基于统计抽样的敏感性系数计算方法

分析核系统的不确定性和敏感性,对于减小核设计的设计余量、提高核系统的经济性具有重要意义。基于统计抽样的不确定度分析方法,由于算法简单、可考虑高阶效应且对响应量没有特殊要求等,越来越受到重视。但之前认为基于统计抽样法很难进行敏感性系数分析,其原因主要是响应量的变化是由多变量同时变化引起,很难把单独一个变量的变化导致的响应量的变化确定出来。本文首先推导了利用统计抽样法进行敏感性系数分析的理论公式,然后利用裸堆双群近似的临界公式和复杂的压水堆单栅元问题进行了验证,验证了统计抽样法的可行性。针对实际问题协方差矩阵求逆困难的问题,本文提出了两种替代解决方法,即采用简化协方差矩阵或统一微扰量的方法,利用~(235)U裂变截面对上述方法进行了验证分析,证明了方法的可行性和正确性;同时分析了不同敏感性系数对不确定度计算的影响。     

核截面不确定性引起的keff不确定度的直接蒙特卡罗方法计算

核截面数据不确定性是现阶段造成核装置的k_eff计算不确定度的重要因素,本文采用直接蒙特卡罗方法分析核截面数据引起的k_eff不确定度。直接蒙特卡罗方法首先根据核截面协方差矩阵直接模拟产生多套随机核截面数据,然后利用现有堆芯计算程序计算核装置的k_eff,最后对k_eff计算结果进行统计,得出由核截面数据引起的k_eff计算不确定度。通过对Jezebel-²³⁹Pu基准装置和中国实验快堆首炉堆芯进行计算和分析,验证了方法的合理性与可行性。     

面向协方差矩阵抽样的快堆不确定性分析方法研究

基于传统统计学抽样的不确定性分析方法由于算法简单、程序容易实现及同时考虑高阶效应受到国内外广泛关注,但上述方法通常需要大量样本才能保证响应量计算精度。研究发现,产生以上现象的原因是抽样样本质量不高。通过改进抽样方法,面向协方差矩阵抽样时小样本量可以保证较高的计算精度。文中首先从理论上证明了面向协方差矩阵抽样方法的可行性,用简单测试题对其进行验证。在此基础上,使用自主开发的快能谱反应堆敏感性和不确定性分析程序SUFR,选取国际快堆基准装置ZPR-6/7,计算多个核素不同反应类型的核截面引起的有效增殖因子（k_eff）的不确定度,并与使用确定论方法计算的不确定度进行对比。结果表明,使用面向协方差矩阵抽样的情况下,样本量为50时,2种方法计算的不确定度偏差均低于1.3%。由此说明,面向协方差矩阵抽样方法可以很好地解决传统抽样方法计算不确定度时存在的问题,且SUFR程序面向协方差矩阵抽样功能的开发是正确的,该方法是对传统抽样方法的进一步发展。      

基于直接求导方法的中子活化计算不确定性研究

在中子活化计算中，由于输入核数据存在一定的固有不确定性，这将对计算结果产生一定的影响。而计算结果的不确定度对核设施源项分析、辐射屏蔽设计发挥着重要的作用。首先研究了用于不确定性分析的直接求导方法和Gear算法，随后进行了活化系数矩阵以及敏感性系数矩阵的构造，最后利用Gear算法同步求解活化方程组和敏感性方程组，得到核素存量对于核数据的敏感性系数，并结合核数据的相对不确定度得出核素存量的相对不确定度。将本工作研发的方法集成到中子活化程序ABURN中，并选取典型例题进行了测试验证。结果表明：ABURN程序对于核素存量及其敏感性系数与相对不确定度的计算结果，与解析解和欧洲活化程序FISPACT数值解的计算偏差很小，绝大部分偏差不超过0.2%，最大偏差不超过1%，说明此方法和程序具备了高精度分析核素存量的敏感性和不确定性的能力，能够为核设施辐射防护以及源项分析工作提供工具和数据支持。     

