一类具有阶段结构的传染病模型的全局分析

考虑疾病仅在成年个体间传播,并且成年个体的增长受到密度制约,本文建立了一类具有双线性发生率和阶段结构的传染病模型．文中得到了种群增长的基本再生数和疾病传播的基本再生数,通过构造Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性,通过数值模拟验证了所获得的结果．结果显示,两类基本再生数完全确定了模型的动力学性态,通过降低传染率和增大染病者移除率可以降低疾病基本再生数．     

一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文对一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型进行了研究.确定了决定疾病灭绝或持续存在的阈值-基本再生数,并分析了模型的平衡点的存在性;通过构造恰当的Lyapunov函数,运用La Salle不变性原理证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;利用Lyapunov直接方法证明了当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的.最后,将发生率具体化用数值模拟验证了所得理论分析结果的正确性.     

一类具有Beverton-Holt出生函数的阶段结构传染病模型的全局分析

针对一些疾病仅在成年个体间传播和成年个体的成长受到密度制约等因素,建立了一类具有幼年和成年两个阶段且疾病仅在成年个体间传播的传染病模型,其中以具有饱和性质的Beverton-Holt函数作为幼年出生函数．通过构造恰当的Lyapunov函数和定性分析,得到了模型的全局动力学性态,并确定了决定模型动力学性态的种群存活的基本再生数和疾病传播的基本再生数．所得结果表明：当种群的基本再生数不大于 1 时,种群灭绝;当种群的基本再生数大于 1 而疾病传播的基本再生数不大于 1 时,种群持续生存而疾病灭绝;当疾病传播的基本再生数大于 1 时,种群持续存活且疾病会发展成地方病．     

一类具有饱和传染率且带有潜伏期和接种期的SVEIR模型的研究

本文研究了带有潜伏期和接种期的传染病,建立一类具有饱和发生率且带有潜伏期和接种期的SVEIR模型,找到了决定疾病绝灭或持续生存的阀值―基本再生数.通过构造合适的Lyapunov函数,运用LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,存在唯一的感染平衡点,并且得到了该平衡点的全局稳定性.最后,数值模拟验证了理论的正确性.     

带有种群密度制约接触率的SIR流行病模型的全局分析

本文研究了两类具有种群密度制约接触率的SIR流行病模型,其生态学结构分别为常数输／Logistic出生。可以证明两模型均存在在强阈值现象,阈值参数即模型的基本再生数,它决定了疾病的绝灭和流行也决定了模型的全局性态。为了证明地方病平衡点的全局稳定性,对具有常数输入的SIR模型,引入了一个变量代换将三维模型转化为具有极限方程的二维渐近自治系统;对具有Logistic出生的SIR模型,构造了Lyapunov函数。     

具有年龄结构的流行病模型的全局稳定性北大核心CSCD

基于重新感染情形,建立了一个具有接种、潜伏和染病年龄结构的流行病模型,目的在于讨论疫苗接种年龄、潜伏年龄和感染年龄对模型全局动力学的影响,得到了模型的全局动力学由基本再生数决定。首先,利用偏微分方程沿特征线积分理论,给出了模型解的存在唯一性、连续有界性和渐近光滑性;其次,利用微分方程解的理论,得到模型的平衡点和基本再生数。再次,结合引入的基本再生数和构造的Lyapunov函数,应用LaSalle不变性原理得到结论:若基本再生数小于1,则无病平衡点全局渐近稳定;若基本再生数大于1,则无病平衡点不稳定。最后,数值模拟验证了所讨论模型的解收敛于无病平衡点。     

一类非标准离散霍乱动力学模型

本文旨在利用非标准有限差分方法离散并求解一个包含预防接种的霍乱传染病模型．该离散模型具有和对应的原连续模型一致的平衡点,正性和有界性等性质．其次本文证明当基本再生数小于 1 时,无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;当基本再生数大于 1 时,通过构造适当的 Lyapunov 函数,地方病平衡点也是全局渐近稳定的．最后利用离散模型可以成功模拟 2008 年津巴布韦霍乱,并可数值证明离散模型的稳定性,且与步长和初始条件等无关,再与其他离散方法比较验证 NSFD 方法的优势所在．     

