多自由度含间隙振动系统周期运动的二重Hopf分岔

基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动的稳定性与二重Hopf分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了高维映射在其Jacobian矩阵两对复共轭特征值同时穿越复平面单位圆周情况下的余维二分岔,分析了映射在二重Hopf分岔点附近的双参数开折,揭示了含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近的动力学行为。含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近存在对称型周期碰撞运动、对称型周期碰撞运动的Hopf分岔、环面分岔及“轮胎”型概周期吸引子。环面分岔导致了半吸引不变环和复杂的“轮胎”型概周期吸引子。     

一类对称约束碰振系统的余维二擦边分岔的存在条件EI北大核心CSCD

类似光滑系统的余维二分岔的分类方法,余维二擦边分岔被划分为三种类型,分别是擦边点退化、退化环擦边(非双曲)以及两个擦边事件同时发生。分析了一个二自由度对称约束的碰撞振动系统,得到了该系统第二类余维二擦边分岔的存在条件。考虑双侧擦边周期运动,理论推导出双侧擦边周期运动的存在性条件;利用不连续映射方法,得出1/1/n碰撞周期运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的解析表达式;结合双擦边周期运动的存在性条件和1/1/n碰撞周期运动的分岔条件,推导出发生余维二擦边分岔时满足的解析表达式,并以周期1运动为例,给出了余维二擦边分岔点的分布。     

含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔

研究了两类含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔。刚性约束导致两振动系统在简谐激振力作用下发生碰撞振动,并呈现不同的碰撞形式。对比两类系统的相关结果,讨论了间隙值和激振频率对两振动系统对称碰撞周期运动的稳定性和分岔的影响,分析了对称碰撞周期运动的分岔规律。对于较大的间隙值,激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动首先发生Neimark-Sacker分岔;对于较小的间隙值,激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动发生叉式分岔。研究了单周期对称碰撞运动、单周期反对称碰撞运动、单周期4-碰撞运动、倍周期4-碰撞运动和倍周期6-碰撞运动的Neimark-Sacker分岔。研究结果表明间隙值和激振频率的变化可能导致含对称刚性约束振动系统呈现复杂且形式多样的概周期碰撞运动。     

冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌

基于冲击映射方法和数值仿真分析了一类冲击振动成型机单冲击周期运动的稳定性与Hopf-flip分岔。应用映射的中心流形-范式方法将冲击振动成型机的冲击映射降阶为三维映射,分析了相关范式映射的局部分岔特性及参数开折。通过定性分析与数值仿真研究了冲击振动成型机在Hopf-flip余维二分岔条件下的动力学行为,讨论了Hopf-flip分岔点附近周期冲击运动不动点类型的转迁及其向混沌运动的演化过程。     

三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型,推导出系统n-1周期运动的六维Poincar映射,根据映射Jacobi矩阵的特征值来分析n-1周期运动的稳定性。数值模拟了1-1周期运动的Hopf分岔和周期倍化分岔,进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统周期运动经拟周期分岔和周期倍化分岔向混沌的演化路径,其中有的路径是非常规的。     

一类含间隙系统的分岔与混沌的形成过程

用变步长四阶Runge-Kutta法,通过对一类单自由度含间隙系统一组系统参数的仿真,首次证明了单自由度含间隙系统中不仅存在叉式分岔、倍周期分岔,而且还存在Hopf分岔,并且给出了发生Hopf分岔的具体系统参数以及Hopf分岔与混沌的形成过程。对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。     

一类非光滑机械系统的Hopf分岔与混沌

通过用四阶Runge-kutta数值积分法和Poincare映射法对系统复杂动力学现象进行的仿真，对一类简谐激振力作用下的双边不对称复杂约束系统的动力学行为进行了分析，证实单自由度含间隙系统中存在Hopf分岔，分析了系统周期运动的Hopf分岔以及通向混沌的拟周期道路。对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。     