多群核截面协方差矩阵转群方法研究

分析多群核截面协方差矩阵信息特点,采用平源近似研究多群核截面协方差矩阵转群方法并自主开发核截面协方差矩阵转群通用程序T-COCCO。以SCALE6.1程序自带44群核截面协方差矩阵信息为基础,通过T-COCCO对235U、238U、239Pu等核素的不同核反应进行核截面协方差矩阵能群结构转换,分别得到33群、47群和70群核截面协方差矩阵,并与NJOY程序制作的响应能群核截面协方差矩阵信息进行对比。对比研究及分析矩阵特性参数信息可知:在能群结构差异不大时(能群数目的变化在两倍以内),本文研究的转群方法是合理的,开发的程序可以方便、快捷、高效获得所需能群结构的核截面协方差矩阵信息,该信息可以用于开展核数据计算不确定性和敏感性分析。     

截面一致性和协方差数据库对不确定性分析的影响研究

核数据是反应堆物理计算中最基本的输入参数,同时也是反应堆物理输出响应的不确定度重要来源之一。由于存在数值近似以及模型简化等原因,导致积分实验测量的截面值会存在一定的不确定度。为了更好地规范核数据不确定性分析流程并评估分析过程中相关因素对分析结果的影响,基于自主开发统计抽样法的SUACL程序,研究了影响核数据不确定性分析的两大重要因素:截面初值与协方差矩阵。利用三哩岛核电厂1号机组(Three Mile Island unit 1, TMI-1)栅元基准题分析两者对不确定性分析结果的影响。发现设定扰动一定,计算截面初值越大,引入的不确定度更大,且计算截面初值与截面的理论值越匹配,分析结果与参考值更符合。而基于不同核评价数据库产生的协方差数据下,分析的不确定度结果有明显偏差,以238U的裂变截面为例,基于JEFF3.2产生的协方差数据库分析的不确定度比基于ENDF/B-VII.1与JENDL4.0产生的协方差计算的值小4个数量级。说明采用准确的截面初值与基于与分析堆型相关核评价数据库产生的协方差数据对截面不确定性分析非常重要。     

基于抽样方法的燃耗计算核素积存量不确定度分析

基于抽样基本原理研究了应用于燃耗计算的不确定度分析方法,并开发了燃耗计算不确定度分析程序。基于评价核数据库ENDF/B-Ⅷ.0的裂变产额标准差和衰变常量标准差计算得到了衰变常量协方差矩阵和带相关性的裂变产额协方差矩阵,并结合SCALE6.2程序包的56群反应截面协方差数据库,对Takahama-3压水堆组件基准题中SF95-4样品进行不确定度分析。计算了反应截面、衰变常量和裂变产额不确定度引起的核素积存量的不确定度。计算结果表明,反应截面的不确定度是锕系核素积存量不确定度的主要来源,裂变产额和衰变常量的不确定度对部分裂变产物的积存量会引入较大的不确定度。但考虑裂变产额相关性后,裂变产额引起的不确定度显著降低。     

连续能量核数据敏感性分析及其在AP1000中的应用

AP1000是典型的第三代核电技术,对AP1000反应堆进行核数据的敏感性分析是不确定度量化分析的基础,对AP1000后续的安全分析有重要作用。本文基于反复裂变几率方法在蒙特卡罗前向计算中求解共轭通量,并根据一阶微扰理论得到keff对核数据的灵敏度系数。针对反复裂变几率方法普遍存在占用内存大的问题,采用稀疏矩阵的存储方式降低内存。针对计数效率低、统计涨落大的问题,采用重叠块法提高计数效率。通过在蒙特卡罗程序NECP-MCX中开发连续能量核数据敏感性分析功能模块,并对AP1000进行连续能量核数据灵敏度系数的计算,得到了对keff的灵敏度系数影响较大的核数据,同时将计算结果与MCNP6进行了比较。结果表明,NECP-MCX和MCNP6的计算结果吻合较好。     

基于高精度统计学抽样方法的快堆MET-1000敏感性与不确定度分析

国际上为了研究快中子反应堆物理计算过程中重要物理参数的不确定度大小，提出了MET-1000基准题。本文采用一种新的高精度统计学抽样方法自主开发了快堆堆芯物理计算不确定度分析程序SUFR1.0，对MET-1000基准题重要响应参数进行了敏感性系数及不确定度计算，计算的响应量包括有效增殖因子、钠空泡反应性、多普勒常数、控制棒价值、中子寿命、缓发中子份额及功率分布。计算结果表明：采用高精度统计学抽样方法，即使采用较少的样本数量（33群，采用了50个样本），计算得到的各参数的不确定度大小与国际上其他参考解的结果吻合较好，初步验证了采用高精度统计学抽样方法开发的SUFR1.0程序具备快堆不确定度分析的工程应用的可行性。     