一类具有时滞的HIV感染模型的动力学性态

研究一类具有胞内时滞和饱和发生率的HIV感染动力学模型,通过计算得到了病毒感染的基本再生率。进而,通过分析特征方程根的分布,讨论了系统可行平衡点的局部渐近稳定性。根据构造的Lyapunov泛函,证明了当基本再生率小于1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的。利用无穷维动力系统的持续生存理论证明了当基本再生率大于1时,系统是一致持续生存的。最后,采用比较原理和单调迭代技巧,给出了病毒感染平衡点全局吸引的充分条件。     

具有斑块结构和多时滞的随机Nicholson-型模型的动力学分析

针对带斑块结构和多时滞的随机Nicholson-型模型，通过构造合适的Lyapunov函数，证明了该模型全局正解的存在唯一性。通过对其构造不同的Lyapunov函数并利用Chebyshev不等式、Borel-Cantelli引理以及指数鞅不等式理论，讨论模型解的随机最终有界性、样本Lyapunov指数的非正性等有关性质。在所有时滞都相等的条件下，利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和强大数定律，给出各个斑块的物种都灭绝的充分条件。最后，给出数值模拟结果：斑块之间的相互作用有利于物种的生存，且时滞越大物种灭绝越慢。所获结果推广和改进了相关文献的部分结果，如去掉了相应文献中全局正解的存在唯一性定理的条件，缩小了相关文献中样本的李亚普诺夫指数的界等。     

预防接种情况下非线性饱和接触率SIR流行病模型动力学性态研究

研究了一类预防接种情况下具有一般非线性饱和接触率SIR流行病模型动力学性态。得到决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数。当基本再生数小于等于1时，仅存在无病平衡态：当基本再生数大于1时，除存在无病平衡态外，还存在惟一的地方病平衡态。利用Hurwitz判据、Liapunov-Lasalle不变集原理得到各个平衡态局部渐近稳定及无病平衡态全局渐近稳定的条件。特别地。当传染率为双线性时，无病平衡态及地方病平衡态全局渐近稳定。     

考虑媒体作用的传染病模型的分析与控制?

针对媒体宣传教育对人们行为方式和生活习惯的影响,本文考虑了由于媒体影响而导致易感性不同的一个SEI传染病模型。分析了模型可能出现的后项分支及其平衡点的稳定性和持久性。结果表明,当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点一致持久。同时,利用控制理论,本文也研究了媒体的宣传作用对易感者进行影响和教育的最优控制措施,给出了使目标函数值最小的最优控制,并用数值模拟显示了模型解的动力学性态及控制措施对防止疾病蔓延所起的作用。     

人类行为在戒烟动力学模型中的影响（英文）

本文通过一类PLSQ数学模型,讨论人类行为在戒烟动力学模型中的影响.首先建立一类戒烟常微分方程模型,该模型具有人类行为影响的非线性发生率.通过建立基本再生矩阵,得到模型的基本再生数.利用Routh-Hurwitz准则、Lyapunov泛函、La Salle不变集原理和第二加性复合矩阵,分析模型的局部稳定性和全局稳定性.通过偏置相关系数(PRCC),分析基本再生数中不同参数对吸烟者传播的影响.特别地,通过理论推导得到人类行为对吸烟者传播的影响.最后,通过数值模拟验证理论推导的正确性.研究结果表明,人类行为可以减少吸烟者的数量.     

