一类具有非线性功能反应的食物链系统的持久生存

对一类具有HollingⅣ类功能反应和离散时滞的非自治食物链系统进行了研究,得到了系统一致持久生存的充分条件;并且当系统是周期系统时,得到了系统周期解的存在唯一及全局渐近稳定的充分判据.     

欧拉动弯曲问题的混沌控制及周期同步化

用延时反馈控制方法对欧拉动弯曲问题的混沌行为进行了控制，得到受控后系统的稳定周期（或准周期）振动的结果以及延迟时间与受控后系统振动周期之间的关系，并利用控制结果实现了周期同步化。     

一般广义周期时变系统的允许性分析

研究了一般广义周期时变系统的允许性问题.通过对正常周期时变系统和广义周期时变系统Lyapunov不等式的深入分析，建立了一般广义周期时变系统的Lyapunov不等式，把一般广义周期时变系统的允许性问题转化为Lyapunov不等式的数值解问题.首先，得到了一般广义周期时变系统的第一受限等价系统允许的充分必要条件；而后，又利用等价变换得到了一般广义周期时变系统允许的充分必要条件.最后，通过数值算例说明了本文的主要结果.     

索结构风雨振的周期运动及混沌运动动力学

研究了带有运动上水线的两个自由度的索结构风雨振动力学模型。对原系统非线性部分进行5阶泰勒展开,得到了简化形式的常微分方程。利用多尺度法分析了索结构风雨振系统,得到了系统具有稳态解的条件,同时利用数值法得到了索结构和水线的运动相图及其随时间变化曲线。通过对系统李雅普诺夫指数的计算,发现了该系统存在倍周期、概周期运动以及混沌运动现象。借助计算机代数语言Mathematica程序研究了参数变化对系统的周期运动和混沌运动的影响。     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

具有高次项非线性振动系统的分岔与混沌分析

对含有5次项非线性力的振动系统在简谐激励上的动态特性进行了渐近分析,得到了系统的主共振曲线方程;并对系统的分岔和混沌特性进行了数值研究,发现此类非线性振动系统具有倍周期分岔、阵发性分岔、倍周期倒分岔和混沌等复杂的动力学行为。     

关于计算机控制系统中采样周期的选择

对连续时间系统采样得到离散时间系统构成计算机控制系统时,系统的某些性质与采样周期有着密切的关系。本文从满足控制系统多种品质的要求出发,讨论了采样周期的选择,这对计算机控制系统的设计具有指导意义。     

一类具有B-D功能反应项的捕食系统的定性分析

为了解决害虫防防治策略因农业资源有限引起的非线性影响,文中对具有非线性脉冲控制的捕食系统进行了定性分析.利用脉冲微分方程中的Floquet理论,证明了当脉冲周期小于某临界值时,系统的害虫根除周期解是局部渐近稳定的,并利用分支理论得到非平凡周期解的存在性的条件.数值上验证了具有非线性脉冲的系统有非常丰富的动力学性质.     

一类具有脉冲效应的Lotka-Volterra系统的动力学行为

对一类具有Michaelis-Menton型功能反应和脉冲效应的Lotka-Volterra捕食系统进行研究,利用脉冲比较定理、Floquet理论及微小扰动法等得到了食饵种群灭绝周期解全局稳定和系统持续生存的充分条件。最后利用Matlab软件对上述情形进行了数值模拟。     

非线性转子-轴承系统动力学分叉及稳定性分析

应用精度高、速度快的非线性油膜力数据库方法及非线性动力系统的稳定性和分叉理论对转子 -轴承系统进行了分析 .数值计算得到了转子 -轴承系统发生倍周期分叉时的分叉点及分叉图 .揭示了不平衡转子 -轴承系统从同步周期运动分叉发生一系列倍周期运动、最后导致混沌运动的过程 .采用Floquet理论对转子 -轴承系统周期运动的稳定性进行了分析 ,并给出了某些转速下的轴心轨迹和Poincar啨映射图 .结果表明 :系统在特定参数范围内存在 1-T周期运动、2 -T倍周期运动、K -T周期解及混沌运动 ;当系统发生倍周期分叉时至少有一个Floquet乘子经过点 (- 1,0 )穿出单位圆 .该分析方法为进一步对多自由度非线性转子 -轴承系统的动力学特性进行研究打下了基础 .     

