罚函数算法,建立自激振荡脉冲射流破碎岩石的数值计算模型。对比相同工况下的数值模拟结果与实验结果进行模型验证。根据自激振荡脉冲射流的自身运动规律对其破岩过程进行数值模拟,结合岩石岩性分析脉冲振幅和脉冲频率对破岩效率的影响。结果表明:随着脉冲振幅的增大,冲蚀深度先后经历线性快速增长和平缓增长阶段,破岩效率显著提高;岩石的岩性会影响冲蚀深度的增长速率;随着脉冲频率的增大,冲蚀深度表现出先增大后减小最后趋于稳定的变化趋势;自激振荡脉冲射流破岩存在一个最优脉冲频率,该频率下破岩效率显著提高,且不同岩石具备不同的最优脉冲频率。数值模拟方法较好地还原了自激振荡脉冲射流破岩的物理过程,为自激振荡脉冲射流在地下工程领域的应用有一定指导意义。     

球对称压电壳的随机最优控制

分析研究球对称压电壳在边界随机激励下的最优控制问题。给出压电壳的机电动力学方程、应力和电位移表达式,建立其随机最优控制问题方程;通过电势积分转化为机械振动控制方程。通过位移变换和Galerkin法,导出关于模态位移的多自由度振动最优控制方程。根据随机动态规划原理,建立HJB方程,得到压电壳的最优控制电势;并给出受控壳系统的频响函数、响应谱密度和相关函数等表达式,以计算其随机响应。最后给出数值结果,显示压电壳的随机最优控制效果。     

一类脉冲型随机控制的平稳问题

本文研究一类状态由随机微分方程确定的脉冲型随机控制的平稳问题,证明了最佳脉冲控制的存在性并得以具体刻画。     

Combining stochastic programming and optimal control to decompose multistage stochastic optimization problems

The paper suggests a possible cooperation between stochastic programming and optimal control for the solution of multistage stochastic optimization problems. We propose a decomposition approach for a class of multistage stochastic programming problems in arborescent form (i.e. formulated with implicit non-anticipativity constraints on a scenario tree). The objective function of the problem can be either linear or nonlinear, while we require that the constraints are linear and involve only variables from two adjacent periods (current and lag 1). The approach is built on the following steps. First, reformulate the stochastic programming problem into an optimal control one. Second, apply a discrete version of Pontryagin maximum principle to obtain optimality conditions. Third, discuss and rearrange these conditions to obtain a decomposition that acts both at a time stage level and at a nodal level. To obtain the solution of the original problem we aggregate the solutions of subproblems through an enhanced mean valued fixed point iterative scheme.     

回购与缺货成本下的连续时间报童模型

对带回购策略与缺货成本的连续时间报童模型,研究了其最优订购策略与批发价策略,使得生产商和零售商期望收益最大化。在零售价格依赖需求过程与零售价格外生的两种情形下,讨论了带回购策略和缺货成本对连续时间报童均衡策略的共同影响。运用随机最大值原理研究了以上问题均衡策略的存在唯一性,讨论了均衡策略满足的条件,在价格外生情形下得出结论：回购策略与缺货成本的共同作用,使得零售商的最优订购量和供应商的最优批发价格均提高很多。最后,通过数值算例做了最优批发价格与最优订购策略的敏感度分析,具体例子验证了已得结论。     

