从第一积分构造Lagrange函数的直接方法

提出力学系统Lagrange函数和第一积分之间存在一种新关联,在此基础上给出变分法逆问题的一种新的直接解法.证明系统Lagrange函数可以由带修正因子的第一积分构成,导出修正因子应满足的偏微分方程,运用此解法构建不同系统的Lagrange函数和函数族,并讨论新解法的特点.     

关于一类Lagrange函数族的存在条件

研究力学系统的Lagrange函数族,根据从第一积分直接构造Lagrange函数的方法,提出一类Lagrange函数族的结构,导出这类Lagrange函数族的存在条件和直接构造方法.举例说明所得结果的应用.     

一阶Lagrange力学逆问题的直接解法

提出求解一阶Lagrange力学逆问题的新途径;给出由一阶微分方程直接构造Lagrange函数的基本解法,以及几种与不同的补充条件相对应的特殊解法.举例说明所得结果的应用.     

导出变系数非线性动力学系统拉格朗日函数的两种方法

利用从运动微分方程出发和从第一积分出发导出拉格朗日函数的两种直接方法,构造变系数非线性动力学系统¨x+b(x)x~2+c(x)x=0的拉格朗日函数和c(x)=0特殊情况的拉格朗日函数族.另外,讨论了这种非保守系统广义能量守恒的物理意义.     

一阶系统自伴随条件和Lagrange函数的构造

重新研究一阶系统变分法逆问题,修正了某些文献关于一阶微分方程组自伴随条件的失误,导出了把一阶系统化为自伴随形式的变换矩阵所满足的方程,列出了构造自伴随一阶系统Lagrange函数的两种方法.举例说明所得结果的应用.     

利用变量变换构造耗散系统Lagrange函数

提出变系数耗散系统变分法逆问题的一种间接解法.首先利用坐标和时间变量变换将系统运动微分方程化为自伴随方程,计算得到Lagrange函数后,再变换为原来变量以得到给定方程的Lagrange函数.给出两个例子以说明所得结果的应用.     

阻尼运动的动力学逆问题和变分法逆问题

以阻尼运动为例,研究动力学逆问题和变分法逆问题的特征,以及两者之间的关联.首先,从该运动的运动规律导出几种对应的运动微分方程,即得到几种不同的作用于质点上的力,并讨论了这几种情况之间的联系和区别;其次,从其中两种运动微分方程出发,直接构造出相应的Lagrange函数和函数族;最后,指出了两种逆问题相组合产生的新结果.     

关于变积的研究

研究变分法逆问题中变积概念及其计算方法.由变积直接构造的是与加速度相关的Lagrange函数,再通过规范变换可以得到位形空间中的Lagrange函数.这表明这种构造Lagrange函数的方法与Engels方法一致.     

基于Lagrange插值多项式拟合的力学系统的变分积分子

变分积分子是通过直接离散变分原理得到的一类特殊的动力学系统的数值差分格式,较之传统差分格式呈现出明显的计算优越性.由离散Euler-Lagrange方程的形式可知,变分积分子的构造过程最终归结为计算离散Lagrange函数的偏导数,其中离散Lagrange函数是Lagrange函数在单个时间步长的积分,通常由经典求积公式近似得到.根据离散Lagrange函数的积分表达式,解析计算其偏导数会随之衍生一个新的且与连续Euler-Lagrange方程密切关联的积分,因此,构造变分积分子就可以不再以通过经典求积公式得到的具体形式的离散Lagrange函数为前提,而是可以直接基于一组离散结点近似新衍生的积分.在这些离散结点处,如果进一步让系统的拟合轨迹严格满足Euler-Lagrange方程,即运动方程,那么新的积分自动为零,相应地,计算离散Lagrange函数的偏导数就简化为计算连续Lagrange函数关于速度变量的偏导数.这种新的构造方式同时结合了连续和离散的Euler-Lagrange方程,不仅让最终得到的差分格式仍然继承了变分积分子特有的优越计算性能,而且在同阶精度的情况下具有更小的局部误差.     