振动筛系统的Hopf-Hopf-Flip分岔与混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型和周期运动的六维Poincaré映射,基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了此系统在余维三分岔点附近的动力学行为。研究了其Jacobian矩阵两对复共轭特征值和一负实特征值同时穿越单位圆情况下的Hopf-Hopf-Flip分岔,该系统在此类余维三分岔点附近存在周期运动的Hopf分岔、Flip分岔、环面分岔以及"五角星形"概周期吸引子,揭示了环面倍化以及分形出"五角星形"概周期吸引子并向混沌演化的两种非常规过程,它对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考。     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动。推导了Poincaré映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型。对称周期运动对应于Poincaré映射的对称不动点。分析表明,Poincar＋映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf—flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性。数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sacker分岔和音叉分岔。当Poincaré映射的雅可比矩阵有一个实特征值从＋1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道。     

两自由度碰撞振动系统的两参数非光滑分岔EI北大核心CSCD

考虑塑性碰撞工况的两自由度振动系统,分析系统非光滑分岔的条件,辨识系统在两参数平面的周期运动模式及存在域,研究相邻周期运动的分岔特征及存在于(1,0,0)运动与(1,1,0)运动之间的迟滞域和亚谐包含域的动力学,揭示碰撞振动系统的余维一穿越、切换和多滑动分岔及余维二滑动分岔行为。塑性碰撞工况下,非黏滞型和黏滞型单冲击周期运动经穿越滑动分岔相互转迁。在亚谐包含域的边界线上存在一个窄迟滞域群,相邻迟滞域的连接点为二重擦边分岔点和倍化⁃鞍结分岔点。碰撞振动系统的切换滑动分岔和多滑动分岔都表现为隆起分岔,但是隆起在黏滞相的发生位置不同。两参数平面内,两条不同类型滑动分岔线的横截相交点为余维二滑动分岔点。     

一类四自由度系统碰撞问题

该文建立了一类四自由度碰撞系统的数学模型,推导出系统周期运动的八维Poincaré映射,计算了中心流行,给出了降维过程和简化方程。研究了周期运动的稳定性,并选取适当的参数,分析了系统周期运动的Hopf分岔和倍化分岔现象,并验证了四自由度碰撞系统Hopf分岔的存在性。编程仿真出系统通向混沌的演化过程,数值模拟了系统的不变环面,揭示了碰撞振动系统不变环面失稳与混沌的形成过程。     

碰撞振动系统四阶共振下的Hopf分岔和次谐分岔

建立了一类三自由度含间隙碰撞振动系统的力学模型,求解了系统六维n?1周期运动的周期解及其Poincaré映射。通过理论分析和数值模拟相结合的方法,分析了该系统在强共振点附近,系统两参数控制的局部动力学行为。即在两参数平面上共振点的附近变化两控制参数,进行数值模拟并划分两参数平面的拓扑区域;分析了以“四方形”和“四叶形”异宿轨道为特征的存在于强共振点附近的Hopf分岔不变圈和次谐分岔4?4周期运动,并进一步分析了四阶次谐分岔向混沌的演化过程。     

双质体冲击振动成型机周期运动的稳定性与全局分岔

基于Poincar映射方法对双质体冲击振动成型机的动力学行为进行了分析,讨论了单冲击周期n运动的稳定性与局部分岔。通过数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动向混沌运动演化的全局分岔过程,分析了系统参数对单冲击周期1运动、单冲击周期2次谐运动及混沌运动的影响。     

高维映射的Hopf分叉分析及其在冲击振动系统中的应用

应用中心流形范式方法研究了高维映射方程在非共振和弱共振情况下的 Ｈｏｐｆ 分叉问题,计算了中心流形,给出了映射的降维过程和简化方程,将 Ｒ２ 映射的 Ｈｏｐｆ分叉理论推广到了高维映射。应用该方法分析了一类两自由度冲击振动系统周期运动 Ｈｏｐｆ 分叉的存在性,并用数值方法得到了该冲击系统的拟周期响应及其向混沌的演化过程     

振动平板夯周期运动的稳定性与分岔

建立振动平板夯的两自由度动力学模型,采用不同的微分方程对其工作历程进行分段描述。并通过四阶Runge-Kutta法,仿真分析了其周期运动的稳定性以及通过倍周期分岔进入混沌的过程。讨论了系统参数对振动平板夯周期运动和混沌的影响,为提高振动平板夯性能设计提供了依据。