奇异线性模型中最小二乘估计效率的一个注记

考虑奇异线性模型:Yn×1=Xn×pβp×1+εn×1,E(ε)=0,cov(ε)=∑,设β*=(X＇∑+X)+X＇∑+Y,β=(X＇X)+X＇Y。当∑≥0和rank(X)=p时,定义最小二乘估计β与最佳线性无偏估计β*相对效率为e4(β*/β)=||cov(β*)||／||cov(β)||。当∑≥0和rank(X)＜p时,对可估函数c＇β自然考虑两种估计的方差之比的下界,提出的相对效率为e5(β*/β)=var(c＇β*)／var(c＇β)。在μ(X)(?)μ(∑)条件下,给出了它们的下界。关于相对效率的讨论通常有∑＞0的假定,利用矩阵分析的方法将协方差矩阵∑＞0推广至∑≥0的情形,从而包含了Bloomfield-Watson的结果以及推广了Kantorovich不等式。     

生长曲线模型中最小二乘估计的一种新的相对效率

对于生长曲线模型,Yn×k=Xn×pβp×pZq×k+en×k,E(e)=0,Cov(e)=Vk×k∑n×n,在一定条件下,引入了回归系数的最小二乘估计与最佳线性无偏估计的一种新的相对效率e4(^β*/^β),并讨论了它们的下界。修正了当未知参数矩阵β不可估时,相对效率e1(^β*/^β)。     

矩阵正态分布均值矩阵的容许线性估计（Ⅱ）

本文考虑以下问题 :设 n× m随机矩阵 Y有分布 N(λn× m,Vm× m φn× n) ,即 Vec( Y)服从均值向量为Vec( λ)协方差矩阵为 Vm× m φn× n的多元正态分布 ,其中 λ为未知矩阵 .讨论当 V,φ已知时 ,矩阵 Sλ在两种比较标准下的容许线性估计 .称以上讨论的分布为矩阵正态分布 .     

矩阵正态分布均值矩阵的k-容许线性估计

本文考虑以下问题 :设 n× m随机矩阵 Y有分布 N(λn× m,Im φn× n) ,即 Vec( Y)服从均值向量为Vec( λ)、协方差矩阵为 I φ的多元正态分布 ,其中 λ为未知矩阵 ,I为单位阵 .本文讨论当 φ已知时 ,均值矩阵 λ的 k-容许线性估计 .称以上分布为矩阵正态分布     

与二阶微分方程特征函数有关的几个估计式

设ψ(x,λ_(nb))是有限区间[0,b]上斯托姆刘维尔边值问题满足ψ(1,λ)=Sinα,ψ′(0,λ)、-Cosα的特征函数,又设1/(α_(nb))=ψ~2(x,λ_(nb))dx,令ρb(t)=本文给出下面几个重要结果:对任意 a>0,b>(a+l),n≥β≥0,R>>1一致有ρb(t)≤Aρb(t)≤     

多元模型参数估计相对效率的推广

对于多元线性模型Yn×k-Xn×pBp×k+Un×k,E(U)=0,cov(U)=Vk×kΣn×n,定义了一种新的相对效率e3(B)=[tr(cov(B*))q/tr(cov(B)q)]q/1(q≥1),研究了e3(B)与其他相对相率的关系,并证明了它的一个上、下界,是对已有多元线性模型多种相对效率的概况和推广。     

关于四次缺插值样条函数

本文讨论一种四次缺插值样条函数。[1]、[2]曾给出f(x)∈C~k[0,1],k≥3,△:x_0=0相似文献   

最佳线性无偏估计的稳健性

基于Gauss-Markov模型讨论了最佳线性无偏估计的稳健性,证明了存在一个以矩阵为元素的线性空间,对于这一线性空间中的任意正定矩阵Ⅱ都满足P′(X′Ⅱ-1X)-X′Ⅱ--1Y是可估函数p′β的最佳线性无偏估计.     

