分数傅里叶全息图的快速算法及数字重现

论文通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法,提出了一种基于快速傅里叶变换的分数傅里叶变换的数值模拟算法,并研究了基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成及数字重现。     

正交频分复用系统中的判决反馈干扰消除方法*

针对正交频分复用系统中Hadamard载波干扰矩阵估计方法估计效果差,提出了基于判决反馈的载波干扰矩阵估计方法.该方法根据载波干扰矩阵可用傅里叶变换矩阵对角化的特性,通过离散傅里叶变换的输出来估计载波干扰系数,再根据符号判决结果更新载波干扰矩阵,可较快地跟踪信道的快速衰落.实验仿真表明,该方法与Hadamard载波干扰矩阵估计方法相比,结合比特交织编码调制技术可进一步提高系统的载波干扰消除能力.     

一种三维快速傅里叶变换并行算法

三维快速傅里叶变换在物理计算领域中被广泛地使用.传统并行算法所使用的面划分和块划分方法并不适合稀疏三维向量的傅里叶变换.提出了一种新三维快速傅里叶变换的并行算法,针对稀疏三维向量的傅里叶变换,新算法通过重新调整x,Y,z三个方向的计算顺序,能最大限度地减少计算量以及进程间的通信量,从而减少计算时间,提高并行加速比.详尽的理论分析以及多个高性能计算平台上的实验结果证明:在对稀疏三维向量作傅里叶变换时,新算法优于传统算法.     

改进形状上下文特征代价矩阵的快速计算

形状上下文特征的最大缺憾在于不具备旋转不变性。为了解决这个问题可以采用二维或一维傅里叶变换来解决,然而这样改进会增加特征提取和匹配的运算时间。鉴于傅里叶变换的对称性,对于改进后的形状上下文特征在特征匹配步骤,提出代价矩阵的快速算法,能够减少运算时间。形状点集匹配的实验结果验证了这种新算法的有效性。     

分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法,依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置,详细分析了光场在此单透镜系统中的传播过程,提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法,并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果,验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

基于DCT-Winograd快速变换的半盲水印算法

针对目前多数基于傅里叶变换域的方法,其抗几何攻击性能虽很好,嵌入的信息量也很大,但存在抗剪切攻击能力较差的问题,提出了一种基于离散余弦变换与Winograd快速傅里叶变换相结合的半盲水印算法,将Winograd算法分解的对角矩阵与经过DCT变换的图像块相与,产生一个新的对角矩阵,再将数字水印嵌入到该对角矩阵中,最后通过相关逆运算提取水印.实验结果表明,该方法可获得较好的图像视觉效果,对剪切、噪声等攻击皆具有较好的鲁棒性.     

分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法，依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置，详细分析丁光场在此单透镜系统中的传播过程，提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法，并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果，验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

基于SVD-Winograd快速变换的半盲水印算法

目前多数基于傅里叶变换域的方法,其抗几何攻击性能虽很好,嵌入的信息量也很大,但存在抗剪切攻击能力较差的问题,针对这一问题提出了一种基于奇异值分解与Winograd快速傅里叶变换相结合的半盲水印算法。在奇异值分解过程中,先将奇异值分解的对角矩阵与Winograd快速傅里叶变换中分解的对角阵进行矩阵相与,产生一新对角矩阵。再将数字水印嵌入到新对角矩阵中,最后通过相关运算提取水印。实验结果表明,该方法可获得较好的图像视觉效果,对剪切、噪声、旋转等攻击皆具有较好的鲁棒性。     

分数傅里叶变换合成计算全息与数字重现

传统的计算全息图大多采用菲涅耳衍射积分得到,但菲涅耳衍射积分在描述整个衍射光场中,没有一个统一的采样方法对积分进行数值计算,从而给计算带来不便。为了更好地研究计算全息图问题,文章引入了分数傅里叶变换,通过利用分数傅里叶变换的一种快速数值模拟算法,提出了一种基于分数傅里叶变换的合成空间三维物体全息图的新方法,并用计算机模拟了合成的全息图及其数字重构的结果。实验结果表明:由于分数阶的引入,得到一种处理光场衍射问题的统一算法,因此用分数傅里叶变换来处理光场衍射问题是十分理想的。     

