二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。     

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正,构造了一个新的算子Hn(f;x),Hn(f;x) 对每个f(x)∈Cj[-1,1],0≤j≤3都一致收敛,并且收敛阶达到最佳.     

关于一类有理插值的逼近阶

本文研究了以一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为基点的有理插值算子Q_n~(a)(f,x)逼近f(x)的阶估计。     

关于S.N.Bernstein插值过程逼近可微函数的阶

本文研究基于第二类 Chebyshev 多项式零点的 S.N.Bernstein 插值过程F_(n+i)(f,x)遇近可微函数 f(x)的阶。     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

关于一个Bernstein型插值过程收敛阶的点态估计

研究了Bernstein插值多项式Pn(f;x)对f(z)∈C[-1,1]j(0≤j≤1)连续函数类的逼近阶，在连续状态下给出了点态的逼近阶。     

关于一个Bernstein型插值过程收敛阶的点态估计

主要研究了一个Bernstein型插值多项式Hn( f;x)对Cj[- 1 ,1 ] ( j=0或 1 )连续函数类的逼近阶 ,改进了文献 [1 ]的结果 ,即在连续状态下得出点态的逼近阶     

具Legendre多项式节点的Grunwald插值算子的研究

取Gn(f,x)为以Legendre多项式零点为节点的Grunwald插值多项式。本文证明了对连续函数f(x),Gn(f,x)在开区间(-1,1)上处处收敛到f(x),并得到了Gn(f,x)逼近f(x)的阶。最后得到的主要结果表明,对于全实轴上任何增长型的连续函数总可被全实轴上扩展了的Grunwald插值多项式几乎处处     

一个稳定切触插值多项式算子的逼近度

所论稳定切触插值多项式算子,乃是满足以下条件的插值多项式。1°H_m{f,x}|x=x_k=f(x_k)2°H′_m{f,x)|x=x_k=0其中x_k 为插值点,笔者在文中给出了当插值点满足所谓(*)条件:1)x_k 关于x=0 对称2)(?)(1/x_m-x_f){(?)时H_m{f,x}的一致收敛条件。如所周知,费叶尔多项式是一个特殊(多项式的零点作插值点)的稳定切触插值多项式,关于它的逼近阶已有不少工作。本文讨论另外一个稳定切触插值多项式。即,勒让德多项式零点作插值点时这种插值多项式。关于它的收敛性,笔者在文中已经讨论过了。本文给出它的逼近度。