一类特殊码长的非对称量子BCH码

非对称量子纠错码是针对量子通信中不同类型量子错误发生的概率而设计的有效编码方案.纠错性能良好的量子码在量子通信的真实性和可靠性方面起着决定性的作用.本文首先通过研究分圆陪集的性质确定出非本原狭义BCH码满足Hermitian对偶包含的条件;其次,利用推广的CSS构造法构造出一系列特殊码长的非对称量子BCH码;最后,给出了m分别为3和5的两类非对称量子BCH码维数,它们的z-距离远大于已有文献中的结论,因而提高了非对称量子信道中对相位错误的纠错能力.     

新纠缠辅助量子MDS码的构造

纠缠辅助量子纠错码是经典量子纠错码的推广,通过在接收者和发送者双方预先共享纠缠态的方式实现量子通信.由于预先共享纠缠态会造成额外的费用,如何构造具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子纠错码是一个有趣的问题.本文给出了有限域Fq2上一类负循环码是厄米特对偶包含码的充分条件,通过研究其分圆陪集的结构性质,确定了不同数目的预先共享纠缠态的存在条件,并结合纠缠辅助量子纠错码的构造方法,构造了一些新的具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子Maximum-Distance-Separable(MDS)码.     

有限域上常循环厄密特对偶包含码及其应用

该文研究了有限域GF(q2)上长度为(q2m-1)/(q2-1)的常循环码。给出一类常循环码是厄米特对偶包含码的一个充要条件,并确定了这类常循环厄米特对偶包含码的参数。利用厄米特构造,得到了比量子BCH码参数更好的量子纠错码。     

关于q元BCH码的维数和最小距离

本文讨论的是q元狭义本原BCH码,以下简称BCH码。首先给出了一定条件下求BCH码维数的一般公式,该结果改进了MacWilliams等人(1977)的结果。然后给出了求BCH码维数的一般迭代方法。此外,本文还指出了BCH码的最小距离的BCH界是分圆陪集首,我们猜测BCH码的最小距离也是分圆陪集首。     

一种四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶（LCD）码具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到了广泛的应用.自正交码是编码理论中一类重要的线性码,常被用于构造量子纠错码.本文根据有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的判定条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码.同时,本文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码.     

量子突发纠错乘积码的构造

量子突发纠错码是以CSS量子码的纠错原理和构造技术为基础,在量子计算和量子通信中有着十分重要的作用。首次利用GF(q)上的任意线性码C1=〖JB([〗n,k1,d1q和满足对偶包含关系的BCH码C2=〖JB([〗n,k2,d2q,来构造乘积码C1C2和(C1C2)⊥,当满足n2>2k1k2时,在CSS构造的基础上便可构造参数为[[n2,n2－n]]的量子突发纠错乘积码,并给出其突发纠错能力。     

高斯Wiretap模型下基于部分陪集的无线物理层强安全编码

针对无线物理层安全编码不能保证信息在有噪信道下进行强安全传输的问题,该文提出一种基于部分陪集的强安全编码方法。首先证明了当且仅当陪集母码的对偶码的最小汉明距离大于信息泄露位数时,利用部分陪集编码能够保证信息的强安全传输;然后证明了陪集编码的一系列性质,基于这些性质可以将陪集间最小汉明距离计算降低为1次查表运算,进而设计了一种基于树形深度优先的最大可用陪集集合搜索算法;最后分析得出一些典型线性分组码的抗窃听信道信息泄露和抗合法信道传输噪声的能力,以及相应的最大可用陪集集合。当陪集母码为BCH(15,11)的对偶码时,与传统陪集编码方案相比,该方法对合法信道的信道质量要求降低了5 dB,同时能够保证信息传输的强安全性。     

环F2+uF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.     

一种基于量子低密度奇偶校验码的陪集搜索算法

在低密度奇偶校验码和量子纠错理论基础上,分析了基于稀疏矩阵的量子LDPC码的构造方法,提出了一种量子CSS码的编码实现过程中有效的陪集搜索方法,以（3,8）（16,6）量子LDPC码的构造过程为例说明此陪集搜索算法的有效性,并与现有的陪集寻找算法进行了比较。数值计算结果表明,改进的陪集搜索算法在获得与传统搜索方法相近的性能情况下编码速度有了显著提高,同时克服了传统陪集搜索算法中量子码字的存储问题。     

BCH-Turbo编码的设计与仿真实现

本文针对Turbo码在低信噪比下迭代次数多、译码时延长问题,在分析了Turbo码的编译码原理和算法基础上,提出一种可以有效降低平均迭代次数、减少译码时延的基于BCH迭代停止准则的Turbo码迭代译码的设计方案。本方案采用BCH码作为Turbo迭代译码的停止准则。并对每一个分量译码器结果都进行判断。可提前停止迭代。通过Monte Carlo仿真表明在AWGN信道下,误码率有所降低。Turbo码译码的平均迭代次数与交叉熵准则相比有明显下降。本文还分析了BCH码编码效率和分组长度的选择对系统性能的影响。     

On classical BCH codes and quantum BCH codes

It is a regular way of constructing quantum error-correcting codes via codes with self-orthogonal property, and whether a classical Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) code is self-orthogonal can be determined by its designed distance. In this paper, we give the sufficient and necessary condition for arbitrary classical BCH codes with self-orthogonal property through algorithms. We also give a better upper bound of the designed distance of a classical narrow-sense BCH code which contains its Euclidean dual. Besides these, we also give one algorithm to compute the dimension of these codes. The complexity of all algorithms is analyzed. Then the results can be applied to construct a series of quantum BCH codes via the famous CSS constructions.     