在多处理机中实现图像处理的并行化算法研究

单处理机系统难于满足大型数字图像的实时处理要求,多处理机并行工作系统可以提高数字图像处理的效率和效果.本文分析多处理机系统在数字图像处理中的并行化机会,运用数字图像处理中傅里叶变换的特点,在多处理机中实现流水线算法、FFT算法的并行化(二元交换算法)、快速傅里叶变换、基本的主从实现等算法,解决了傅里叶变换和快速傅里叶变换中N取较大值时所产生的顺序复杂性,进而使多处理机系统中能够使多个处理机之间能够更加协调工作,更加有效地利用CPU.     

频域选择性压缩采样的数字预失真计算优化

为了节省数字预失真的计算量提高迭代速度,提出一种基于频域选择性压缩采样的数字预失真计算量优化方法,降低数字预失真的矩阵计算部分计算量,使数字预失真单次迭代速度显著提升。仿真中使用10 MHz正交频分复用（OFDM）信号通过快速傅里叶变换FFT进行数据可用带宽的稀疏压缩采样,然后再进行参数提取,矩阵计算部分的计算量可优化到60%,而且数字预失真迭代效果与压缩采样前保持一致。     

一种变系数扩散问题有限体积格式的高效预条件子

本文针对一类含变跳系数的扩散问题,在矩形网格下构造了一种节点型MACH类有限体积格式.将相应常跳系数辅助扩散问题离散格式的系数矩阵的逆作为其预条件子.利用该系数矩阵的特殊代数结构,通过降维处理技术和快速傅里叶变换等,为预条件子(该矩阵逆)的数学行为设计了一种低运算复杂度(O(Nln(N)))的直接法.数值实验验证了基于该预条件子的PCG算法的高效性和稳健性.     

一种全新的积分变换——双正交梅林变换

针对调频(frequency modulation, FM)类信号处理问题,提出一种全新的积分变换——双正交梅林变换(biorthogonal Mellin transform, BMT).该变换与傅里叶变换(Fourier transform, FT)、双正交傅里叶变换(biorthogonal Fourier transform, BFT)、梅林变换(Mellin transform, MT)、分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform, FRFT)存在密切关系,能够解决指数为整数或者分数的幂函数调频(power frequency modulation, PFM)信号检测、参数估计、滤波等问题.文中给出了BMT定义、基本性质和典型函数变换结果,设计了一种基于指数采样理论的离散BMT快速计算方法.实验结果表明, BMT构思新颖,理论完备,具有广阔应用前景.     

一种基于FFT计算离散小波变换的方法

将小波变换和快速傅里叶变换（FFT）方法相结合,分析研究了用快速傅里叶变换计算离散小波变换的方法,总结变换结果和滤波器长度之间的移位关系,并提出通过把输入信号信号循环移位,实现完全重构的方法。这种方法计算的时间复杂度和快速傅里叶变换相当。     

使用波数谱绘制海浪波幅畸变的校正

针对快速傅里叶逆变换形式Gerstner波绘制海浪出现波幅畸变的问题,提出使用波数谱绘制海浪波幅畸变的校正方法.首先重新推导了包含基元波振幅的快速傅里叶逆变换形式Gerstner波;然后用右侧Riemann求和对波数谱的定积分进行离散,离散积分域的边界值由快速傅里叶逆变换对波数向量的采样方式决定,得到基元波振幅的近似解;最后将该近似解代入上述推导所得的形式中,得到傅里叶系数中包含波数谱和离散积分域面积的快速傅里叶逆变换形式Gerstner波.实验结果表明,采用该方法可以准确地计算海浪势能和基元波振幅,绘制结果波形稳定,有效地解决了波幅畸变的问题.     

