用边界轮廓法求解断裂力学L积分

证明断裂力学Ｌ积分方程的被积函数的散度等于零,将面积分转化为线积分,使求２解问题的维数降低两维。利用边界轮廓法的结果,使平面断裂问题Ｌ积分的求解转化为边界占的位移和面力线性迭加,避免了求解数值积分。     

用边界轮廓法求解断裂力学M积分

证明断裂力学M积分方程的被积函数的散度等于零,将面积分转化为积分势函数在边界点的数值计算,达到降两维的效果.利用边界轮廓法的结果,使M积分的求解转化为边界点的位移和面力的线性迭加,避免了求解数值积分.     

用边界轮廓法求解断裂力学M积分

证明断裂力学M积分方程的被积函数的散度等于零,将面积分转化为积分势函数在边界点的数值计算,达到降两维的效果,利用边界轮廓法的结果,使M积分的求解转化为边界点的位移和面力的线性迭加,避免了求解数值积分。     

求解内力图的新方法

在梁的荷载、剪力图与弯矩图相互间微分关系的基础上 ,推导出相邻 2截面内力的积分关系式 ,避免了直接用截面法求解控制截面内力的麻烦 ,淡化了力学概念 ,使内力问题转化为数学上的面积问题 ,提高了作图效率     

基于残差神经网络模型的Fredholm积分方程数值解法

为了求解Fredholm积分方程,特别是高维Fredholm积分方程,提出了一种采用残差神经网络求解Fredholm积分方程的数值方法。首先在求解区域随机产生训练数据集,通过前向传播残差神经网络得到训练集上的预测值;然后代入Fredholm积分方程得到离散格式,并定义损失函数,将解Fredholm积分方程转化为一个最小二乘问题;最后利用残差神经网络进行优化求解。该方法形式简单,对高维Fredholm积分方程求解问题计算量无显著增加。数值实验表明:该方法能有效求解Fredholm积分方程,且能取得很好的收敛精度;所训练的残差神经网络不会出现网络退化现象,表现出稳定性好、泛化能力强等优点。     

应用径向基神经网络求解第二类线性Fredholm积分方程

提出用径向基神经网络求解第二类Fredholm方程的方法.首先使用径向基神经网络逼近积分方程中的未知函数,然后将求解第二类积分方程转化为一个优化问题.粒子群优化算法具有不易陷入局部极小、易实现和调整参数较少的优点,从而利用粒子群优化算法的求解该优化问题.数值实验表明所提方法是可行的.     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的收敛区域

通过定义一个函数α（ｔ）将Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数转化为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分（简称Ｌ－Ｓ－积分）,再利用Ｌ－Ｓ－积分的性质及其收敛区域来讨论Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的收敛区域,并得到了一些有关的结论。     

第一类Volterra积分方程的CAS小波解法

选择小波函数作为基函数求解第一类Volterra积分方程.利用基于CAS小波的配置方法将积分方程转化为线性代数方程组求解.数值算例表明,该方法具有较高的精确度.     

分散H∞状态反馈鲁棒控制设计

应用线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法研究了大系统分散Ｈ∞控制问题,首先分析了分散Ｈ∞状态反馈控制问题,然后提出了存在分散Ｈ∞状态反馈控制器的参数化定理和一种基于ＬＭＩ的迭代求解方法,把反馈增益的设计条件转化为一个双仿射矩阵和ＬＭＩ迭代算法分散控制器,并用实例说明了该方法的应用,结果表明,所获得的控制器具有块对角结构,闭环系统稳定,且使其Ｈ∞范数小于１。     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ 提出了整和图的概念,设 ｆ 为整数集到图 Ｇ（ Ｖ（ Ｇ） , Ｅ（ Ｇ）） 的顶点集 Ｖ（ Ｇ） 之间的一个单射,使得对于 Ｇ 的两个不同的顶点ｕ 和ｖ ,ｕｖ ∈ Ｅ（ Ｇ） ,当且仅当存在 ｗ ∈ Ｖ（ Ｇ） ,使 ｆ（ ｕ） ＋ ｆ（ ｖ） ＝ｆ（ ｗ ） ,则 Ｇ 称为整和图,并且他证 明了所有路 和星图是整 和图。树 中度数至少 为３ 的 顶点称为 叉点, Ｃｈｅｎ 用粘合法证明了广义星图和叉点距离至少为４ 的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距离至少为３ 的树是整和图,从而给出了一类新的整和图     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.     

关于任意层状介质中运动裂纹问题的研究

本文讨论了裂纹在任意层状介质中快速扩展的平面直变问题。应用积分变换方法建立了问题的控制积分方程。采用路径积分技术给出了层状介质平面弹性动力学问题的时间—空间域基本解,以封闭形式给出了层状介质中运动裂纹问题的第二类奇异积分方程组。得到了快速扩展裂纹的动态应力强度因子。     

积分方程法计算三维磁场

本文研究了用积分方程法计算三维磁场的基本原理，列出了第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程根据这些方程，采用离散方式在整个求解场域进行求解，另外还推导了耦合系数的解析式，最后应用本文方法对大型电力变压器大电流引线产生的漏磁场进行了计算，计算结果是令满意的。     

二维变厚J积分数值分析

本文着重推导了二维变厚J积分的扩充表达式,并应用有限元素法进行了数值分析。同时采用修正条纹级数的光测方法对以上数值分析结果加以验证。     

轴对称管道及消声器声学问题的边界元法研究及应用

边界元法应用于轴对称管道及消声器声场分布及消声特性计算,表面积分简化成沿母线及旋转角上的积分.对奇异积分采用解析法、数值法及间接法联合来消除奇异性.边界角点区分为两个不同的质点振速.对于较长或具有复杂形状的管道及消声器,提出了子结构边界元——传递关系矩阵法.对一些管道及消声器的传递损失进行了计算,并与其它方法计算结果及实验结果进行了比较     

下侧二重Laplace-Stieltjges积分在双带形内的增长性

定义了双侧与下侧二重Laplace Stieltjes变换与积分;讨论了它们的几对相关收敛横坐标;通过引进两个递减负实数列{λ-m}与{μ-n},建立了下侧二重Laplace Stieltjes积分所定义的整函数的θ线性极与下级的概念及存在定理;建立了该积分在双带形内的增长性理论,推广了上侧二重Dirichlet级数相应结论.     

积分在提高模糊控制器精度中的作用

普通模糊控制器在控制复杂对象时有它的缺陷与不足 ,在控制系统中以不同方式引入积分的作用 ,有利于模糊控制器精度的提高。本研究运用 MATLAB对 3种引入积分方式做了仿真实验 ,取得了较好的实验结果。     

粘弹性层板中受突加载荷的裂纹问题

利用不同材料界面的连接条件，将问题中所有各量用单一未知函数表达，用积分变换方法将受突加载荷作用问题化为对偶积分方程，并用Ｃｏｐｓｏｎ方法［１］求得了不同粘弹性材料组成的层状结构中受突加载荷的裂纹动力学问题的一般解。裂纹表面受任意动载荷作用问题都可使用本方法求解。