基于本征正交分解的谱表示法模拟风场的误差

推导了本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)型谱表示法模拟所得平稳正态脉动风场的偏度误差和随机误差.从POD型谱表示法的模拟公式出发,推导了Ⅳ变量风场模拟结果序列的样本均值、相关函数、功率谱函数和根方差等前二阶矩统计特征的时域估计表达式;并证明了时域估计相关函数是正态过程,功率谱函数为非正态随机过程.进一步,计算上述样本时域估计二阶矩特征的均值和根方差,即得到了POD型谱表示法模拟所得风场的各统计量时域估计的偏度误差和随机误差,并以此给出了误差计算的通式.算例中统计误差和理论误差值的对比验证了所推导的解析解.     

两类谱表示法模拟风场误差对比分析

摘要：对原型和POD型谱表示法模拟多变量正态风场时的随机误差进行了对比分析。给出了原型、POD型谱表示法的风场模拟标准算法,以及使用这套标准算法模拟风场时所产生随机误差的解析计算公式。基于此解析解,以总体随机误差和根方差相对随机误差为标准,比较了两类谱表示法在模拟一个64点简单风场时的随机误差。数值分析结果表明：相对于原型谱表示法,POD型谱表示法的模拟随机误差较小而且空间分布更加均匀,模拟时应优先选用。此外,还研究了频率采样点数对误差的影响;给出了控制模拟随机误差的方法。     

基于相干函数矩阵的风场本征正交分解

提出了基于相干函数矩阵的风场本征正交分解(CPOD,Coherency matrix-based POD)。首先推导了基于功率谱函数矩阵的本征正交分解。通过引入功率谱矩阵的预分解,将推导过程中的功率谱矩阵特征值分解改进为相干函数矩阵的特征值分解,得到了CPOD的表达式。对CPOD作频域离散化,得到了基于CPOD的谱表示法随机风场模拟公式。以模拟某18点脉动风速场为算例,对比分析了CPOD与SPT振型的特征并验证了所提模拟算法的有效性。结果表明,CPOD的显式分离特性使得它具有比POD更加明确的物理意义,并适用于风场特征分析。     

基于插值与降维方法的输电塔线体系随机脉动风场有效模拟

研究对输电塔线体系随机脉动风场进行高效数值模拟的方法。根据输电塔线体系结构特点和风场特性,对于输电塔,可只考虑顺风向与横风向的脉动风,并认为两个方向的风速相互独立,将其简化为两个独立一维风场。而对于输电线,考虑横风向与竖风向的脉动风,并认为两者存在相关性,进行二维多变量脉动风场模拟。为减少传统谐波叠加法中对功率谱矩阵Cholesky分解的计算量,采用Hermite插值进行目标函数拟合,通过快速傅里叶变换技术加快三角级数的叠加。此外,应用正交随机变量的谱表示法,将随机函数表示为两个基本随机变量的多项式的正交函数,与已有的相关方法相比,随机变量降维后所需生成的随机过程的代表性时程的数量可以更少。最后数值算例验证了所采用模拟方法的高效性。     

随机脉动风场的谱表示降维模拟

基于正交随机变量的谱表示,引入随机函数的约束条件,提出了随机脉动风场模拟的谱表示降维方法。从谱表示模拟公式中所需随机变量的数量及约束条件两方面,厘清了经典谱表示与基于正交随机变量谱表示的区别。将正交随机变量集表达为两个基本随机变量的正交函数形式,使基于正交随机变量谱表示的随机度从数万降低为2,极大地减少了随机脉动风场模拟的计算量。通过构造两类不同的正交随机函数形式,分别对高层建筑沿高度变化的水平向脉动风场进行模拟,均能获得较高的模拟精度,检验了此方法的有效性。研究表明:此方法仅需2个基本随机变量即可在密度层次上反映脉动风场的概率特性,且生成的233条代表性时程构成一个完备的概率集,进而可结合概率密度演化理论进行工程结构抗风可靠度精细化分析。     

