有限域和剩余类环上非奇异反馈多项式的谱刻划

本文给出了有限域和剩余类环上非线性反馈移存器的非奇异反馈多项式及局部置换多项式的谱刻划，简化了素域上的现有结果，并对有限域上和剩余类环上相关免疫函数的谱特征给出了一个新的证明方法。     

工程数学

O151,TN911.222008010002关于正形置换的构造/周建钦(安徽工业大学计算机学院)//华中科技大学学报(自然科学版).―2007,35(2).―40～42,46.基于正形置换的定义,给出一个实用的正形置换构造算法及其应用,得到全部16次正形置换的计数为244744192;通过求解有限域Fm2上矩阵的逆矩阵,给出一个简捷的Fm2上与一个置换对应的置换多项式构造方法,得到了有限域F42上的全部正形置换多项式,并且证明其多项式次数均小于14。证明了有限域Fm2上置换多项式的多项式次数均小于2m-1。图0表0参7O151.212008010003一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域/钟一…     

置换多项式在序列密码中的应用

本文讨论了一般有限域上置换多项式的表示形式及其判定条件,根据次数不超过3的置换多项式的特点,决定了一批n元非奇异反馈函数的具体表示形式,最后给出了一个求全体n元非奇异反馈函数的算法。     

QPP交织器在深空测控的应用研究

讨论有限域上置换多项式(PP)基本原理,将其中简单的二次置换多项式(QPP)应用在Turbo码的交织器中,给出满足置换条件且性能较优的交织器系数的搜索量度,同时给出相应二次逆置换多项式(QIPP)的计算方法。比较了QPP交织器与其他几种确定型交织器的性能。针对深空测控的实际要求,给出一种具体的Turbo码编译码方案。仿真结果表明:该方案能够达到设计要求,且易于工程实现。     

置换多项式在密码中的应用

1 置换多项式与密码体系设f(x)是一个整系数多项式,m>1是整数,当x过模m的一个完全剩余系,f(x)也过模m的一个完全剩余系,则称f(x)是模m的一个置换多项式。此时,f(x)正好导出{0,1,…,m-1}的一个置换,f(x)也叫模m剩余类环Z/(m)上的一个置换多项式。当m=p是一个素数时,则称f(x)是有限域F_p上的一个置换多项式。如果q=p~1,类似地可定义有限域F_q上的置换多项式。     

有限域上的Resilient函数

文献[1]讨论了二元域上的Resilient函数,本文将Resilient函数的概念推广到一般有限域上,并对它进行了讨论,得到了它的一些性质．     

Galois环上的一类GMW序列及其线性复杂度

将有限域上GMW序列的概念推广到了一般的Galois环上.利用环上的置换,定义了一类新的一般Galois环上的GMW序列,并对其线性复杂度进行了估计.结果表明,这类GMW序列具有非常大的线性复杂度.     

基于余数系统与置换多项式的高速长周期伪随机序列生成方法

低复杂度长周期数字伪随机序列在现代加密、通信等系统中具有广泛的应用。该文提出一种基于余数系统和有限域置换多项式的伪随机序列生成方法。该方法基于中国剩余定理将多个互质的小周期有限域随机序列进行单射扩展生成长周期数字伪随机序列,置换多项式的迭代计算在多个并行的小动态范围有限域上进行,从而降低了硬件实现中迭代环路的计算位宽,提高了生成速率。该文还给出构建长周期伪随机序列的置换多项式参数选择方法和中国剩余定理优化方法,在现有技术平台下可轻易实现2100以上的序列周期。同时,该方法具有极大的迭代多项式选择自由度,例如仅在q2(mod)3且q503的有限域上满足要求的置换多项式就有10905种。硬件实现结构简单,基于Xilinx XC7Z020芯片实现290的随机序列仅需20个18 kbit的BRAM和少量逻辑资源,无需乘法器,生成速率可达449.236 Mbps。基于NIST的测试表明序列具有良好的随机特性。     