基于两重快速傅里叶变换的三维芯片热仿真

为了解决三维芯片设计中的发热问题,针对三维芯片物理模型提出一种快速、准确的热仿真方法.该方法基于三维有限差分法,利用嵌套的两重快速傅里叶变换对有限差分方程进行求解,从而得到芯片温度分布;通过矩阵的特征值分解与快速傅里叶变换,使得只需求解一系列小规模的三对角线性方程组,即可在不损失精度的前提下有效地提升计算速度.数值实验结果表明,文中方法比稀疏矩阵直接求解算法快几十倍,并且由于占用内存少,能有效地求解变量数多达6×107的三维芯片热仿真问题;该方法具有O(nlogn)的时间复杂度与O(n)的空间复杂度,其中n为离散变量数.     

利用Capped核范数正则化的人体运动捕获数据恢复

结合人体运动数据的低秩性、噪声稀疏性和时序稳定性,将人体运动捕获数据恢复问题建模为低秩矩阵填充问题.不同于传统方法采用核范数作为矩阵秩函数的凸松弛,引入了非凸的矩阵Capped核范数(CaNN).首先,建立基于CaNN正则化的人体运动捕获数据恢复模型;其次,利用交替方向乘子法,结合截断参数自适应学习与(逆)离散余弦傅里叶变换对模型进行快速求解;最后,在CMU数据集和HDM05数据集上,将CaNN模型与经典的TSMC,TrNN,IRNN-Lp和TSPN模型进行对比实验.恢复误差和视觉效果比较结果表明,CaNN能够有效地对失真数据进行恢复,且恢复后的运动序列与真实运动序列逼近度较高.     

基于矩阵秩估计偏移量的频域超分辨率重建

假设图像频谱是有限波段的,将低分辨率图像混迭的离散傅里叶变换系数与未知场景连续傅里叶变换的相应采样点相联系。利用矩阵相乘描述成像模型中各个元素之间的关系,基于矩阵秩的关系构造目标函数。通过对目标函数进行最小化,可以得到正确的序列图像相对位置关系和连续傅里叶变换的系数,将高精度配准与后期图像重建相结合。实验结果证明,该方法取得了良好效果。     

FFT计算菲涅尔衍射相位的跳变与矫正研究

采用傅里叶变换算法计算菲涅尔衍射相位时,在相位未解包裹的情况下,接收面上提取的相位分布曲线会出现跳变,如果进行解包裹,必然会导致错误的结果。研究发现用傅里叶变换算法进行衍射计算导致接收面上相位跳变的原因,是因为快速傅里叶变换（FFT）对矩阵标注索引的方式与离散傅里叶变换（DFT）有所区别,从而导致计算结果的相位与真实相位有差异。本文提出在FFT运算前后分别进行一次倒谱的方法矫正这种相位跳变,并仿真利用单次FFT进行二维矩孔的菲涅尔衍射,用2次倒谱矫正接收面上的相位跳变,结果证明了该矫正方法的可行性。     

基于修正离散傅里叶变换的频域卷积混合盲分离

针对频域卷积混合盲分离,依据所导出的卷积混合信号每帧的频域表示模型,提出了一种最小均方误差意义下的最优变换--修正离散傅里叶变换,用于代替频域卷积混合盲分离中常用的离散傅里叶变换.在每个频率片上,卷积混合信号的修正离散傅里叶变换系数在最小均方误差意义下最接近于源信号频谱的瞬时混合.相对于离散傅里叶变换系数,现有瞬时混合盲分离算法能从修正离散傅里叶变抉系数中更精确地估计各频率片上分离矩阵,从而提高现有频域卷积混合盲分离算法的分离性能.仿真结果证明了修正离散傅里叶变换对现有频域卷积混合盲分离算法的有效性.