数据拟合问题的正则化伴随共轭梯度法

针对求解多元数据拟合问题的最小二乘法在退化情形下是不适定问题的特点,采用Tikhonov正则化方法进行处理,并给出求解正则化方程的伴随共轭梯度法。     

电磁逆散射问题中的泛函方法

用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后，其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程，其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题，可用一些泛函方法使其转化为适宜问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法，并对各种方法的优缺点给出评价。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅰ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法,它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上,在已知散射物的初始物形和一些特征时,能给出较好的重构效果;但是,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的,这样就需要用到正则化方法.着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨.     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

波动逆散射的正则化方法研究

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法，它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上，在已知散射物的初始物形和一些特征时，能给出较好的重构效果；但是，所得的第一类和第二类积分方程是不适定的，这样就需要用到正则化方法。着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

电磁波探测阻抗的夹杂

利用电磁波探测结构中具有阻抗边界的夹杂 ,是一类典型的逆问题。分别从数学原理及数值计算两个方面探讨了如何求解这类问题。首先建立了求解问题的基本方程 ,分别就正问题和逆问题加以讨论 ,同时构造了一个表达散物特征的指示函数 ,然后利用该函数的性质 ,确定具有阻抗散射物的边界。数值计算使用了 Nystroem方法求解正问题 ,对于不适定的逆问题 ,用 Tikhonov正则化方法     

求解不适定问题的TSVD正则化方法

介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法，给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取，并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。     

对流-扩散方程逆过程反问题的稳定性及数值求解

对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.     

基于非负最小二乘法的一维MT正则化反演研究

为了有效地解决在大地电磁反演过程中出现的不适定性、解的不稳定性和非唯一性等问题,提出了基于非负最小二乘法的MT正则化反演算法,该算法的思想是通过引入正则化思想,模型约束目标函数被采用最光滑模型约束正则化矩阵,有效地改善了不适定问题得到有效改善。为了避免常规方法需要对电阻率取对数的情况,引入了快速非负最小二乘法(这里把反演参数设为电阻率,因而必须为正值),从而简化了反演过程中偏导数矩阵的计算。最后试算不同的地电模型,得到稳定的反演结果,表明了此反演算法是有效的。     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

基于正则化方法的多元数据拟合问题

考虑了多元数据拟合过程中的不适定问题,采用Tikhonov正则化方法,在最小化泛函中引入正则化泛函解决整个辨识过程中的不适定问题,并且利用贝叶斯正则化方法迭代计算正则化参数及方程解。最后,通过数值模拟验证方法的有效性。     

二维时域变形玻恩迭代法及其在地下勘探中的应用

为了方便直接利用时域测量数据,重构地下目标的电参数,将二维频域变形玻恩迭代法（BDIM）发展到时域形式.迭代反演过程中,正问题用时域有限差分（FDTD）法求解;而逆问题的病态特性由吉洪诺夫（Tikhonov）正则化技术抑制.在地下勘探应用算例中,噪声污染被加入,数值结果初步证实了改进方法的可行性.     

正则化方法在鱼眼相机检校中的应用

由于能对大范围内的目标同时成像,鱼眼相机已经在全方位视觉和摄影测量等领域得到了广泛的应用.使用鱼眼相机之前需要对其进行检校,然而鱼眼相机参数之间存在较强的复共线性,致使参数解容易受到观测误差的影响.为了解决这一问题,提出了利用正则化方法来进行鱼眼相机检校,阐述了Tikhonov正则化方法的基本原理,介绍了L曲线法确定正则化参数的原理,最后利用实验数据对最小二乘解和正则化解的准确度和精度进行了比较.实验结果表明正则化方法能够有效地减弱检校方程的病态性,能够显著提高鱼眼相机参数解的稳定性.     

基于Fourier变换-源强模拟技术近场声全息正则化方法比较

近场声全息中通常需要采取正则化方法来改善重建的不适定性.研究在基于Fourier变换-源强模拟技术的近场声全息理论基础上,分别对截断奇异值法和Tikhonov法进行了比较,并使用广义交叉验证法和L-曲线法对正则化参数进行选取,最后采用不同的组合方法对声场重建进行仿真分析.结果表明：运用L-曲线法结合Tikhonov正则化方法,重建声场的相对误差较小,能有效地解决该理论重建过程中的不适定性.     

有界区域上非标准热方程只含有空间变量的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项热方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟可逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H？lder型的误差估计.     

基于体等效原理的金属散射体微波断层成像

探讨了有耗介质中金属散射体断层成像的迭代算法.其基本思想是从体等效原理出发，得到矩阵方程形式的反演方程.正问题中利用有限元(FEM)方法并参考局部形状函数法(LSF)的思想，利用极化横磁波(TM)照射被测物体，得到正问题的解.在求解逆问题时，为了消除方程的病态，得到逆问题的真实解或其稳定近似解，采用了Tikhonov正则化方法对求解过程进行约束和控制.为了能对金属散射体成像，借鉴了局部形状函数法(LSF)思想.实验结果证明此方法可以对单根或者多根金属散射体准确成像.     

近似数据的不适定问题正则参数的后验选择

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ 尺度上所有初始数据都是近似给定的非线性不适定问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化方法,给出了最优正则参数的后验选择方法,证明了正则解的几个误差估计公式     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

A Differential Continuation－Regularization Method for Solving Inverse Problems of Acoustic Wave Equations

ＡＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ－ＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇＩｎｖｅｒｓｅＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃＷａｖｅＥｑｕａｔｉｏｎｓ￥（张大力）（韩波）（刘家琦）（姜立功）ＺＨＡＮＧＤａｌｉ；Ｈ...