LN函数核截面隐式敏感性系数计算方法

许多新型反应堆由于能谱较硬,核数据引起的不确定度已成为反应堆物理设计主要不确定度的来源。之前针对快能谱反应堆的不确定度分析主要集中在显式敏感性系数计算及不确定度分析,对隐式效应的分析较少,很少对隐式效应的影响给出分析。本文在深入研究反应堆截面处理方法的基础上,提出了一种新的基于本底截面迭代方法的截面隐式敏感性效应分析方法,由于该截面隐式敏感性系数计算主要与LN函数相关,因此也称为LN函数隐式敏感性计算方法。并利用基准题对新方法计算的截面隐式效应进行了分析,证明了方法的正确性。针对提出的五核素快谱基准题,采用多群截面计算,在共振自屏效应强烈的能群,部分核截面敏感性系数隐式效应修正最大可达50%,针对少群截面,对于大多数反应道,考虑隐式效应后计算得到的k_eff相对敏感性系数和不确定度计算精度均有明显提高,但有部分反应道可能是由于Bondarenko方法和窄共振近似本身问题,导致敏感性系数和不确定度精度改善不明显。     

基于抽样方法的特征值不确定度分析

核数据是反应堆物理计算的基础数据,研究其不确定度对反应堆物理计算引入的不确定度,对提高反应堆的安全性和经济性具有重要意义。本文基于抽样理论研究了反应堆物理计算不确定度分析的方法,研发了不确定度分析程序UNICORN。基于ENDF/B-Ⅶ.1评价数据库,使用NJOY程序开发了多群协方差数据库。采用UNICORN程序和多群协方差数据库对三哩岛燃料棒和基准题RB31的k∞进行了不确定度分析,得到核数据库中各分反应道截面的不确定度对k∞造成的不确定度。结果表明:238 U(n,γ)截面对三哩岛燃料棒k∞造成的不确定度最大,相对不确定度达0.4%左右;协方差数据库的不同来源会对不确定度分析结果造成一定影响。     

核电软件NESTOR堆芯功率分布计算不确定性研究

堆芯功率分布作为堆芯核设计的关键指标,其计算精度对于评价核电厂的安全性和经济性尤为重要。作为国内首套自主核电软件包,NESTOR软件的计算精度和适用性是其应用的基础。本文基于随机取样统计方法和误差传递理论,通过分析程序物理模型引入的不确定性和堆芯状态参数不确定性引入的不确定性,将两者联合起来得到最终功率分布计算的不确定性。结果表明:随机取样统计方法在核设计软件计算不确定性研究中是可行的,将堆芯功率分布拆分为组件内功率分布计算不确定性和组件功率计算不确定性分别分析,再由误差传递理论联合得到在95%置信度和95%概率下由程序物理模型引入的径向功率峰因子计算不确定性为±3.653%,由参数不确定性引入的径向功率峰因子计算不确定性为±0.964%。从而得出最终径向功率峰因子的计算不确定性为:±3.778%。与国外成熟工程核设计软件包的计算精度相当,为NESTOR核设计软件包的应用和验证奠定了基础。      

高精度相关变量随机数序列产生方法

当对反应堆物理计算结果进行不确定性分析时,需产生多维相关变量随机数序列。为产生高质量的相关变量随机数序列以减少样本数量,本文首先从理论上分析给出了之前的多维相关变量随机数序列的协方差矩阵与真实的协方差矩阵有差别的原因,据此提出了解决方法,并采用数值计算对解决方法进行了验证。验证结果表明,对于3个变量的抽样序列,高精度相关变量抽样方法采用20个样本便得到与原相关系数矩阵一致的矩阵,抽样样本数量较之前的方法减少了5个量级;而对于33群的²³⁸U辐射俘获反应道,即使抽样样本数为34,最大相对误差亦仅0061%,由此证明了方法的有效性。最后,利用不同方法对铅基快堆LFR进行了分析,传统正态分布抽样样本总数较高精度相关变量抽样方法的样本总数高1倍,其最大相对误差为12.5%,而高精度相关变量抽样方法的最大相对误差仅1.7%,计算精度有明显提高。结果表明该方法具有工程应用前景。     

