矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐次线性等式约束的线性模型:Y=Xβ+ε,ε～(0, σ_V),Hβ=0,在矩阵损失下,我们给出 Sβ的估计 LY(LY+a)在齐次线性(非齐次线性)估计类中可容许的充要条件.     

随机效应线性模型中 BLUE 关于设计阵的稳健性

对随机效应线性模型(y,X_0β,Aα,σ~2V):y=x_0β+ε,E(_ε~β)=(A_α/0),Cov(_ε~β)(?)给出了下列问题的解:当且仅当 X 满足什么条件时,才能使(y,X_0β,Aα,σ~2V)下任一可估函数ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的所有 BLUE 都是(1)(y,xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性无偏估计(LUE)或 BLUE(2)(y,Xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性最小偏差估计(LIMBE)或最佳线性最小偏差估计(BLIMBE)     

随机回归系数和参数的G—M估计同时关于设计阵和散布阵的稳健性

考虑随机效应线性模型:y=Xβ+ε,Eβ=Aα,Eε=0,VAR(β′,ε′)′=σ~2 diag(I_p,I_n)针对线性可估函数ω′_1α,ω′_2β和ω′_1α+ω′_2β,我们分别给出了其G-M估计同时关于设计阵和散布阵是稳健的充要条件。     

主成分的最优性质

本文对线性回归模型引进了一类有偏线性估计——主成分估计类,并讨论在主成估计类中,主成分估计的最优性质。证明了:在均方误差下,主成分估计到是主成分估计类中一致最优的估计;在二次损失下,主成分估计是主成分估计类中Bayes风险最小的估计。此外,还简洁地证明了主成分估计不是Bayes线性估计。     

最小二乘估计的有效性

对Gauss-Markov模型，本文考虑了最小二乘估计有效性的三种度量，并给出了它们的界。     

关于可容许线性估计的一种证明方法

吴启光（１９９１）在一般的Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ模型，给出了回归系数的线性估计在一线估计数中可容许的充要条件，本文对此结果提出了一种新的证明方法。     

线性模型中最小二乘估计的相对效率

对线性模型中回归系数的最小二乘估计,本文提出了一个新的相对效率,并给出了相对效率的下界。