具有桥塔风效应的桥梁风场数值模拟

将特征正交分解型谱表示法运用于模拟具有桥塔风效应的桥梁风场中。首先介绍桥塔风效应和桥梁风场的概率描述,然后结合模态截断技术,介绍特征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,POD）型谱表示法,该方法是对常用的原型谱表示法的继承和提高,且物理概念更加清晰。通过引入对风速谱矩阵的显式预分解,推导模拟具有桥塔风效应的桥梁风场的简化计算公式,将对付目标功率谱矩阵的特征值分解运算简化为对实矩阵的运算。该方法可用FFT加速,相对于原有的模拟方法具有较高的计算效率。最后,以模拟龙潭河特大桥施工最大双悬臂阶段的脉动风速场为算例,解释了脉动风速过程特征正交分解模态的物理意义,说明该方法的可靠性。在算例中,观察到复杂相关结构下,特征正交分解发生振型交换的现象,并分析其原因。     

含分数阶导数项的随机Duffing振子的稳态响应分析

本文对一个含有分数阶导数项阻尼的、Gaussian白噪声激励下的Duffing振子进行了稳态响应分析。首先,基于能量平衡理论,运用等效线性化方法,计算等效系统的线性阻尼及自然频率,建立统计意义下的等效线性化系统。然后,利用平均法建立随机Ito方程,得到随机响应的Markovian近似;给出描述振子振幅概率密度函数演化的Fokker-Planck方程,并得到它的稳态解。进一步,对于含有响应振幅的等效线性系统,借助由Laplace变换得到的转换函数,得到原系统的条件功率谱密度,结合振幅的稳态概率密度作为权重函数,给出原系统功率谱密度的估计,以及响应的统计量的估计。数值模拟的结果说明所提出的功率谱密度的近似解析表达式是可靠的,它甚至适用于Duffing振子具有强非线性回复力的情形,因为它可以较好的表现出功率谱密度共振频谱加宽及多峰现象的出现。     

闪烁噪声的自动关函数及其表征

闪烁噪声是一种非平衡随机过程，其功率谱密度函数在频率低端（f=0)发散，无法直接利用Wiener-Khintchine关系得到它的自相关函数，本文采用“降价－积分”方法，得到了频率源中闪烁调频噪声的自相关函数的解析表达式，根据这一结果，分析了频率稳定度的表征原理，指出了频率稳定度表征的实质是将非平稳过程转化为平衡过程并求取时间平均，最后，通过时域分析得到了闪烁噪声的Allan方差表达式。     

使用特征正交分解型谱表示法的汽车受路面激励随机模拟

将特征正交分解型谱表示法用于模拟汽车受路面激励。首先给出了路面不平度对汽车输入的位移随机激励的谱描述。基于路面激励的功率谱矩阵,结合特征正交分解（POD,Proper Orthogonal Decomposition,）型谱表示法的模拟表达式,给出了路面激励的显式POD分解,定义了汽车的“路面激励模态”,推导了路面对汽车输入激励随机模拟的简化计算公式。该方法可用FFT来减少计算量以提高计算速度。它由于完全消除掉了原型谱表示法的Cholesky分解过程而具有较高的计算效率和更明确的物理意义。最后,通过对一个四轮轿车在国标GB7031—87中的A级路面不平度下受到的位移随机激励进行模拟,说明了该方法的有效性。     

