域上2×2矩阵代数保立方幂等的映射

设F为元素个数大于3的域,M2(F)为F上的2×2矩阵代数,T2(F)≡{T| T3=T,T∈M2(F)}.所有满足φ:M2(F)→M2(F),A+λB∈T2(F)＝>φ(A)+λφ(B)∈T2(F),∨A,B∈T2(F),λ∈F的单映射构成的集合用Φ表示.利用保立方幂等映射和原象之间的关系刻画了集合Φ中元素的形式.     

关于中心化子的一类映射

X表示实数域或复数域F上的Banach空间,设M是X上的一个标准算子代数,I是M的单位元.证明了若可加映射φ:M→B(X)满足(V)A∈M,(E)非零实数m和n,有(m+n)φ(A2)-mAφ(A)-nφ(A)A∈FI.则(E)λ∈F,使得φ(A)=λA.     

因子von Neumann代数上的正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间(A)上的因子von Neumann代数如果(V)A,B∈M且A*B ＝AB*＝0,有φ(A)*B+A*φ(B)＝φ(A)B*+Aφ(B)*＝0,则称φ是M上的正交可导线性映射.证明了M上有界的正交可导线性映射是广义内导子.     

上三角矩阵代数上的保不变子空间格映射

设Tn是数域F上的n×n阶上三角矩阵代数,其中F是实数域R或复数域C.利用矩阵的可加性,证明了Tn上的每一个保不变子空间格的可加映射Φ为:Φ(A)=αA+φ(A)I ((A)A∈Tn),其中α是非零常数,φ∶Tn←F是可加映射,I∈Tn是单位算子.     

L~2空间中的非谱问题

证明了与扩张矩阵M∈Mn(R),有限子集D Rn相关的自仿测度μM,D是由迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d∈D所惟一确定的,其中μM,D的非谱问题之一就是估计L2(μM,D)空间中指数正交系的个数并且找到它们.讨论了如果pi∈2Z+1,|pi|1(i=1,2,3),p1 3,M=(p10 00p200 0p3),D=(000,100,l00)(l∈3Z+2,且l{0,1}),那么L2(μM,D)中至多存在3个指数正交系,而且数字3是最好的.     

三角代数上的ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是含单位元I的三角代数并且φ:U→U是线性映射.利用代数分解的方法,证明了当三角代数U满足适当条件时,如果U,V∈U且UV=VU=I,有φ([U,V]ξ)=[φ(U),V]ξ+[U,φ(V)]ξ(ξ≠±1),则φ是导子.并得到了套代数上ξ-Lie可导映射的一个刻画.     

关于L2(μM,D)上指数正交系个数的讨论

自仿测度μM.D是由｛φd(x)=M-1(x+d}d∈D惟一确定的.对于扩张矩阵M∈Mn(Z)即M=[ad bc],D={(00),(10),(20),(11)｝,且ac-bd∈2Z,通过讨论其自仿测度的Fourier变换零点的性质,得出这个特殊的L2(μM.D)空间上的指数正交系的个数.     

关于非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积

对于一般的非负矩阵A,B∈Mn,0α1,ρ[αA+(1-α)B]可能大于,等于,或者小于αρ(A)+(1-α)ρ(B),因此,谱半径不是非负矩阵上的凸函数.文中给出谱半径的对数在非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积上是凸函数,且给出有关非负不可约矩阵Hadamard幂的Hadamard积的一些等价条件.     

关于R~n下一类L~2(μM,D)中正交指数函数个数的研究

自仿测度谱性质是自仿测度谱理论的一个重要分支,本文研究当扩张矩阵M∈Mn(R),有限数字集D■Zn时,如何判断相应的L2(μM,D)空间上的相互正交的指数函数个数的方法,是对Jorgensen和LI Jian-lin的当M∈Mn(Z),D■Zn时的相关结论的推广.     

套代数上的单位广义可导映射

设τ（N）是一个原子套代数,φ是τ（N）到自身的线性映射.如果A,B∈τ（N）且AB=I,有（φAB）=φ（A）B＋Aφ（B）-Aφ（I）B,则称φ是τ（N）上的单位广义可导映射;如果 T,S∈τ（N）使得任意A∈τ（N）,有φ（A）=AT＋SA,则称φ是广义内导子.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射都是广义内导子.     

自伴算子代数上的Jordan可乘映射

运用算子论方法,研究Bs(H)上的双射φ满足φ(ABA)=φ(A)φ(B)φ(A).证明了当且仅当存在酉算子和共轭酉算子U,使得A∈Bs(H),有φ(A)=εUAU*,其中ε=±1.得到了Bs(H)上的Jordan可乘映射是酉同构或共轭酉同构.     

矩阵的Hadamard积和Fan积的特征值的界

讨论了矩阵的Hadamard积和Fan积的最小特征值的下界问题.令Mn为所有非奇异M-矩阵的集合,(1)若A,B∈Mn,B-1=(βij),则τ( A°B-1)≥min1≤I≤n2aiiβii-τ(A)βii+(τ(A)-aii)/(τ(B));(2) 若A,B∈Mn,则τ(A*B)≥min1≤I≤n[aiiτ(A)+biiτ(A)-τ(A)τ(B)].同时又将这两结果与有关文献的结果进行比较.     