带有免疫治疗的离散流脑模型的动力学性态（英文）

根据流脑在我国的流行特点和疫苗因素的影响,文中采用隐式欧拉法建立了一类带有免疫治疗的离散SCIRS模型,并研究了模型的全局动力学特性。通过构造合适的Lyapunov函数得到了模型平衡点全局稳定的充分条件,利用动力系统的持久性理论进一步得出了疾病的持久性。最后,利用数值模拟对理论结果进行了验证与推广。     

具有一般传染率的 SIRS 年龄结构模型的分支研究

考虑到年龄在一些传染病流行过程中的重要影响,建立了一个具有一般传染率的 SIRS 年龄结构仓室模型。通过将模型改写为抽象柯西问题并利用 Hille-Yosida 算子相关定理,分析了模型的动力学性态,讨论了平衡点的稳定性以及平衡点失稳时产生 Hopf 分支的条件。结果表明,当基本再生数小于 1 时,免疫年龄不影响无病平衡点的全局稳定性;当基本再生数大于 1 时,免疫年龄扰动导致地方病平衡点的稳定性改变,从而产生 Hopf 分支。同时,数值模拟验证了理论结果并显示了免疫年龄对模型动力学性态的影响。     

含两时滞企业竞争与合作模型的全局吸引性

研究了具有两时滞的非自治企业竞争与合作动力学模型的动力学行为。应用不等式技巧和构造多重 Lyapunov 函数的方法得到了模型的最终有界性和全局吸引性的充分条件。作为所得主要结论的应用，对所研究模型的三个特殊情况进行了研究，并得到了所研究模型的最终有界性和全局吸引性的充分条件。最后，两个数值例子进一步验证了所得结论的有效性和合理性。从所得主要结论和两个数值实例可以得到，两个离散时滞影响模型全局吸引性的结论。所得主要结论改进和推广了目前已有的关于两企业竞争与合作动力学模型方面的相关研究。     

带时滞的传染病模型的全局稳定性

研究了一类SEIS传染病模型的全局稳定性，通过构造Liapunov泛函，证明了当潜伏期较小，染病期较长并且再生数接近于1时，该模型的地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类含多时滞和扩散项的非标准离散模型

建立了一类以媒体效应作为主要预防传染病传播手段、并且含有多时滞和扩散项的传染病连续模型,并证明了该连续模型平衡点的全局稳定性。其次,利用非标准有限差分方法对该连续模型进行离散,离散后的模型具有和原连续模型一致的动力学性质。通过构造适当的李雅普诺夫函数,证明离散模型的平衡点在一定条件下也都是全局渐近稳定的。最后,数值模拟验证了理论结果。     

具有年龄阶段的离散SCIRS模型在我国流脑中的应用

本文主要研究了具有三个年龄阶段的离散SCIRS模型的动力学性态.首先,利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数R0,证明了当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的,当R01时,除了无病平衡点,模型还存在唯一的地方病平衡点.其次,利用法定传染病报告的流脑数据,把模型应用到我国流脑的流行传播中.针对模型中很多参数的不确定性,对基本再生数中的参数进行了敏感性分析.最后,在模型的基础上考虑流脑发病的季节因素对模型加以改进,预测分析了我国流脑的发病情况,数值模拟的结果显示季节因素对疾病进展率的影响程度大于对疾病传染率的影响,为控制流脑在我国的流行传播提供建议.     

具有一般形式非线性饱和传染率染病年龄结构SIS模型渐近分析

：研究一类具有一般形式非线性饱和传染率染病年龄结构SIS流行病传播数学模型动力学性态,得到疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数。当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐遗稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在。已有的两类模型可视为本模型的特例,其相关结论可作为本文的推论。     

基于Beverton-Holt出生函数的阶段结构传染病模型的稳定性和分支北大核心CSCD

基于Beverton-Holt出生函数,考虑疾病仅在成年个体间传播且患病成年个体具有一定出生率等因素,建立了一类具有幼年和成年两个阶段的传染病模型。分析了模型平衡点的存在性,通过构造恰当的Lyapunov函数和定性分析,得到了模型平衡点的稳定性,并确定了模型出现后向分支的条件。最后,借助数值模拟验证了所得分析结果的正确性。