兆瓦级风机停机状态塔筒风致响应均值半经验计算方法

风机的响应通常是根据建设场地的风场参数,通过数值仿真软件或解析公式进行估计。相比数值仿真软件,半经验方法在保证一定计算精度的条件下,计算效率高,具有快速预估风机结构响应、指导风机塔筒选型的优势。在日本《风力发电塔架结构设计指南》基础上,基于柔性塔筒刚性叶片假设采用准定常理论推导了变桨距控制风机在停机状态时塔筒基底弯矩均值的解析表达式。然后以5 MW陆上风机为例,通过比较解析表达式与采用OpenFAST软件数值仿真的计算结果,对解析公式应用于5 MW风机的适用性进行了校核。计算结果表明,大型兆瓦级风机叶片和塔筒变形相比小型风机大大增加,导致了解析表达式具有一定的误差。针对大型风机误差产生的原因提出了解析表达式的基底弯矩均值半经验方法,以提高其计算精度。     

涉及离散变量的函数统计矩点估计法

点估计法对于仅包含连续随机变量的函数和系统的随机分析具有原理简洁清晰、操作简单易行的优点,并可以直接给出除均值和标准差之外的其他低阶统计矩。然而,对于客观存在的或者是需处理为的涉及离散随机变量的系统,现有的点估计法无能为力。为解决这一问题,该文基于一般随机系统的形式解析解,导出了涉及离散变量函数和系统的统计矩估计的理论表达式;然后,将其与现有的点估计法相结合,给出了涉及离散变量的函数和系统的低阶矩估计的点估计法;最后,通过理论推导和算例分析两种方式验证了建议方法的合理性和有效性,且指出该方法对包含离散变量的一般工程随机系统分析的适用性。     

An efficient ergodic simulation of multivariate stochastic processes with spectral representation

A simulation formula to generate stationary multivariate stochastic processes is derived from the Fourier-Stieltjes integral of spectral representation. It is proved that the proposed algorithm generates ergodic sample functions in the mean value and in the correlation when the sample length is equal to one period (the generated sample functions are periodic). The algorithm is very efficient computationally since it takes advantage of the fast Fourier transform technique. The simulation of longitudinal wind velocity fluctuations and the simulation of longitudinal and vertical wind fluctuating components on a bridge deck are performed. It has been noted that there are good agreements between the temporal and target auto-/cross-correlation functions of simulated wind velocities.     

Estimation of and testing for random effects in dynamic panel data models

In this article, estimation of moments up to the fourth order of random effects and errors is first investigated for dynamic panel data models. Using the QR decomposition of a matrix, the moments of random individual effects and errors are estimated without affecting each other so that the estimation procedure is simple to implement, and the asymptotic behavior of estimation is derived. On the basis of these estimations, we construct a test for the existence of individual effects. This test is asymptotically normally distributed under the null hypothesis without any distributional assumptions on the individual effects and errors other than moments. A power study shows that our test is able to detect local alternatives that are distinct from the null at a parametric rate. Monte Carlo simulations are carried out for illustration.     

高斯/非高斯混合随机风压场的模拟方法

针对作用于屋盖结构随机风压场样本的统计特性要求,基于零记忆非线性转化法的理论,给出了随机风压场的具体模拟过程。其中,解决了两个关键问题：（1）推导了服从对数正态分布和韦布尔分布的多点非高斯随机过程向量的标准化协方差,与相应高斯随机过程向量的标准化协方差的函数转化关系;（2）提出了分解谱密度函数修正法,解决利用谐波合成法模拟多点高斯随机过程向量时,功率谱密度函数矩阵在某些频率点出现负定的问题。经过具体算例表明,所提出的方法能生成合乎风洞实验数据统计特性要求的随机风压场样本。     

一种利率双随机条件下的有序状态寿险精算模型

有序状态的联合寿险依赖于多个被保险人的死亡顺序,与一般的联合寿险相比具有一定的复杂性.本文研究联合生命保险中有序条件的复合状态寿险精算函数,对利率采用反射Brownian运动和Poisson过程的双随机模型及死亡均匀分布假设下的一种联合投保有序条件的复合状态建模,给出了生命年金、保险金、纯保费精算现值及保险金的二阶矩的...     

