下侧或双侧二重Dirichiet级数收敛性

定义了双侧与下侧二重的Dirichlet级数;讨论了它们的几对相关收敛横坐标;建立了下侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理;建立了该两类级数的Valiron推广公式及Knopp-Kojima推广公式。拓广了关于单复变数的Doirichlet级数相应结论。     

下侧二重随机Dirichlet级数的相关收敛性

在下侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理及Knopp-Kojima公式的基础上，通过引入一个随机变量序列，在概率空间(Ω,A,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数，建立了该级数的收敛性理论与Knopp-Kojima的推广公式。     

下侧或双侧二重随机 Dirichlet级数的θ线性级与下级

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数;建立了这两类级数所定义的二元整函数f1(s,t),F(s,t)θ线性级与下级（0＜θ＜π／2）的理论。通过引进一个随机变量序列,在概率空间（Ω,A,P）上定义了双侧与下侧二重随机Dirichlet级数,讨论了下侧二重随机Dirichlet级数的收敛性,建立了这两类级数所定义的随机整函数f1,(s,t,ω）,F(s,t;ω）的增长性理论。     

二重Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数的收敛性

定义了上侧与下侧二重Dirichlet级数及由它们迭代的关于无穷乘积的无穷级数；在下侧二重Dirichlet级数的Knopp-Kojima公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间（Ω,A，P）上定义了上、下侧二重随机Dirichlet级，建立了两类级数及其迭代级数的收敛性理论与Knopp-Kojima推广公式。     

下侧二重随机Dirichlet级数的相关收剑性

在下侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收剑定理及Knopp-Kojima公式的基础上,通过引入一个随机变量序列,在概率空间（Ω,A,P）上定义了下侧二重随机Dirichlet级数,建立了该级数的收剑性理论与Knopp-Kojkma的推广公式。     

下侧二重随机Dirichlet级数的收敛性与增长性

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数 ;通过引进一个随机变量序列 ,在概率空间 (Ω ,A ,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数 ,建立了该级数的相关收敛横坐标及θ线性下级与该级数的随机系数 |a-mn(ω) |的分布函数之间的关系 ;建立了该级数所定义的随机解析函数的θ线性下级与下型的存在定理 ,推广了单复变数的随机Dirichlet级数与下侧二重Laplace -Stieltjes积分的有关结果 .     

下侧二重Dirichlet级数与L-Stieltjes积分的特殊级

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes积分；建立了下侧二重Dirichlet级数或L-S积分所定义的解析函数f1(s，t)或f2(s，t)的θ线性下级与准确下级(0＜θ＜π2)的概念与存在的条件；建立了该二重级数或积分所定义的二元解析函数的θ级性零级与准确无穷下级(0＜θ＜π2)的理论，推广了关于单复变数的Dirichlet级数的(R)级与(R-H)级．     

在紧致拓扑空间上的下侧二重指数级数

定义了双侧或下侧二重Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,讨论了它们的几对相关收敛横坐标;建立了下侧二重Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的相关一致有界收敛引理及Ｖａｌｉｒｏｎ推广公式;通过引入一个紧致拓扑空间,根据二重随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的ａ．ｓ增长性,建立了该指数级数的ｑ．ｓ增长性。     

Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数

对于在左半平面σ <0内收敛的下侧Dirichlet级数所定义的解析函数f1(s)定义了下级 ,定义了在概率空间 (Ω ,A,P) 上的下侧随机Dirichlet级数的下级 (σ <0 ) ,研究了两类级数所定义的解析函数f1(s) ,f1(s,ω)的下级存在的条件 ;对两类由上、下侧级数迭代而成的关于无穷乘积的级数 ,讨论了它们与无穷乘积的收敛性 ,建立了它们的和函数f1[f(s) ]与f1[f(s,ω) ]在σ >0内的下级与其系数及指数之间的关系式     

下侧二重Laplace-Stieltjges积分在双带形内的增长性

定义了双侧与下侧二重Laplace Stieltjes变换与积分;讨论了它们的几对相关收敛横坐标;通过引进两个递减负实数列{λ-m}与{μ-n},建立了下侧二重Laplace Stieltjes积分所定义的整函数的θ线性极与下级的概念及存在定理;建立了该积分在双带形内的增长性理论,推广了上侧二重Dirichlet级数相应结论.     

下侧或双侧二重L-Stieltjes变换与对应指数级数收敛性

定义了双侧或下侧二重Laplace Stieltjes变换 ;建立了下侧二重L Stieltjes变换的相关有界收敛定理 .通过引进两个递减负实数列 {λ-m}与 { μ-n} ,建立了下侧或双侧二重L Stieltjes变换的Knopp Kojima推广公式 ;并建立两类变换所对应级数在概率空间 (Ω ,A ,P)的随机收敛性     

在左半平面收敛的Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的下级与准确下级

对于在左半平面σ〈０内收的下侧Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数所定义的解析函数ｆ１（ｓ）定义了下级;通过引入一个较弱的指数条件,建立了ｆ１（ｓ）的下级存在的充分必要条件;定义了在概率空间（Ω,Ａ,Ｐ）上的下侧随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,研究了该级数所定义的随机解析函数ｆ１（ｓ,ω）的下级存在的条件;建立ｆ１（ｓ）或ｆ１（ｓ,ω）在σ〈０内的准确下级和下型概念及其与ｆ（１）ｓ或ｆ１（ｓ,ω）的系数及指数之间的     

下侧L-S变换及其迭代象函数的q.s.增长性

定义了上侧与下侧Laplace -Stielejes变换及对应的指数级数 ,建立了该变换所定义的整函数f1(s) ,f2 (s) (即变换的象函数 )及其迭代的复合函数f1[f2 (s) ]的下级的理论 ;通过引入一个紧致拓扑空间 ,根据随机Dirichlet级数的a.s.性质 ,建立了整函数f2 (s)及f1[f2 (s) ]的q .s.增长性     

下侧Laplace-Stieltjes积分的下级,准确下级与下型

定义了双侧与下侧Laplace-Stieltjes变换与积分 ;对下侧Laplace-Stieltjes积分在σ <0内所定义的解析函数f2 (s)分别定义了下级 ,准确下级与下型 ;通过引进递减负实数列 {λ n} ,建立了在收敛半平面σ<0内f2 (s)的下级存在的充分必要条件 ;建立了f2 (s)的准确下级及下型与其系数及指数之间的关系 推广了上侧Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes积分的两个结论     

自然数奇次幂倒数和的无穷级数的一个上界

在建立离散型随机变量概率分析的基础上，利用关于原点矩的不等式，给出了自然数奇次幂（一次幂除外）倒数和无穷级数的一个上界，又证明了两个幂级数不等式，并讨论了一些特殊情况。