级数∞∑n=1(α-1)…(α-n+1)/n!xn在x=±1处的敛散性研究

用比较原则及莱布尼兹判别法对函数f(x)=(1+x)α的马克劳林级数在x=±1的敛散情形给予讨论.     

关于intergral from n=-1 to 1([(1+x)/(1-x)]~(1/2)f(x)dx)的高斯型求积公式

本文首先导出了在闭区间[-1 1]上关于权函数p(x)=(1+x)/1-x~(1/2)的正交多项式及其递推公式,进而导出关于积分(1+x)/(1-x)f(x)dx~(1/2)的高斯型求积公式及其余项表达式。     

关于丢番图方程 (2n~2 4n 1)~x 2(2n(2n 1))~y=(6n~2 4n 1)~z

本文作者提出了如下猜想:(T)如果正整数a,b,c,x,y,z 满足a~2 2b~2=c~2和a~x 2b~y=c~2,a≠1,那么x=y=z=2.并且证明了,对于a=2n~2 4n 1,b=2n(2n 1),c=6n~2 4n 1,n(?)0(mod4),这个猜想(T)成立.     

数列a_n=(1+t/n)n+p单调下降的条件

本文对文[1]中三个数列:an=（1+1/n）n+pan=（1+t/n）n+1及an=（1+1/n）n（1+t/n）单调下降的充要条件推广至函数形式。证明了函数f（x）=（1+t/x）x+p（p>0,x>max{0,-t}）和φ（x）=（1+1/x）x（1+t/x）（x>0）单调下降的充分必要条件。     

幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用

根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值.     

二项式函数f(x)=(1+x)~α(α≠0)的幂级数展开式及其应用

详细介绍了二项式函数f(x)=(1+x)~a(a≠0)的幂级数展开式、收敛域的确定及其二项式级数在数学中的应用。     

方程组=h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)极限环的存在性

本方讨论了方程组 =h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)和非线性振动方程 +f(x,)+h()φ(x)=0的极限环的存在性,改进和推广了文[1]—[4]的有关结果。     

非线性振子■ (α_1 2α_2x 3α_3x~2)■ β_1x-β_2x~2=0的全局分枝

本文讨论应用中常常遇到的一类非线性微分方程x (α_1 2α_2x 3α_3x~2)x β_1x-B_2x~2=0,对其中参数在各种可能情况下相平面上的全局分支问题,给出了完整的、简洁的结果。     

InVO_x(x=1～5)团簇的结构及稳定性研究

用密度泛函理论(DFT)的B3LYP方法研究了InVOx(x=1～5)团簇的稳定构型和稳定性。结果表明:InVOx(x=1,2)的基态为平面构型,InVOx(x=3～5)的基态为立体构型。对掺铟钒氧团簇中原子的平均结合能、能级间隙、二阶差分能量和离解能等性质的研究发现InVO3团簇最稳定,为幻数团簇。相对于VOx(x=1～5)团簇,InVO3团簇的稳定性略有提高,其余4个团簇的稳定性略有降低。同时,InVOx(x=2,3,5)团簇的化学活性较对应的VOx团簇低,而InVOx(x=1,4)团簇的化学活性较对应的VOx团簇高。立体团簇中,InVO4参与化学反应的能力最强。     

广义裴里波夫变换与方程x=φ(y)-F(x),y= h(y)- g(x)的极限环

对Lienard系统 x=y-F(x),y=-g(x) 对其极限环的存在定理,应用裴里波夫变换,得到了公认的最好结果,这一裴里波夫变换引起数学工作者的兴趣,曾用裴里波夫变换,对广泛的Lienard系统 x=φ(y)-F(x),y=-g(x) 也得到了较好的结果,减弱了极限环的存在条件,为进一步挖掘裴里波夫变换的潜力,对其定义进行扩充,称之为广义裴里波夫变换,并应用于系统(1),对其极环限环的存在条件得到了更为简单的条件.     

lim to(x→∞)(1 1/x)~x=e的推广和e的近似计算

数学分析中用lim to(n→∞)(1 1/n)~n=e(n为自然数)定义无理数e,并可用来近似计算e,e是自然对数的底。同时,lim to(x→∞)(1 1/x)~x=e是证明指数函数等基本初等函数导数公式的关键,     

In_nNa_m(n+m=6,n=1～5)团簇结构及振动光谱

采用密度泛函理论中的B3LYP方法,对InnNam(n+m=6,n=1~5)团簇的所有可能构型进行了优化,并作了频率计算.结果表明:InnNam(n+m=6,n=1~5)团簇的稳定结构主要是由小团簇生长而来的;InnNam(n+m=6,n=1~5)团簇基态结构的最强吸收峰对应的频率分别为155,153,119,163 cm-1和140 cm-1.     