有限域上的n元正交多项式组

置换多项式在通信领域有重要的应用,作为置换多项式的推广,R.Lidl等人(1983)引入了正交多项式组的概念,并给出它的一些基本性质。本文就这一问题做了进一步的研究,得到了有意义的结果。     

有限域上的函数的相关免疫性和线性结构的谱特征

本文首先对有限域上的相关免疫函数进行了研究，揭示了相关免疫性，统计独立性和平衡性之间的关系。其次介绍了有限域上的两种广义Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱并讨论了这两种谱之间的关系，给出了有限域上的相关免疫函数的频谱特征。最后讨论了有限域上的函数的线性结构的频谱特征     

有限域上的n元正交多项式组

置换多项式在通信领域有重要的应用，作为置换多项式的推广，Ｒ．Ｌｉｄｌ等人引入了正交多项式组的概念，并给出它的一些基本性质，本文就这一问题了进一步的研究，得到了有意义的结果。     

F4m上厄米特自正交常循环码

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码.     

置换多项式在密码学中的进一步应用

本文描述了基于有限域或环上置换多项式体系的密码体制。这种体制包含两级加密,但如果需要可以进行两级以上的加密。     

有限域上任意长度的DFT

有限域上的ＤＦＴ在数字信号处理，纠错码等领域都有重要应用。通常的有限域上ＤＦＴ仅限于长度与有限域特征互素的情形，它远远不能满足处理任意长度数据的需要。本文提出了有限域上任意长度的ＤＦＴ，研究了新变换的有关性质，并讨论了它在密码、编码中的应用。     

有限域上非本原BCH码的对偶包含判定

 循环陪集在经典和量子纠错编码理论中具有非常重要的作用.根据CSS编码定理知,利用经典BCH码构造量子BCH码时需要判断经典BCH码是否包含其对偶码.本文给出了循环陪集的若干重要性质,根据这些性质得到了判断有限域上非本原BCH码是否包含其对偶码的准则.本文给出的判断准则时间复杂度为多项式的,并且该判断准则对本原BCH码也适用.     

一种通用的有限域乘法器的设计与实现

本文介绍了一种基于多项式基的有限域乘法的算法原理,此算法适用于任何本原多项式,因此是通用的.并在此基础上提出了一种新的有限域乘法器电路架构,其结构规正,易于扩展,适合工程实现,尤其适用于差错控制码领域的应用.设计结果表明,本实现方法在速度和面积上都优于传统的基于多项式基的LSB递归算法.     

有限域上傅立叶变换的一种新的快速算法

本文提出了一种计算任意有限域GF(P~m)上n=P~m-1点傅立叶变换的快速算法。其运算规则,适于串行流水处理,GF(P~m)上乘和加运算量都是O(n log~2n),在某些域上乘法可减到O(n log n)。文中给出了此算法的流图和硬件实现框图,并估计了其运算量和硬件实现速度。这种算法对于利用谱技术进行纠错码的编译码有重要的意义,也可用于有限域上多项式的快速求值。     

有限域上多项式f（x^t）的不可约因式的周期

本文给出了由有限域Ｆｑ上不可约多项式ｆ（ｘ）的周期和次数确定多项式ｆ（ｘ＾ｔ）的不可约因式的周期和次数的方法，这里ｔ是与ｑ互素的正整数。     

频谱理论及其在通信保密技术中的应用研究

文章阐述频谱理论以及频谱理论在通信保密技术当中的应用情况,利用一阶Walsh谱,明确布尔函数相关免疫性以及非线性度的关系,分析布尔函数非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数,阐明三者之间的关系,推广扩散准则概念,着重分析有限域上的频谱理论及其应用。     

跳频码设计新方法

本文首次将有限域中的置换多项式引入跳频码的设计之中,并给出了若干类自相关和互相关特性都很好的全频道跳频码。例如文中第2类码是目前已知的各方面综合性能最好的全频道跳频码。