自然邻近无网格Petrov-Galerkin法求解稳态热传导问题

自然邻近无网格Petrov-Galerkin法采用自然邻近插值构造试函数,并且在由Delaunay三角形构成的多边形局部子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,是一种真正的无网格法.该方法能够方便准确地施加本质边界条件,而且得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵.对该方法在稳态热传导问题中的应用进行了研究,算例结果表明该方法具有良好的数值精度和稳定性.     

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题,并编制了相应的计算程序进行计算;最后通过算例表明该方法是有效的。     

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数：同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题，并编制了相应的计算程序进行计算；最后通过算例表明该方法是有效的。     

局部Petrov-Galerkin无网格方法

简要地阐述了无网格方法,概括了几种典型的无网格插值方案.论述了建立在各种无网格方法一般基础之上的局部彼得洛夫-迦辽金无网格方法,此方法是一种真正的无网格方法,这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数.此方法的最大特点是在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上积分,同时给出了建立在无网格局部Petrov-Galerkin方法基础之上的几种MLPG方法,以及MLPG方法的进展和应用.     

二维耦合热弹性动力学问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响。相对于常用的移动最小二乘而言,自然邻接点插值不涉及复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为参数。由于运动方程和瞬态热传导方程相互影响,这些方程必须联立求解。采用Newmark法求解空间离散后得到的二阶常微分方程组,进而可直接获得温度场和位移场的数值结果。     

无网格局部Petrov-Galerkin法求解轴对称问题

无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法是一种新型的数值方法,它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。MLPG方法处在发展中,关于其求解效率、精度以及可应用的领域等方面的研究非常有限,有待大力改进和完善。本文采用MLPG分析轴对称问题,将三维空间问题简化到平面内进行求解,通过加权余量法导出了轴对称问题无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法的计算公式,编制了相应的计算程序,对轴对称薄板分别进行了静力学和动力学分析,得到令人满意的数值结果。通过与其它方法的结果相比较,讨论了本文方法的有效性。     

瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的.     

船舶结构B样条小波无网格分析技术

为了解决船舶平直结构场量高梯度自适应分析问题,提出了基于B样条小波的无网格局部Petrov-Galerkin法。首先运用最小二乘法和加权余量法来求解结构位移场量的逼近函数,并给出了问题的控制方程和刚度方程。然后在局部无网格Petrov-Galerkin法的基础上,利用m阶B样条函数作为小波基函数来构造船舶结构位移场的逼近函数,并采用两尺度分解技术来分解应力场的高梯度成分和低尺度成分,应用高尺度成分来表示应力高梯度成分。最后选取了两种典型船舶结构进行变形和应力分析,并通过与有限元法的计算结果进行比较,验证了本文提出方法的有效性。     

融合权重和结构的加权非负矩阵分解的链路预测

链路预测的目标是根据已知网络结构信息去预测尚未连接的节点间形成链接的可能性。大部分现存链路预测方法仅关注无向无权网络,忽略自然权重与网络结构,从而导致预测精度下降。为此,文章提出一个加权非负矩阵分解（WNMF）的链路预测模型。该模型同时保持自然权重和加权网络局部结构。首先,将权重网络的邻接矩阵分解映射到低维潜在空间,以保持原始网络自然链接权重,然后将3个经典的加权共同邻居（WCN）、加权Adamic-Adar（WAA）和加权资源分配（WRA）作为指示矩阵分配给非负矩阵分解模型,以保持网络局部结构,并融合以上两类信息提出3个基于加权非负矩阵分解框架（WNMF框架）的链路预测模型:WNMF-WCN、WNMF-WAA和WNMF-WRA。此外,采用拉格朗日乘法规则学习所提3个模型参数。在6个真实世界加权网络上将现有链路预测模型与本文链路预测模型相比较,其结果表明,所提模型的PCC和Precision值最高可分别提升22.8%和23.5%。     