重复控制系统的稳定性分析

在非圆数控车削加工等场合，需要伺服驱动单元执行重复性的工作，其输入为周期性的信号或指令，其输出要求能稳定无静差地跟踪这种周期性的输入信号.而重复控制对于周期性的信号和周期性的干扰具有较好的跟踪效果和抑制作用.从时域和频域两个角度对基于内模原理的重复控制系统的原理及稳定性进行了分析，同时对改进的重复控制系统的原理及稳定性也进行了剖析，揭示了重复控制的实质，最后对设计实例进行了稳定性分析，验证了重复控制系统以及改进的重复控制系统的稳定性.     

一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统的研究

通过利用微分方程定性理论,证明一类具有阶段结构的非自治食饵-捕食者模型解的系统,在适当条件下是持久的.针对模型的周期系统,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件;对更具普遍意义的概周期现象,得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

具有反馈控制单种群模型周期解的存在性与唯一性

考虑具有反馈控制的单种群周期系数模型,这是一个二维系统.通过将其转化为一维系统,应用重合度定理的方法,证明了该系统至少存在一个正的周期解,进而证明了此周期解是全局渐近稳定的,是唯一的.将常系数模型作比较,得到了常系数模型系统平衡点的全局渐近稳定性的结论.     

一维复数金兹堡-朗道方程的时空行为

复杂的时空系统在小的系统尺寸的时空行为有别于大的系统。讨论了一维复数金慈堡－朗道方程在小的系数尺寸下的时空间行为。随着系统尺寸的增加，ＣＧＬＥ经历了振动解。驻波态、准周态，阵发混沌态的变人生稳定性分析出给出第一次霍普夫贫岔的系统尺寸，并对准记进行了分析，发现这是２频率的准周期态。     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

二维零相关区周期互补序列偶及其理论界的研究

为了给通信系统提供更多的最佳离散信号,提出了一种新的最佳离散信号,即二维零相关区周期互补序列偶,研究了二维零相关区周期互补序列偶的变换性质,利用矩阵秩的不等式推导出了二维零相关区周期互补序列偶的理论界。基于循环左移算子,以缩小零相关区为代价,给出了一种扩展二维零相关区周期互补序列偶集的方法,该方法可以为通信系统提供大规模的信号集。     

解析法提取分段线性混沌系统周期轨道的研究

采用解析法研究提取分段线性混沌系统周期轨道．分段线性混沌系统的状态空间被数个切换面分割成若干个线性子区间．联合求解周期轨道在各子区间的解方程,可得该周期轨道在各切换面的坐标及在各子区间的运行时间,从而得到所提取周期轨道的分段解析表达式．与传统的数值提取法相比,所提出的解析法具有提取的周期轨道精确度高、周期轨道信息的存储量小、便于实时应用、易于进行稳定性分析和控制等优点．应用该解析方法分别求得三阶蔡氏电路和四阶蔡氏电路混沌吸引子中许多周期轨道,验证了该方法的可行性和实用性．     

非线性刚度轴支撑碰摩转子系统的混沌控制

采用小参数最优控制,对非线性刚度转子系统碰摩的混沌运动进行控制研究.根据混沌运动的敏感性、共存性及各态历经性,利用混沌吸引子内的观测信息估计不稳周期轨,当混沌轨靠近该轨时,通过小参数干扰反馈最优控制算法对系统进行控制,将混沌轨逐步导向周期轨,并使之稳定下来.通过对外部可调参数u、ξ同时进行小的干扰反馈序列控制和分别对u和ξ进行小的干扰反馈序列控制,都能有效地控制混沌运动.并对他们的控制效果进行比较,说明控制的有效性.     

具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食者-食饵扩散系统正周期解的存在性问题.运用分析技巧获得了一个有界开集和至少存在一个周期正解的充分条件.揭示了当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性周期振荡现象.