随机效应线性模型中 BLUE 关于设计阵的稳健性

对随机效应线性模型(y,X_0β,Aα,σ~2V):y=x_0β+ε,E(_ε~β)=(A_α/0),Cov(_ε~β)(?)给出了下列问题的解:当且仅当 X 满足什么条件时,才能使(y,X_0β,Aα,σ~2V)下任一可估函数ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的所有 BLUE 都是(1)(y,xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性无偏估计(LUE)或 BLUE(2)(y,Xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性最小偏差估计(LIMBE)或最佳线性最小偏差估计(BLIMBE)     

关于Cauchy最速下降算法收敛速率的一个估计

文献[1]中指出,从任一初始点X_0出发,若将最速下降算法用于正定Hessian矩阵G的二次目标函数 f(X)=(1/2)X~rGX.则其生成的点列{X_k}满足或本文在[1]的同样假设下,证明了形式不同但收敛阶数相同的下述两个结果: 1).f(X_(k+1))=0(θ~(k+1). 2).‖X_(k+1)‖=0(θ~2)其中0<θ<1。即本文证明了下述两个重要的命题: 1).若将最速下降算法(以下简称SD算法)用于正定二次目标函数,则从任一初始点X_0出发进行迭代,其所得点列{X_k},当k≥0时,有其中,λ_1和λ_n分别为f(X)的对称正定矩阵G的最小和最大特征值。 2).若将SD算法用于正定二次目标函数,则从任意初始点X_0出发进行迭代,所得点列{X_k},当k≥0时,有     

关于正定矩阵的迹

证明了关于正定矩阵迹的两个例题：（1）设A,B为m阶正定矩阵,且AB=BA,则有tr(AB)^n≤（trAB)^n,(2)设A,B为m阶正定矩阵,则有tr(AB)≤tr{[diag(λ1,λ2,...λ^m)]^nB^n}。     

有约束条件的正则图的k-覆盖性质

n和r为偶数,k为奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk>0且n<1+(1+r)k;(2)当r<2k时,r+λk-λr>0且n<1+(1+r)(r-k),则G是k-覆盖的.     

一类非线性椭圆边值问题解的性态研究

利用了一类非线性椭圆问题及其解的有关性质,研究了非线性椭圆边值问题Lu的解当λ→∞时的渐进性态,并证明了在一定条件下,该类问题的某些正解当参数λ→∞时以测度收敛 这类椭圆问题为Lu=λf(x,u)　x∈Ω,λ>0 (aij(x) u)+c(x)u xj xiu| Ω=0和Lu=-∑ni,j=1     

B(H)上满足一些等式的广义导子

运用算子论方法,研究B(H)上满足δ(AA*A)=δ(A)A*A-Aδ(A*)A+AA*δ(A)的线性映射δ。可证明存在S,T∈B(H),满足S+T=λI(λ∈■),使得对任意A∈B(H)有δ(A)=SA-AT,由此可知B(H)上这种广义可导映射δ是广义导子。     

广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

一类超越方程稳定性分析的螺线法

借助螺线的特性对方程λp+c=d(1+λT)-n-1e-αλT的稳定性随T变化而改变的情况作了完整地分析讨论,发现了诸如多次开关现象等稳定性的不同表现.同时把所得的结果与文献[4]对λ+c=d(1+λT)-n-1e-αλT和文献[3]对P(λ)+Q(λ)e-λT=0的研究结果作了全面的比较,纠正了文献[4]中一些错误的说法.进一步拓宽了螺线法研究稳定性的范围,将其推广到形如f(λ)+c=d(1+λT)-n-1e-αλT的一类特征方程.     

矩阵损失下一类相依回归模型中的可估函数的线性Minimax估计

研究了相依回归模型(1)在改写为模型(2)后,对Cov(Y)=σ2(∑In)中σ2>0未知而∑>0已知时,在矩阵损失下给出一个线性可估函数SXβ的惟一线性Minimax估计.     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝１θｅ－ｘθｘ≥００ｘ＜０｛且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）。研究了具有一致最小平均长度的区间估计。给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计为２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１θ的具有一致最小平均长度的区间估计为：Ｘ２１－α（１－１ｔ０）（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ≤λ＝１θ≤Ｘ２αｔ０（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ,同时给出了具有一致最小平均长度区间估计的计算方法和数值用表。     

单位园周上多项式插补的Lebesgue函数

<正> 对于区间[—1,1]上插补节点的Lebesgue函数性态的研究已经相当深入。然而对于节点分布在复城中的Lebesgue函数的性态研究却不多见。本文就单位园周上2n+1个插补节点的情形类似于[1]研究了其对应Lebesgue函数的性态。