局部化DQ法与MAPS方法的比较

具备局部性质的无网格方法(即局部微积分法和局部近似特别解法)通过创建局部区域并利用该区域的点构造局部低阶矩阵,然后再将该矩阵推广成全局形式,以得到一个稀疏线性方程组,从而达到有效解决大规模问题的目的。将这2种方法应用于不规则区域问题中,并给出误差比较。实验结果表明:用这2种方法求解偏微分方程具有较高的数值精度。     

三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题的自然单元法

为了更有效地求解三维轴对称功能梯度材料瞬态热传导问题,对无网格自然单元法应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的计算方法。基于几何形状和边界条件的轴对称性,三维的轴对称问题可降为二维平面问题。为了简化本质边界条件的施加,轴对称面上的温度场采用自然邻近插值进行离散。功能梯度材料特性的变化由高斯点的材料参数进行模拟。时间域上,采用传统的两点差分法进行离散求解,进而得到瞬态温度场的响应。数值算例结果表明,提出的方法是行之有效的,理论及方法不仅拓展了自然单元法的应用范围,而且对三维轴对称瞬态热传导分析具有普遍意义。     

基于紧支径向基函数的局部径向点插值方法

文章对紧支径向基函数进行完备性修正,利用完备性修正的紧支径向基函数,并结合局部残差的思想,建立了局部径向点插值方法.由于该方法中的插值函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样容易施加,在计算过程中不需要积分网格,是一种"纯无网格方法".将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出其相应的离散方程.数值算例初步验证了该方法的有效性与合理性.     

无网格虚边界法在无限域问题中的应用

采用具有紧支特性的样条函数构造近似函数,将无网格虚边界法应用于无限域问题的求解。该方法既具有无网格法不依赖网格和边界元降维的优势,同时虚边界和真实边界的分离又消除了边界型方法存在的奇异积分、边界层效应和角点问题。数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和良好的收敛性,适合于求解无限域问题。     

移动最小二乘无网格方法

介绍移动最小二乘法的基本原理和近似函数的构造方法,并应用配点法和最小二乘原理,提出了一种基于移动最小二乘思想的最小二乘配点型无网格方法.该方法的实施不需要背景网格,不需要进行高斯积分,具有计算量小、边界条件处理简单的特点,是一种真正的无网格方法.     

奇异杂交边界点法求解扭转问题

提出了一种新的边界类型的无网格方法——奇异杂交边界点法用于求解扭转问题,该方法是以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时利用无网格法局部边界积分方程中的局部化思想,计算时仅仅需要边界上离散点的信息,因此它同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文将该方法同双重互易法结合用来求解扭转问题,将该问题的解分为通解和特解两部分,其中通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似,彻底避免了域内积分。使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分,同时提出了一种自适应的积分方案,解决了边界类型方法中存在的"边界层效应"。数值计算表明,本文方法具有较高的精度和收敛性。     

功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法。在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点。最后通过数值算例证明了该方法的有效性。     

无网格基底函数对梁固有特性计算精度的影响

无网格法是基于移动最小二乘理论构造场函数,构造场函数中权函数和基底函数对无网格法的计算精度有很大影响.为了比较基底函数对无网格法计算精度的影响,本文利用Schmidt正交化方法构造出正交多项式基底函数.运用该正交多项式基和幂函数多项式基,选取了样条型权函数分别构造位移场函数,对弹性结构动力学基本方程进行无网格化离散,得到梁结构无网格动力学方程.采用罚函数方法满足本征边界条件,求解并得到了梁结构固有频率和模态的两种无网格解,与解析解进行了比较和精度分析,并结合均匀悬臂梁结构验证了得出的结论.     

无单元方法中处理强加边界条件的方法研究

无单元法的理论基础是滑动最小二乘法，即是将计算场域离散成若干个点，由滑动最小二乘法来拟合函数，从而摆脱了单元的限制。但无单元法自身特性决定了其在强加边界条件处理方面存在一定困难，通过对无单元方法中强加边界条件的几种处理方法进行比较研究，认为用罚函数法处理强加边界条件是一种比较好的方法。