Adaptive non‐linear control for cancer therapy through a Fokker–Planck observer

In recent years, many efforts have been made to present optimal strategies for cancer therapy through the mathematical modelling of tumour‐cell population dynamics and optimal control theory. In many cases, therapy effect is included in the drift term of the stochastic Gompertz model. By fitting the model with empirical data, the parameters of therapy function are estimated. The reported research works have not presented any algorithm to determine the optimal parameters of therapy function. In this study, a logarithmic therapy function is entered in the drift term of the Gompertz model. Using the proposed control algorithm, the therapy function parameters are predicted and adaptively adjusted. To control the growth of tumour‐cell population, its moments must be manipulated. This study employs the probability density function (PDF) control approach because of its ability to control all the process moments. A Fokker–Planck‐based non‐linear stochastic observer will be used to determine the PDF of the process. A cost function based on the difference between a predefined desired PDF and PDF of tumour‐cell population is defined. Using the proposed algorithm, the therapy function parameters are adjusted in such a manner that the cost function is minimised. The existence of an optimal therapy function is also proved. The numerical results are finally given to demonstrate the effectiveness of the proposed method.Inspec keywords: physiological models, cancer, patient treatment, probability, stochastic processes, tumours, Fokker‐Planck equation, statistical analysis, cellular biophysicsOther keywords: adaptive nonlinear control, cancer therapy, Fokker‐Planck observer, tumour cell growth behavior, mathematical modelling, tumour‐cell population dynamics, optimal control theory, stochastic Gompertz model, empirical data, statistical methods, logarithmic function, probability density function, nonlinear stochastic observer     

Using a pseudo-stochastic approach for multiple-parts scheduling on an unreliable machine

In this paper we follow previous “pseudo-stochastic” approaches that solve stochastic control problems by using deterministic optimal control methods. In a similar manner to the certainty equivalence principle, the suggested model maximizes a given profit function of the expected system outcome. However, unlike the certainty equivalence principle, we model the expected influences of all future events (including those that are expected beyond the planning horizon), as encapsulated by their density functions and not only by their mean values. The model is applied to the optimal scheduling of multiple part-types on a single machine that is subject to random failures and repairs. The objective of the scheduler is to maximize the profit function of the produced multiple-part mix. A numerical study is performed to evaluate the suggested pseudo-stochastic solutions under various conditions. These solutions are compared to a profit upper bound of the stochastic optimal control solutions.     

带有死亡和意外返还条款的DC型养老金的最优投资问题

本文研究带有死亡返还和意外返还条款的确定缴费型养老金的最优投资问题．在确定缴费型养老金计划中,投保人的缴费率是确定的,投保人未来获得的养老金数额由缴费率和基金的投资收益决定．这种养老保险的风险完全由投保人承担,因此寻找最优投资策略对于保证投保人的退休给付有重要意义．投保人在缴费过程中可能会出现意外和死亡的情况,为了保障其权益,应该给投保人返还一定的保费．死亡返还和意外返还分别使用精算符号和复合泊松过程来描述,并利用Cram\'{e}r-Lundberg模型对复合泊松过程进行了近似．根据均值--方差目标采用随机控制的方法,建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程并求解,得到受死亡和意外影响的确定缴费型养老金的时间一致最优策略,最后数值分析模型中各参数对有效边界和价值函数的影响．     

$n$类相依保险业务下的最优再保险和投资

本文研究了一个保险公司经营$n$类相依保险业务下，最优时间一致的再保险和投资问题．为了减少理赔风险，保险公司可以购买再保险；为了增加财富保险公司可以在金融市场上投资．金融市场由一个无风险资产和$n$个相依的风险资产组成，风险资产的价格满足扩散过程．然后，利用随机分析理论，我们建立了保险公司的财富过程．我们的主要目标是，寻找最优时间一致的再保险和投资策略最大化终值财富的均值同时最小化终值财富的方差．通过使用随机控制和随机动态规划技术，我们建立了推广的Hamilton-Jacob-Bellman (HJB)方程．进而，通过求解推广的HJB方程，我们得到了最优时间一致的再保险和投资策略以及相应值函数的显式解．最终，通过数值实验解释了模型参数对最优时间一致的再保险和投资策略的影响．     

突发事件冲击下带通胀的动态资产配置问题研究

本文研究在通胀环境和突发事件冲击下,跳和通胀因素对投资者最优资产配置策略的影响.首先,在事件风险模型的基础上,利用通货膨胀率对资产价格进行折算,得到了折算后的资产价格动力学,建立了考虑通胀的动态资产配置问题的随机控制模型,其中风险事件模型中的资产价格和收益波动率都是跳扩散过程.其次,在幂效用的假设下,利用随机动态规划方法获得了投资者最优资产配置策略的近似解析解.最后,通过简化模型,利用Matlab数学软件,分析了通胀波动率、资产价格跳大小和资产收益波动率跳大小对投资者最优资产配置策略的影响.