一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1,…,Xn是独立的随机变量,Xi-Pareto（α,iβ）,i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi-Pareto（α,iγ）,i=1,2,…,n.假设β〉γ.研究了最小的次序统计量X1：n和Y1：n之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了（X（2）｜X（1）=x）关于x随机递增,并且证明了（X（2）｜X（1）=x）≥st（Y（2）｜Y（1）=x）.     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

Gaussian Functions,Γ-Functions and Wavelets

First ,somenotationsareintroducedwhichwillbeusedthroughoutthispaper .Endenotesn dimen sional (real)Euclideanspace .X =(x1,x2 ,… ,xn) T,Y =(y1,y2 ,… ,yn) T,…aretheelementsofEn.TheinnerproductofX ,Y∈Enisthenumber〈X ,Y〉 =XT·Y =∑xiyi.ThenormofX∈Enisthenonnegativenumber |X | =〈X ,X〉 .dX =dx1dx2 …dxn denotestheelementofordinaryLebesguemeasure .If f∈L1(En) ,theFouriertransformof fisthefunction f^definedbylettingf^(ω) =12πn∫Enf(X)e-iπωT·XdX .Therearemanyinteresting prope…     

S-亚紧空间

文章引入了S-亚紧空间,并且获得3个主要结果：（1）如果（X,（y））是一个S-亚紧的T2空间,则对X中的任意一个闭集A和不属于A的任一点x,存在U∈（y）,V∈SO（X,（y））使x∈U,ACV且U∩V=（O）.（2）如果（X,（y）α）是S-亚紧的,则（X,（y））是S-亚紧的.（3）（X,（y））是一个极不连通的T2空间,则（X,（y））是S-亚紧的当且仅当X的每个开覆盖（b）有一个点有限的正则闭加细（V）V∈RC（x,（Y）.     

双枝模糊集S(Ⅷ)

本文是文献 [1～ 7]研究的继续 .提出 1°.X上非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理 .2°.X(X=X )上单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 .这些结果是 :1 .非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理1°.　S=∪η,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiηSα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiζS·α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiσHα(α)其中 :S∈F(X) ;Sα,S·α,Hα(α)∈Fα(X) .2 .单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 [1～ 7]1°.　S=∪η,α∈ [0 ,1] ηAα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [0 ,1] ζA· α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [0 ,1] σHα(α)其中 A∈F(X) ;Aα,A· α,Hα(α)∈Fα(X) .     

参数多目标优化问题敏感分析

对于参数向量优化问题minK{f（ω,x）｜x∈G（ω）},其中f：W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,G：W→X是一个集值映射,K属于Y是一个尖闭凸锥。应用集值映射的余切上图导数进行了灵敏度分析。     

实二次型的一个应用

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)= xTAx,x∈ Rn 是实二次型,若存在α,β∈R n,使f(α)f(β)<0,则R n 中存在一组基α1,α2,…,α n,满足Rn=?n L(α i),L(α i)是α i 生成的子i =1空间,i =1,2,…,n,且任意x∈∪n i =1 L(α i),f(x)= 0,并举例加以说明.     

Kantorovich算子L_M~*逼近

设LM*[0,1]是Orlicz空间,Knf（x）是Kantorovich算子,在本文中,我们得到的主要结果是: 定理2 若f∈LM*[0,1],则∣Knf（x）-f（x）∣M≤cω1,m(f;1/n1/2)其中ω（1,m）（f,t）是f∈LM*[0,1]的一阶光滑模。     

向量范数、矩阵范数的应用——线性方程组解的误差估计的推广

本文对[1]中线性方程组解的误差估计的定理作了推广,即证明了下面的定理: 定理设1)矩阵A=(a_(ij))∈C~(n×n)的摄动矩阵为δ=(δ_(ij))∈C~(n×n),向量B=(b_1,b_2,…,b_n)~T∈C~n的摄动向量为δ~*=(δ_1,δ_2,…,δ_n)~T∈C~n; 2)||A||_a是与某向量范数||X||_a相容的算子范数; 3)A可逆,B≠(O,O,…,O)~T; 4)||A~(-1)δ||_a<1,如果X,X~*分别满足 AX=B(x δ)X~*=B δ~*=B~*     

关于奧尔里奇空间K泛函及其性质

设LM*为Qrlicz空间,ωr（t,f）M和K（t′,f）M分别为LM*空间的光滑模与K泛函数。本文主要结果是: 定理若f∈LM*,则存在仅依赖于r与M的正常数c1,c2,使c1ω,（t,f）M≤K（t′,f）M≤c2ωr（t,f）M     

