配置方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解

采用配置样条方法,以多项式样条函数的形式得出多阶的分数阶常微分方程的数值解,通过比较数值解与精确解的结果证实了此方法是求解分数阶方程的一种有效数值算法.     

基于前馈型神经网络解变系数分数阶积分微分方程

为了研究变系数分数阶积分微分方程的数值解,提出了一种基于Bernstein多项式的前馈型神经网络求解变系数分数阶Fredholm积分微分方程的方法。首先,根据Caputo分数阶导数的定义,将变系数分数阶的积分微分方程转化为Bernstein多项式空间上的矩阵形式;然后,将Bernstein多项式的系数作为权重,构造前馈型神经网络,采用梯度下降法对权重进行学习,从而得到近似解;接着,从理论上证明了该前馈型神经网络的收敛性;最后,通过数值实例分析验证了提出方法的有效性。     

用直接法求简支输送管道的极限流速

根据变分原理导出了输送管道自由振动的积分．变分方程，这是一个流一固耦合问题，不可能得到它的解析解，只能求近似解或数值解．目前广泛应用的数值算法是有限元法、传递矩阵法、摄动法．本文采用Galerkin直接解法，首先选取满足自然边界每件的试函数，而后求出了系统固有频率的近似解析公式。同时也得到了极限流速的近似解析公式．算例结果表明，采用该方法不仅得到了问题的近似解析解，而且具有相当高的精度，这是其它数值算法难以做到的．因此可以说。Galerkin直接法为解决这类流．固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段．     

一类算子方程解析─数值解

给出一类算子方程的解析─数值解,它是由方程右端函数及其在有限个节点上的函数值构成的,当N→＋∞时,解析─数值解一致收敛到方程的精确解,且精确解的表达式可由解析─数值解当于D中稠密时得到．     

基于Normal Form理论的电力系统3阶解析解

在对电力系统动态方程进行泰勒级数展开的基础上,运用normal form理论推导出其3阶解析解。分别对单机无穷大系统和2区域4机系统进行了仿真,通过在时域和频域定义的两个近似度指标对比分析线性解析解,2阶解析解及3阶解析解在分析电力系统受扰后的动态特性精确性。并且应用prony算法对仿真结果进行定量分析,检测到了数值积分解中高阶复合模态的存在。从而,验证了推导的3阶解析解对受扰后系统进行分析的有效性。     

线性微分方程组的解析解

0 引言线性变系数非齐次微分方程组的初值问题,只有在特殊情况下才可求得解析解,一般情况只能求数值解。本文研究了利用雅可比多项式求方程组的近似解析解,并把问题最终归结为解线性代数方程组的问题. 1 问题与记号研究     

分数阶微方程的迭代方法研究

目前,为了简化分数阶微分方程的求解过程,越来越多的学者开始研究分数阶微分方程的数值解,而迭代方法可以有效地对分数阶微分方程的非线性反映项进行处理,可以不用对方程进行离散就可以得到方程的高精度近似解。     

船舶非线性自由横摇运动的近似解析解

具有一定精度的近似解析解有助于方便分析船舶非线性横摇运动及其稳定性.针对以线性加立方项的阻尼力矩和回复力矩模型为基础的非线性自由横摇运动方程,运用奇异摄动理论中的多尺度法,经繁复推导给出了完整的精确至二阶的解析解,解决了消除二阶非线性项中久期项的处理问题.文中给出的解析解可以作为船舶非线性自由横摇运动的近似解析解.为此,以一船模的自由横摇为算例,计算了解析解的时间历程和平面相图,通过与Runge-Kutta法的数值解进行比对分析后表明,利用该解析解近似描述和研究船舶非线性自由横摇是可行的.     