三种耦合RLC电路的Lagrange函数和Hamilton函数

利用Lagrange力学逆问题理论和方法，构造电感、电容和电阻三种耦合RLC电路的Lagrange函数和Hamilton函数．     

The matching conditions of controlled Lagrangians and IDA-passivity based control

This paper discusses the matching conditions resulting from the controlled Lagrangians method and the interconnection and damping assignment passivity based control (IDA-PBC) method. Both methods have been presented recently in the literature as means to stabilize a desired equilibrium point of an Euler-Lagrange, respectively Hamiltonian, system. In the context of mechanical systems with symmetry, the original controlled Lagrangians method is reviewed, and an interpretation of the matching assumptions in terms of the matching of kinetic and potential energy is given. Secondly, both methods are applied to the general class of underactuated mechanical systems and it is shown that the controlled Lagrangians method is contained in the IDA-PBC method. The u -method as described in recent papers for the controlled Lagrangians method, transforming the matching conditions (a set of non-linear PDEs) into a set of linear PDEs, is discussed. The method is used to transform the matching conditions obtained in the IDA-PBC method into a set of quadratic and linear PDEs. Finally, the extra freedom obtained in the IDA-PBC method (with respect to the controlled Lagrangians method) is used to discuss the integrability of the closed-loop system. Explicit conditions are derived under which the closed-loop Hamiltonian system is integrable, leading to the introduction of gyroscopic terms.     

位形空间中约束力学系统的Lagrange对称性与守恒量

研究位形空间中约束力学系统的Lagrange对称性,给出位形空间中约束力学系统的统一动力学方程,给出位形空间中约束力学系统统一方程的Lagrange对称性的判据,得到位形空间中约束力学系统统一方程的Lagrange对称性导致的守恒量及其存在的条件,并举例说明结果的应用.     

Controlled Lagrangians and the stabilization of mechanical systems.II. Potential shaping

For pt.I, see ibid., vol.45, p.2253-70 (2000). We extend the method of controlled Lagrangians (CL) to include potential shaping, which achieves complete state-space asymptotic stabilization of mechanical systems. The CL method deals with mechanical systems with symmetry and provides symmetry-preserving kinetic shaping and feedback-controlled dissipation for state-space stabilization in all but the symmetry variables. Potential shaping complements the kinetic shaping by breaking symmetry and stabilizing the remaining state variables. The approach also extends the method of controlled Lagrangians to include a class of mechanical systems without symmetry such as the inverted pendulum on a cart that travels along an incline     

Saddle point criteria and Wolfe duality in nonsmooth (Φ, ρ)-invex vector optimization problems with inequality and equality constraints

In this paper, saddle point criteria and Wolfe duality theorems are established for a new class of nondifferentiable vector optimization problems with inequality and equality constraints. The results are proved under nondifferentiable (Φ, ρ)-invexity and related scalar and vector-valued Lagrangians defined for the considered nonsmooth multiobjective programming problem. It turns out that the results are established for such vector optimization problems in which not all functions constituting a vector optimization problem possess the fundamental property of invexity and the most of generalized invexity notions previously defined in the literature.     

基于拉格朗日松弛法的时延约束组播路由算法

通过对时延约束组播路由网络模型的分析,提出了一种基于拉格朗日松弛法的时延约束的低代价组播路由算法(LR-DLMR)。由于封闭图对原网络的多播不可达问题,该算法并没有构建原网络的封闭图,从而有效利用了链路中间节点信息。仿真实验结果表明本算法具有良好的稳定性,有较低的代价和时延。     

相对论性非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

本文研究相对论性非完整系统的Lagrange对称性,给出相对论性非完整系统Lagrange对称性的判据,得到相对论性非完整系统Lagrange对称性导致的守恒量及其存在条件,最后举例说明结果的应用.