最佳估算方法中不确定度评估关键问题分析

应用最佳估算+不确定度（BEPU）分析方法对核电厂进行事故分析或安全评审已成为国际发展趋势。本文对最佳估算分析中基于输入传递的统计类不确定度评估的流程进行了总结,并对其关键步骤进行了分析和研究。分析认为,评估流程可分为确定目标参数、确定重要输入参数及其分布、抽样、模型分析和目标参数分析5步,其中现象识别和重要度排序表（PIRT）是一种适用的重要输入参数确定方法,输入参数的分布需根据试验数据或专家判断确定;抽样方法上,可采用参数抽样或非参数抽样,后者可大幅减小抽样数量;不确定度评估所用模型须经过充分试验或分析证明其适用性;通过对目标参数进行统计,可获得不确定度范围及输入参数的敏感性。     

CEFR首炉堆芯核设计计算不确定度分析

在中国实验快堆（CEFR）设计阶段，堆芯计算不确定度分析主要是基于在俄罗斯开展的零功率模拟实验获得的，相关不确定度的理论分析评价工作存在不足。本文采用统计抽样方法、确定论微扰方法及直接扰动方法，通过对不确定度来源进行计算分析，给出了堆芯核设计计算的主要结果参数，包括k_eff、控制棒价值、钠空泡效应及功率分布的不确定度定量评价。通过CEFR的分析工作，建立了核设计不确定度评价的方法流程，为后续中国示范快堆核设计的不确定度评价分析奠定了基础。     

多群核数据不确定性对堆芯物理计算的影响

核数据不确定性是造成反应堆物理计算结果不确定性的重要因素之一。基于所需抽样核数据的协方差矩阵开发了随机抽样模块(Stochastic Sampling,SAMP),在此基础上利用SCALE(Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation)软件包实现了混合法和随机抽样法两种不确定性分析方法,以研究多群核数据不确定性对堆芯物理计算的影响。以3×3假想堆芯为对象,对两种方法进行了验证,然后应用于国际原子能机构(International Atomic Energy Agency,IAEA)燃料管理基准题中的Almaraz核电厂首循环堆芯。分析结果表明,两种方法结果符合良好,Almaraz核电厂堆芯keff不确定性约为0.5%,堆芯径向和轴向功率的最大不确定性分别为1.9%和0.45%。     

高保真数值核反应堆不确定度量化方法研究进展

基于高保真模型和方法的数值反应堆具有高精度和高分辨率的特点,但核数据等参数固有的不确定度将严重影响其分析结果的不确定度。本文在综述国内外数值反应堆及其不确定度量化研究进展的基础上,重点介绍了西安交通大学核工程计算物理（NECP）实验室近年来在基于一步法的高保真数值反应堆程序NECP-X的研发与验证、核数据协方差数据库制作、基于确定论和抽样方法的不确定度传递方法研究及程序开发、核数据（包括截面、瞬发裂变谱、散射角分布等）的不确定度传递以及时空瞬态计算中的不确定度量化等方面的研究进展,提出了COST先进抽样方法,并首次基于高保真数值反应堆程序量化了各类核参数的协方差在堆芯稳态和瞬态分析中的不确定度传递,对于数值反应堆的工程应用具有重要意义。      

Dimension-reduced cross-section adjustment method based on minimum variance unbiased estimation

A new formulation of the cross-section adjustment methodology with the dimensionality-reduction technique has been derived in the light of the fact that it is often used under the condition of ill-posed problem, where the number of integral experimental quantities is less than the number of adjusted nuclear data parameters. This new formulation is proposed as the dimension-reduced conventional cross-section adjustment method (DRCA). The derivation of DRCA is based on the minimum variance unbiased estimation (MVUE), and the assumption of normal distribution is not used. The result of DRCA depends on a user-defined matrix that determines the dimension-reduced feature subspace. We examined three variations of DRCA, namely, DRCA1, DRCA2, and DRCA3, which employ (1) the nuclear data covariance matrix as the user-defined matrix, (2) the sensitivity coefficient matrix postmultiplied by the nuclear data covariance matrix, and (3) the sensitivity coefficient matrix, respectively. Mathematical investigation and numerical verification revealed that DRCA2 is equivalent to the currently widely used cross-section adjustment method. Moreover, DRCA3 is found to be identical to the cross-section adjustment method based on MVUE, which has been proposed in the previous study.