横观各向同性岩体位移解析解与数值解对比研究

在横观各向同性岩体中巷道的位移解析解的基础上,运用数值计算软件FLAC3D,得到了不同倾角下的数值解,并将初始状态下的位移解析懈同不同倾角下的数值解进行对比研究,通过误差分析得出了解析解的工程适用范围．     

一维熔解和凝固问题的近似解

本文用近似分析法找到了一维熔解和凝固问题的近似解,把结果与摄动解和数值解相比较,显得很精确。     

河道一维污染源控制方程的神经网络解法

目的　河道污染物的分布模拟是一个求解偏微分方程的问题 ,研究用于求解一维污染源控制方程近似解析解的新方法 .方法　将神经网络和数理方程相结合 ,用三层前向神经网络逼近河道一维污染源控制方程 .结果与结论　得到了不同条件下的对流扩散方程的近似解析解 ,从而验证了河道一维污染源控制方程的神经网络解法的可行性和合理性 .     

用直接法求简支输送管道的极限流速

根据变分原理导出了输送管道自由振动的积分-变分方程,这是一个流-固耦合问题,不可能得到它的解析解,只能求近似解或数值解.目前广泛应用的数值算法是有限元法、传递矩阵法、摄动法.本文采用Galerkin直接解法,首先选取满足自然边界条件的试函数,而后求出了系统固有频率的近似解析公式,同时也得到了极限流速的近似解析公式.算例结果表明,采用该方法不仅得到了问题的近似解析解,而且具有相当高的精度,这是其它数值算法难以做到的.因此可以说,Galerkin直接法为解决这类流-固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段.     

井地直流电法三维数值模拟及异常规律研究

在直流电法基本微分方程的基础上,采用有限差分法进行井地电法三维数值模拟研究。通过均匀二层介质中的数值模拟解与之对应的解析解对比,表明数值井地直流电法三维数值模拟计算方法是正确的。与以往井地直流电数值模拟不同,在数值模拟中对金属套管和井液进行了充填,这样就考虑了金属套管和井液对数值模拟结果的影响。通过模拟井中供电,改变地下的低阻体的埋深、尺寸、厚度、与围岩的电性差异以及利用重力勘探中位场异常处理技术,总结出了一些基本的异常规律。井地直流电法三维数值模拟,为井地直流电三维反演奠定了基础。     

航天器柔性附件伸展过程动力学分析

从Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理出发推导了柔性附件伸展过程的时变系数动力学方程,在限定缓慢伸展的前提下,将动力学方程解耦处理,推广非线性动力学的平均法求解时变系数微分方程,得到近似解析解,该解析解适用于任何伸展率,而且可以作为判定失稳的依据。     

基于Crank - Nicolson差分法的KdVB方程有限元解的误差分析

讨论了KdVB方程近似解的误差估计.首先,利用Crank - Nicolson差分法对KdVB方程的时间变量进行离散,由此得到了KdVB方程全离散的H1误差估计.其次,基于特征正交分解(POD)方法得到了KdVB方程的降维模型; 最后,根据Crank - Nicolson差分法对降维模型的时间变量进行离散,由此得到了降维模型的H1误差估计.     

常微分方程的CAI教学

利用Mathematica软件,通过求微分方程的数值解、解析解和周期解等对常微分方程的CAI教学进行了探讨.这可供教学参考,有助于学生理解、掌握和应用理论知识.     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挠曲线近似微分方程,采用拉氏积分变换,得到压杆屈曲问题的一种新的解法,称其为拉氏变换弯矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题。本法概念清晰,简便适用,可供工程实际参考。     

用变分不等式解具自由表面渗流问题的一种近似解析方法

本文针对具有自由袭面稳定渗流问题所建立的变分不等式Ⅴ.Ⅰ.,提出了一种整体逼近的近似解析方法,其结果是近似解析式,便于分析流场中水头、流速、压力等物理量;利用这种方法导出1这一问题在地面有入渗情形的近似解析解,对研究在不同入渗条件下流场各物理量的变化带来极大的方便。本文所提供的算例与现有国外资料比较,方法简单,有较高精度,能清晰地分析各物理量。这也表明,用近似解析方法求解变分不等式的问题,仍是一种不容忽视的途径。     

四维Fokker-Planck方程有限解析/颗粒法数值求解

该文使用前期提出高维Fokker-Planck方程的有限解析/颗粒方法,对描述随机颗粒系统的四维Fokker-Planck方程进行数值计算,并求出四维Fokker-Planck方程的精确解,数值求解结果与精确解进行比较,结果表明该方法能稳定有效地求解高维Fokker-Planck方程.