非线性流滞阻尼器耗能结构随机地震响应和首超时间分析

对非线性流滞阻尼器耗能结构在Kanai-Tajimi谱地震激励下的随机响应及其随机失效时间和动力可靠性进行了系统研究。首先建立了结构的非线性运动方程;然后,基于随机平均法,将结构响应幅值近似为一维markov扩散过程,获得了扩散过程漂移系数和扩散系数的解析表达式;其次,利用扩散过程与FPK方程的对应关系,获得了幅值平稳概率密度函数和幅值任意阶矩的解析表达式;再次,利用幅值与结构位移和速度的相互转化关系,获得了结构位移与速度的平稳联合概率密度函数和位移、速度方差以及位移期望穿越率的解析表达式;最后,利用扩散过程的后向Kolmogrov方程,基于首超失效模型,建立了结构动力可靠性函数方程和结构随机失效时间统计矩方程,并利用一维扩散过程的边界分类性质,将统计矩方程的奇异定性边界条件转化为等价的定量边界条件,进而获得了失效时间任意阶统计矩的解析解,并利用此矩,对结构动力可靠性和失效时间概率分布函数进行了近似分析,给出了算例,从而建立了结构非线性随机地震响应及其随机失效时间和动力可靠性的分析方法。     

A novel mean square formulation of stochastic nonlinear dynamic systems based on Adomian decomposition

An Adomian decomposition based mathematical framework to derive the mean square responses of nonlinear structural systems subjected to stochastic excitation is presented. The exact mean square response estimation of certain class of nonlinear stochastic systems is achieved using Fokker–Planck–Kolmogorov (FPK) equations resulting in analytical expressions or using Monte Carlo simulations. However, for most of the nonlinear systems, the response estimation using Monte Carlo simulations is computationally expensive, and, also, obtaining solution of FPK equation is mathematically exhaustive owing to the requirement to solve a stochastic partial differential equation. In this context, the present work proposes an Adomian decomposition based formalism to derive semi-analytical expressions for the second order response statistics. Further, a derivative matching based moment approximation technique is employed to reduce the higher order moments in nonlinear systems into functions of lower order moments without resorting to any sort of linearization. Three case studies consisting of Duffing oscillator with negative stiffness, Rayleigh Van-der Pol oscillator and a Pendulum tuned mass damper inerter system with linear auxiliary spring–damper arrangement subjected to white noise excitation are undertaken. The accuracy of the closed form expressions derived using the proposed framework is established by comparing the mean square responses of the systems with the exact solutions. The results demonstrate the robustness of the proposed framework for accurate statistical analysis of nonlinear systems under stochastic excitation.     

Perturbation theory for the diffusion equation by use of the moments of the generalized temporal point-spread function. I. Theory

We approach the perturbative solution to the diffusion equation for the case of absorbing inclusions embedded in a heterogeneous scattering medium by using general properties of the radiative transfer equation and the solution of the Fredholm equation of the second kind given by the Neumann series. The terms of the Neumann series are used to obtain the expression of the moments of the generalized temporal point-spread function derived in transport theory. The moments are calculated independently by using Monte Carlo simulations for validation of the theory. While the mixed moments are correctly derived from the theory by using the solution of the diffusion equation in the geometry of interest, in order to obtain the self moments we should reframe the problem in transport theory and use a suitable solution of the radiative transfer equation for the calculation of the multiple integrals of the corresponding Neumann series. Since the rigorous theory leads to impractical formulas, in order to simplify and speed up the calculation of the self moments, we propose a heuristic method based on the calculation of only a single integral and some scaling parameters. We also propose simple quadrature rules for the calculation of the mixed moments for speeding up the computation of perturbations due to multiple defects. The theory can be developed in the continuous-wave domain, the time domain, and the frequency domain. In a companion paper [J. Opt. Soc. Am. A23, 2119 (2006)] we discuss the conditions of applicability of the theory in practical cases found in diffuse optical imaging of biological tissues.