求多变量矩阵方程异类约束解的迭代算法

基于求线性矩阵方程同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多变量线性矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法,证明了该算法在有限步计算后可得到矩阵方程的一组异类约束解,当选取特殊初始矩阵时可得到矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程异类约束解集合中的最佳逼近.     

关于某类特殊矩阵约束下的矩阵方程AXA~H=B解的研究（英文）

研究了Hermitian反自酉相似矩阵约束下的矩阵方程AXAH=B的解及其最小二乘解,得到了该矩阵方程有解的充分必要条件及其通解形式,还得到了该矩阵方程的最小二     

关于矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite 正定解的一些性质

讨论了矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,如果矩阵A为非奇异矩阵,则可推导出方程存在正定解的充要条件,而如果矩阵A为奇异矩阵时,则可得到方程的正定解的最大特征值,且进一步在A为酉矩阵时,得到方程的唯一正定解的表达式,并推导出方程不存在任意的两个可比解.     

矩阵方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解的算法析

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近．应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断．当矩阵方程AXB＋CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解．并且,对任意的矩阵瓦,矩阵方程AXB＋CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB＋CXD=声的极小范数广义中心对称解得到．     

二次矩阵方程X^2-2AX＋B=0的唯一解

为刻画控制理论领域涉及较多的二次矩阵方程的解,利用固定点理论和矩阵范数的相关知识,给出该类方程有解的充分必要条件和有唯一解的判定定理．得出矩阵方程r^2-2AX＋B=0（A,B,X是n×n矩阵）至少有一个解矩阵的充分条件是2n阶构造矩阵R的特征值是两两不同的．并且当｜｜A｜｜≤1,｜｜B｜｜〈1/2时,矩阵方程AX^2-2X＋B=0在闭球/B｜｜B｜｜（0）上有唯一的解．     

矩阵方程ATXA=B的中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

一类矩阵方程解及其最佳逼近

通过研究一类矩阵方程,给出了一个是中心对称解,一个是反中心对称矩阵解的充要条件,且有解时解的一般表达式,也给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并给出数值算例.     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

矩阵方程AX-XA=0的求解问题

在系统控制和数值计算方法中,经常遇到矩阵方程的求解问题.本文利用矩阵的直积和矩阵的拉直概念,给出矩阵方程的代数解.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

关于线性矩阵方程解的研究

本文对于一般的线性矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C解的存在性给出判定定理,且通过分块矩阵及初等变换知识,重点剖析线性矩阵方程AX=B与XA=B,当有无穷多解时,其解的结构.并举例求解.     

初等行变换在简化线性矩阵方程求解中的应用

文章给出了线性矩阵方程中的一种新的解法。此方法利用初等行变换法化简常见的线性矩阵方程对应的特定矩阵,依据化简结果可同时得到非齐次线性矩阵方程的一个特解和对应的基础解系,从而可直接写出通解,并通过算例检验了初等行变换法的可行性、简便性和有效性。     

矩阵方程的解(Ⅲ)

利用熟悉的矩阵的秩研究了含两个未知矩阵和的矩阵方程的解的存在性,得到了通解结构,即:(X,Y)=ε +K1ε1+K2ε2+…+Krεr,其中ε1,ε2,…,εr为解空间S={(X,Y)｜AXB+CYD=0}的一个基,ε 为矩阵方程AXB+CYD=E的一个特解,K1,K2,…,Kr为任意常数,进一步讨论了矩阵方程AXB+CYD=E的解法.     

结式循环线性系统求解的快速算法

给出了一类结式循环线性系统求解的一种快速算法.当结式循环矩阵非奇异时,该快速算法可求出该线性系统的唯一解;而当结式循环矩阵奇异时,该快速算法可求出该线性系统的通解。     

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计

探讨了摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计问题.利用矩阵特征值和矩阵迹的性质,以及有关矩阵不等式,分别给出摄动离散矩阵Lyapunov方程解的最大、最小特征值及其迹的一般估计结果.结合不确定矩阵的不确定性结构假设,进一步给出在4种常用的不确定性假设下方程解的特征估计的上下界.     

关于李雅普诺夫矩阵方程的一种求解问题

利用矩阵的相似变换及约当分解给出一般形式的了雅普诺夫矩阵方程的一种分类方法,方程有解的充要条件及解的表达形式,提出解的特征确定法。