一类对称插值

为了解决一类非多项式插值问题,定义了n阶对称插值基函数的概念,通过它将求解非多项式的插值问题转换为求解多项式的插值问题.由于要求对称条件,这种转换过程具有良好的可操作性.这种非多项式插值问题能够用于最大似然估计量的估计.     

Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Ｈｅｒｍｉｔｅ插补算子Ｈ２ｎ＋１范数估计，由此得到Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式来逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是：对于区间[-1,1]上给定的任意函数f（x）,寻求一个多项式函数pn（x）,使得误差‖f（x）-pn（x）‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

使用Chebyshev多项式进行信道估计的方法

在研究了瑞利衰落信道中基于时分复用的导频辅助的信道估计方法后,提出了使用导频信号信道参数估计值的Chebyshev多项式插值来估计信道参数的方法. 通过仿真得到插值的Chebyshev多项式阶数对车速的系统误码率关系;同时,仿真结果也验证了这种关系是正确并且是可行的. 与使用分段插值的线性插值相比,利用该方法,接收机的误比特性能得到显著改善.     

单位根上Hermite插值多项式的一致副近

讨论了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆周（│ｚ│＝１）上逼近被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的一致逼近问题。     

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。     

复光滑区域边界条件间关系及其应用

研究了在复光滑区域上用Hermite插值多项式(含Lagrange插值多项式)逼近过程中出现的各种区域边界条件,及这些条件间关系和重要应用举例,为进一步研究该问题提供了参考.     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

函数的广义α -多项式插值与优化

研究了用一种广义α-多项式插值及其优化的问题，给出了在一定条件下这种多项式的存在唯一性及其误差估计，在此基础上证明了最优广义α-插值多项式的存在性，并说明了其数值求法。     

基于GOCAD的三维地质模型构建方法

探讨了利用GOCAD建立工程建筑三维地质模型的关键技术问题,提出了以克里金插值和离散光滑插值相结合来建立地层界面以及采用GOCAD中的GR ID功能代替SOLID功能建立三维地层实体的方法。以北京市某经济开发区建筑场地为例,利用GOCAD建立了该场地第四系沉积层的模型。实例分析表明,由此建立的三维地质模型能更好地反映实际情况。     

离散系统矩阵的频谱插值法

从离散系统状态转移矩阵的算法比较方面.借助逼近插值给出频谱插值法,结果较为实用.     

基于紧支径向基函数的局部径向点插值方法

文章对紧支径向基函数进行完备性修正,利用完备性修正的紧支径向基函数,并结合局部残差的思想,建立了局部径向点插值方法.由于该方法中的插值函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样容易施加,在计算过程中不需要积分网格,是一种"纯无网格方法".将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出其相应的离散方程.数值算例初步验证了该方法的有效性与合理性.     

三维有限元任意截面剖分和插值计算方法

利用OpenGL,采用面向对象技术开发操作平台,通过人机交互式操作,将人为控制的粗线条子区域划分与映射法的精细自动剖分相结合,可实现有限元模型任意截面高质量高效率的网格映射法剖分.新生成的截面模型网格形态规则,可满足后处理的要求.提出了位移场插值方法和几种应力场插值方法,工程实例表明,可获得新生成截面模型精确的位移场和较为精确的应力场,使得有限元前后处理的进行不只基于一个模型,实现了前后处理对模型的独立操作,既方便了前处理的建模,也提高了后处理效率.     

基于分形插值方法的油气管道腐蚀灰色预测

基于仿射变换型的分形插值方法是由迭代函数系统(IFS)实现分形插值函数的一种方法。通过推导引入分形插值函数模型,与不等时距GM(1,1)模型相结合,建立了等时距GM(1,1)模型,对油气管道腐蚀进行预测,实例分析和精度检验结果表明,结果比较理想。这说明在原始数据列有缺失时,仍可进行灰色预测,其具有一定的实用价值,为采取相应防腐措施提供可靠的依据。     

利用附有随机参数的方法内插重力数据

结合重力测量的实际,论证了采用附有随机参数的方法内插重力数据,将其方法在计算拟合重力异常中的应用得以实现,将其内插结果与实际观测数据进行比较,计算结果表明,本文采用的重力数据内插模型,具有一定的科学性和实用性。     

克里金插值算法在等高线绘制中的应用

介绍了普通克里金插值方法的原理及步骤,利用普通克里金插值法对离散的数字高程模型（DEM）数据进行了插值加密;在Windows环境下,以VisualC＋＋6．0为开发平台,以OpenGL为工具,建立了基于DEM的等高线模型;对克里金插值法与距离反比插值法做了比较,结果表明,克里金插值后生成的等高线模型比距离反比插值后生成的等高线模型精度高、误差小．     

基于FPGA的频偏估计方法的设计与实现

为解决直接序列扩频系统的数字收发机中初始频率的捕获问题,提出了一种通过DFT变换,在频域上进行抛物插值运算的频偏估计的算法。该算法可适应低信噪比、宽频率偏移范围的恶劣通信环境和突发的通信模式,且算法复杂度较低。该算法已在FPGA中实现。     

人眼视觉感知模型指导的有理函数图像插值

A new image interpolation algorithm based on the rational function model with both smoothing and surface constraints is proposed. The rational function has a simple and explicit expression with two parameters. The image edge regions can be detected adaptively by using contour analysis. Basically, the detective threshold is selected based on the rational function construction. Selecting different parameters in the rational function model, the edge regions and smooth regions are interpolated by bicubic interpolation and rational interpolation, respectively. The optimal rational interpolation parameters can be obtained with a set of exact solutions by solving a maximization problem based on the contrast sensitivity enhancement of human eyes. Experimental results demonstrate that the proposed method achieves competitive performance with the state-of-the-art interpolation algorithms, especially in image details features.     

Stewart型并联机床直线插补步长的研究

为了提高Stewart型并联机床运动学精度,文章研究并联机床末端运动轨迹的直线插补步长和非线性插补误差的关系.提出了采用曲率法度量非线性运动误差和插补步长之间的关系,基于以上方法,建立了度量并联机床非线性强度的曲率模型.通过数值仿真的方法,得出并联机床工作空间内非线性误差的分布规律,并得出整个机床工作空间内的最大曲率为0.0016.利用以上结论,在满足插补精度的前提下,选取较大的直线插补步长,提高了并联机床的加工效率.