多目标线性规划的有关定理

本文对多目标线性规则的有效解及弱有效解所具有的特殊性质进行了详细讨论,给出了有关定理。 Th 1:设X~*∈Y且X~*∈R∈wp,Cj≠0=1,2…m则X~*∈RP~*a。证明:(略) Th 2:设X~*∈R~*Pa,X~*∈Y,则对x∈Y X∈RP~*a Th 3:设X~*∈Hj~*若X~*∈Rw~*p 则对任意满足 A~*jX=bj~*的点 X∈Rw~*p。     

一类高阶微分方程周期解的存在唯一性

通过引入非负强制函数,利用全局同胚理论证明了2k阶微分方程kΣj=1αju(2j)(t)+(-1)k+1f(x,u(t))=0(x∈Rn,αj是常数)周期解存在的充分条件,证明定理1是定理3的推论.     

线性拓扑空间中一类极值的对偶性定理

设 X 为实线性拓扑空间,X~*为其共轭,B 为 X 中的凸子集,o∈ ,A X,A≠φ及 x∈X,记μ_B(x)=inf{t>0:x∈tB}及 B°={f∈X~*: f(u)≤1}本文的主要结果是:成立着μ_B(x-u)= [f(x)- f(u)];当 A 为凸集时,还成立着μ_B(x-u)= [f(x)- f(u)]。     

平均拟扩张与平均拟收缩映射族的公共不动点定理

设(X,ρ)是度量空间。假设{S_1)_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,A 是映 X 到自身的连续映射,它与每个 S_i 可交换。如果 x,y∈X 和 i,j∈I 或者满足AXS_i X 并且ρ(Ax,Ay)≤α_1ρ(S_ix,S_iy) α_2ρ(Ax,S_ix) α_3ρ(Ay,S_jy) α_4ρ(Ax,S_jy) α_5ρ(Ay,S_ix),(*)或者满足AXS_i X 并且ρ(S_ix,S_iy)≤α_1ρ(Ax,Ay) α_2ρ(S_ix,Ax)α_3ρ(S_jy,Ay) α_4ρ(S_ix,Ay) α_5ρ(S_jy,Ax),(**)这里α_k≥0(k=1,2,3,4,5)且 sum from k=1 to 5 α_k<1,则称{S_i)_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张(当条件(*)满足时)或者平均拟收缩(当条件(**)满足时)映射族。本文主要结果是§2中的定理2和§3中的定理6。定理2.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_1}_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张映射族.则 A 和{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。反之,假设{S_i}_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,且在 X 中有公共不动点,则存在映 X 到自身的连续映射 A,使得{S_i}_(i∈I)是 X 上关于这个映射 A的平均拟扩张映射族。定理6.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_i}_(i∈J)是 X 上关于映射 A 的平均拟收缩映射族,则 A 与{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。     

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

一类非线性差分方程的全局渐进稳定性

研究差分方程xn＋1=α＋β,xn/α＋αnxn＋…＋αkxn-k,n=0,1…的全局渐进稳定性,其中参数α,β,α,αi∈（0,∞）,i=0,1,…,k,x-k,…x-1∈（0,∞）和x0∈（0,∞）．证明了唯一正平衡点是全局稳定性的当且仅当它是局部渐进的．     

C^2区域上薛定谔方程解的二阶导数的估计

主要研究了C^2区域上薛定谔方程解的一些性质。对于n/（n＋1）〈p≤1,Hut^p（Ω）是C^2区域Ω上的Hardy空间,f是Hut^p（Ω）上的一个分布。V（x）是薛定谔方程-div（A↓△u）＋Vu=f的非负位势满足反Holder条件Bn,若对x∈Ω,弱解u满足-div（A↓△u）＋Vu=f,并且它在边界δΩ的迹γu=0,得到了u的二阶导数的L^p的可积性。     

线性模型中误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ ε=X(β1,…,βn)′ (ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=σ2,Eε3i=0,Eε4i=3σ4,I=1,2,…,n,β∈Rp,0<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,本文给出了在非齐次二次型估计类D1={(BY a)′A(BY a:B是m×n矩,Am×m≥0,a∈Rm}中可容许的充要条件,并给出当Y～N(Xβ,σ2V),rk(X)=n,V>0时非齐次二次型估在σ2的一切估计类中是可容许的充分条件.