一类椭圆变分不等式双侧障碍问题解的正则性

设 G是 n维欧几里得空间 En中的有界区域 ,令　 K ={u,u - u0 ∈ W1 ,p(G) ,φ1 (x)≥ u(x)≥φ2 (x) ,x∈ G}其中 u0 对任意的 x∈ G满足φ1 (x)≥ u0 (x)≥φ2 (x)。采用与以往不同的方法 ,研究了椭圆变分不等式　∫G{ (v - u) .A(x,u, u) (v - u) B(x,u, u) }dx≥ 0 , v∈ K在 A,B满足较为广泛的结构条件下 ,得到了其双侧障碍问题解的正则性 ,并推广、改进了 Mu J和 Zimer的主要结果 .     

关于C*-代数中Bohr不等式的一个注记

利用C*-代数到B(H)中的等距*-表示,研究C*-代数中的Bohr不等式,得到了4个推广的Bohr不等式成立的一些充分必要条件.主要结论如下:设p,q∈R+,且满足1/p+1/q=1,则(V) A,B∈S(S为有单位元的C*-代数),| A-B | 2+|(1-p)A-B | 2≤p|A|2+q| B|2成立当且仅当p≤2;设α,β,u,u∈R,p,q∈R+,则|αA+βB| 2+|uA+vB| 2≤p|A|2+q | B | 2成立当且仅当p≥α2+u2,q≥β2+v2且(p-(α2+ u2))(q-(β2+v2))≥(αβ+uv)2;设a,b∈R+,c∈C,则VA,B∈S,a|A|2+b|B|2+cA*B+cB*A≥0成立当且仅当ab≥|c | 2;设α,β∈R,x,y是正数,则(V)A,B∈S,|αA+βB| 2≤x|A|2+y|B|2成立,当且仅当x≥α2,y≥β2且(x-α2)(y-β2)≥α2β2.     

套代数上的零点保ξ-Lie积映射

设AlgN和AlgM为复可分Hilbert空间H上的2个非平凡套代数,φ：AlgN→AlgM是一个保单位线性双射,证明了当ξ≠0,1时,若∨A,B∈AlgN且AB=0,有φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,φ（B）]ξ成立,则φ为一个同构或反同构．     

B(H)上的零点广义*-Lie可导映射

设(A)是一个代数,如果(A)a,b∈A且[aa*,b]=0,都有[φ(a)φ(a)*,b]+[aa*,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a=0,则称φ是(A)上的零点广义*-Lie可导映射.证明了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射是广义内导子.     

中心自共轭矩阵的一些性质

引入中心自共轭矩阵的定义,给出了中心自共轭矩阵的代数和、转置、积(幂及张量积)以及伴随矩阵也是中心自共轭矩阵的结论.得出当δ(A)＝δ(A-),以及当V是n阶翻矩阵,λ0∈δ(A),0≠X0=(a1,a2,…,an)Y∈Cn,AX0=λX0时,有A-VX0=λX0等论断.     

广义α-双链对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),i,j∈N,i≠j,有|aii | |ajj|≥Rαi (A)Rαj(A)S1-αi(A)S1 -αj(A)成立,则称A为α-双链对角占优矩阵.为给出H-矩阵的判别条件,首先推广α-双链对角占优矩阵到广义α-双链对角占优矩阵,然后得到了判别广义α-双链对角占优矩阵的一个充分条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富了广义α-双链对角占优矩阵和非奇H-矩阵的理论.     

空间中特定自仿测度的谱性质分析

在三维空间R~3中,当M=1/2[p_1+p_2,p_1-p_3,p_2-p_3;p_1-p_2,p_1+p_3,-p_2+p_3;-p_1+p_2,-p_1+p_3,p_2+p_3],D={0,e_1,e_2,e_3}时,其中pj∈Z\{0,±1}(j=1,2,3),e1,e2,e3是R3中的单位向量,对迭代函数系{φd(x)}d∈D产生的自仿测度μM,D的谱性质进行分析.得到:(1)当pj∈2Z\{0,2}(j=1,2,3)或p_1=p_2=p_3=2时,μM,D是谱测度;(2)当p_1,p_2,p_3至少有一个数是偶数时,空间L~2(μM,D)中存在无限正交系E(Λ)且Λ■Z~3;(3)当p_j∈2Z+1\{±1}(j=1,2,3)时,μM,D不是谱测度,且空间L~2(μM,D)中正交指数函数系至多包含4个元素,且数字"4"是最好的.     

关于C~*-代数中Bohr不等式的一个注记（英文）

利用C*-代数到B(H)中的等距*-表示,研究C*-代数中的Bohr不等式,得到了4个推广的Bohr不等式成立的一些充分必要条件1.主要结论如下:设p,q∈R~+,且满足1/p+1/q=1,则A,B∈S(S为有单位元的C*-代数),|A-B|~2+|(1-p)A-B|~2≤p|A|~2+q|B|~2成立当且仅当p≤2;设α,β,u,v∈R,p,q∈R~+,则|αA+βB|~2+|uA+vB|~2≤p|A|~2+q|B|~2成立当且仅当p≥α~2+u~2,q≥β~2+v~2且(p-(α~2+u~2))(q-(β~2+v~2))≥(αβ+uv)~2;设a,b∈R~+,c∈C,则A,B∈S,a|A|~2+b|B|~2+cA*B+cB*A≥0成立当且仅当ab≥|c|2;设α,β∈R,x,y是正数,则A,B∈S,|αA+βB|~2≤x|A|~2+y|B|~2成立,当且仅当x≥α~2,y≥β~2且(x-α~2)(y-β)≥α~2β~2.