积分公式:integral from(1/x)dx=1_n|x|+c的正确使用

本文以实例说明积分公式:integral(1/x)dx=l_n|x|+c右侧绝对值符号在解微分方程中的重要性。     

关于Diophantine方程x3+23n=Dy2

设D是不能被6k+1之形素数整除的无平方因子正奇数.本文证明了:如果D满足下列条件之一,则方程x3+23n=Dy2没有适合n>1以及gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,n).这些条件是(1)D≡0(mod3);(2)D≡1或3(mod8);(3)D有素因数p适合p≡5(mod12).     

EFFECTS OF DISPERSED SECOND-PHASE PARTICLES ON MIXED CONDUCTORS OF Li_(1 x)V_3O_8(X=0, 1)

The structure and electric properties of the mixed conductors of Li_(1 x)V_3O_8(x=0.1) containing dispersed second-phase α-Al_2O_3 particles have been studied in the paper. The total conductivity of the specimen containing 6m/o α-Al_2O_3 is five or six times as much as that of pure Li_(1 x)V_3O_8 (x=0.1) at room temperature. By the analyses of NMR and ESR, it is known that at low temperature, the transport activation energy of Li~ ions reduced, the transport frequency of Li~ ions are speeded up and thus ionic conductivity increased in the specimens containing α-Al_2O_3 particles. At high temperature, diffusion effect of α-Al_2O_3 on electronic transport becomes great, the enhancement of ionic conductivity caused by α-Al_2O_3 doesn't make up the decrease of electronic conductivity caused by the diffusion effect, so that total conductivity of the specimens containing DSPP is lower than that of pure Li_(1 x)V_3O_8(x=0.1). As a result, DSPP mainly increases ionic conductivity of the mixed conductors at room temperature.     

n型(AgSbTe2)x(PbTe)1-x热电材料的制备和性能

采用熔融缓冷法制备了组成为(AgSbTe2)x(PbTe)1-x(x=0.04—0.20)的热电材料,研究了AgSbTe2固溶量对材料微观结构和热电传输性能的影响。结果表明,当AgSbTe2固溶量增大时,样品易发生相结构偏析,样品由富Pb和富AgSb的两相组成。样品热导率随AgSbTe2固溶量增加而降低,电性能也有一定程度的降低。样品的无量纲热电优值(ZT)随AgSbTe2固溶量的减小而增加。     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

(Gd_(1-x)R_x)_5Si_4(R=Dy、Ho)磁制冷材料的晶体结构以及居里温度研究

为了探索室温附近温度范围内的磁制冷材料 ,作者研究了 (Gd1 xDyx) 5Si4(x =0 1、0 2、0 3、0 3 5 )和 (Gd1 xHox) 5Si4(x =0 0 5、0 15、0 2 5 )系列合金的晶体结构、居里温度。结果发现 :该系列合金仍保持Gd5Si4的Ge4Sm4正交型结构 ;随着x量的增加 ,样品的晶格常数逐渐减小 ,居里温度TC在 3 40K～ 2 60K连续可调 ,并呈线性减小趋势 ;改变R的含量可以得到单一的居里温度值 ,该值和计算值基本吻合     

关于重要极限lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e教学的思考

对于lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e,文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列(1+1/n)~n 单调有界的方法,并对lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e进行了推广。     

BeFx(x=0,±1)的解析势能函数和光谱常数

运用单双耦合簇CCSD方法结合6-311++G(3df,3pd)对BeFx(x=0,±1)的基态平衡结构和谐振频率进行优化计算。结果表明,BeF、BeF+和BeF-的平衡核间距各自为1.365 8、1.315 7和1.413 2觷A,相应的谐振频率为1 258.6、1 463.3和1 060.8cm-1。此结果与已有的实验结果符合较好。使用上述方法和基组进行势能面扫描,结果被拟合Murrell-Sorbie解析势能函数,依次计算了BeFx(x=0,±1)基态力常数和光谱常数。