On Quantum and Classical BCH Codes

Classical Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) codes that contain their (Euclidean or Hermitian) dual codes can be used to construct quantum stabilizer codes; this correspondence studies the properties of such codes. It is shown that a BCH code of length n can contain its dual code only if its designed distance delta=O(radicn), and the converse is proved in the case of narrow-sense codes. Furthermore, the dimension of narrow-sense BCH codes with small design distance is completely determined, and - consequently - the bounds on their minimum distance are improved. These results make it possible to determine the parameters of quantum BCH codes in terms of their design parameters     

Determination of the Local Weight Distribution of Binary Linear Block Codes

Some methods to determine the local weight distribution of binary linear codes are presented. Two approaches are studied: A computational approach and a theoretical approach. For the computational approach, an algorithm for computing the local weight distribution of codes using the automorphism group of the codes is devised. In this algorithm, a code is considered the set of cosets of a subcode, and the set of cosets is partitioned into equivalence classes. Thus, only the weight distributions of zero neighbors for each representative coset of equivalence classes are computed. For the theoretical approach, relations between the local weight distribution of a code, its extended code, and its even weight subcode are studied. As a result, the local weight distributions of some of the extended primitive Bose-Chaudhuri-Hocquenghen (BCH) codes, Reed-Muller codes, primitive BCH codes, punctured Reed-Muller codes, and even weight subcodes of primitive BCH codes and punctured Reed-Muller codes are determined     

基于欧氏几何的量子CSS码的构造

利用有限几何中的点和线,构造出低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵。根据这种LDPC码的特点,通过对校验矩阵的行或列变换得到其对偶码,从而获得基于CSS码的量子LDPC码。以量子码（15,4）为例,验证了这种量子LDPC码构造算法的可行性。在仅考虑比特翻转信道下对该量子码进行性能分析,结果表明用这种方法易于得到其对偶码,并且得到的量子码比经典码有更好的性能。     

新的非对称量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都集中在对称的量子信道,即量子比特翻转的错误概率与量子相位翻转的错误概率相等。该文在非对称量子信道上,即量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,利用经典的平方剩余码和Reed-Muller码构造一批非对称的量子纠错码。同已知的非对称量子纠错码的构造方法相比,该构造方法简单。并且,利用有限域的扩域到其子域的迹映射,构造得到了更多的非对称量子纠错码。     

基于Walsh-Hadamard变换的线性分组码参数盲估计算法

该文提出了一种容误码的线性分组码的参数盲估计算法。该方法首先基于线性分组码对偶码字的统计特性和Walsh-Hadamard变换解线性方程组的容错特性来实现对偶码字的判决,同时采用3倍标准差准则并根据理论分析给出了一个有效的判决门限。接着通过判断对偶空间归一化维数的最大值来实现码长和码组同步时刻的估计。最后利用对偶码字构造出相应的校验矩阵,实现了在较高误码率情况下对线性分组码参数的盲估计。计算机仿真结果表明,在比特误码率为0.03的情况下,该文所提算法仍能得到很好的估计效果。     

Description polynomiale des codes en blocs linéaires

Given a linear block code, a square matrix is defined, which contains both its generator and paritycheck matrices. Associating two sets of indeterminates with its rows and its columns, respectively, enables defining two polynomials which describe the set of linear combinations of its rows and of its columns, respectively. It is shown that the polynomial representations of the code (as a list of words), of its cosets, and of the dual code and its cosets, result from giving certain of their indeterminates particular values. The paper is devoted to mathematical properties of these polynomials, especially to relations of each other which generalize the MacWilliams identity. The formalism thus introduced leads to trellis representations of linear block codes, and applications to decoding problems are finally suggested as possible future research topics. The paper in itself is restricted to the binary case, but the extension of its main results to any finite field is dealt with in the appendix.     

广义Hamming重量上,下界的对偶定理

本文给出了一种广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上、下界的对偶定理。即若给定一个码的对偶码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上界（或者下界），可以给出该码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上界（或者下界）。Ｈ．Ｓｔｉｃｈ－ｎｏｔｈ（１９９４）曾给出了迹码（如ＢＣＨ码和Ｇｏｐｐａ码的对偶码）的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量一种上、下界，如果采用本文结果就可以给出迹码的对偶码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量一种上、下界。因此，本文的结果是Ｈ．Ｓｔｉｃｈｎｏｔｈ的结果的有益补充