半鞅流的比较定理

胡宣达曾讨论了经典的Ito型随机微分方程的比较定理,在此基础上研究了Ito型随机微分方程的稳定性理论,得出一系列重要结果。本文试图将他的成果推进一步,研究半鞅流的随机比较定理,得出类似的更为广泛的结果。     

由一般鞅驱动的正倒向随机微分方程的比较定理

本文首次研究由连续局部鞅驱动的完全藕合的正倒向随机微分方程的比较定理．首先考虑对正倒向随机微分方程中的倒向随机微分方程的终端的比较，得到定理3．1，说明倒向随机微分方程的终端值越大，其初始值越大．然后研究对正倒向随机微分方程中的正向随机微分方程的初始端的比较，得到定理3．3，说明正向随机微分方程的初始值越大，倒向随机微分方程的初始值也越大．     

具有一般系数的随机微分议程强解的比较

本文用广义Ｉｔｏ公式，在扩散系数可退化可间断，方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下，证明了一维时齐Ｉｔｏ型随机微分方程的强解比较定理。     

由一般鞅驱动的正倒向随机微分方程的比较定理

本文首次研究由连续局部鞅驱动的完全藕合的正倒向随机微分方程的比较定理 .首先考虑对正倒向随机微分方程中的倒向随机微分方程的终端的比较 ,得到定理 3.1,说明倒向随机微分方程的终端值越大 ,其初始值越大 .然后研究对正倒向随机微分方程中的正向随机微分方程的初始端的比较 ,得到定理 3.3,说明正向随机微分方程的初始值越大 ,倒向随机微分方程的初始值也越大 .     

完备黎曼流形上拉普拉斯算子的比较定理

利用常微分方程的两点边值问题的比较定理，给出了完备黎曼流形上拉普拉斯算子的一个新的比较定理，所获得的结果改进了文献［１］和［２］中相应的结果。     

It型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理

通过引入常微辅助系统 ,利用Lyapunov函数方法 ,给出了It^o型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理 ,得到了该方程平凡解yt≡ 0的随机稳定性的两种判据 .并将其应用于解决具体投资和收益问题 .     

It(o)型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理

通过引入常微辅助系统,利用Lyapunov函数方法,给出了It(o)型倒向随机微分方程的随机稳定性比较定理,得到了该方程平凡解yt≡0的随机稳定性的两种判据.并将其应用于解决具体投资和收益问题.     

非Lipschitz条件下由一般鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在性

经典的倒向随机微分方程以布朗运动做为干扰源,布朗运动是一种理想化的随机模型,从而使倒向随机微分方程的应用受到了限制.文中研究了以连续局部鞅为干扰源的倒向随机微分方程,在生成元满足一种非Lipschitz条件下,通过构造一个函数列的方法,利用Lebesgue’s控制收敛定理和常微分方程的比较定理,证明了其解是存在的并且是唯一的,对经典的倒向随机微分方程进行了推广.     

具有Michaelis-menten功能性反应的时滞扩散竞争系统稳定性分析

研究了一类含分布时滞和Michaelis-menten型功能性反应的扩散模型,利用微分方程比较定理和Liapunov函数方法,得到了系统是一致持久和全局渐近稳定的充分条件.     

具有随机干扰和脉冲效应的SIS传染病模型的动力学分析

借助随机微分方程的比较定理、伊藤公式和随机非线性理论中的 Lyapunov指数,研究一类具有脉冲效应和随机干扰的 SIS传染病模型,分析模型的正解和无病解的存在性,得到了平凡解的随机指数渐近稳定的充分条件。数值模拟验证了理论分析的合理性。     

一类倒向随机微分方程的比较定理

讨论了以连续局部鞅为干扰源,系数满足连续和线性增长条件的倒向随机微分方程,得到了比较定理,并且对其进行了推广.     

一类脉冲时滞微分方程解的振动性

研究了一类脉冲时滞微分方程的振动解,利用时滞微分方程的比较定理,得到了方程所有正解都振动的充分条件,当m=n时结果即为已知文献的相关结论.推广了已有文献中的相关结果,具有一定的理论意义和较强的实际应用价值.     

Ito型倒向随机微分方程解的存在唯一性

本文引入反Brown运动的概念，讨论了I_(to)型倒向随机微分方程解的存在唯一性定理。     

It(o|^)型倒向随机微分方程的稳定性和不稳定性

为了给研究经济问题中产生的倒向随机微分方程的稳定性提供有力的判据，利用Lyapunov函数方法和反上鞅收敛定理，给出了It（？）型倒向随机微分方程的指数p稳定性、几乎必然指数稳定性、q不稳定性等判定定理．     

一类具有无穷时滞的非线性泛函微分方程解的渐近性态

研究一般的具有无穷时滞的非线性泛函微分方程。通过建立与相关常微分方程的比较定理。给出了一类简洁的零解一致稳定性及解趋于常数的充分性判据。     

一类非线性中立型微分方程的线性化振动

研究一类非线性中立型微分方程的线性化振动，应用勒贝格控制收敛定理得到非线性微分方程和相应的线性微分方程的比较结果．     

关于脉冲中立型微分方程正解的存在性

目的　研究脉冲中立型微分方程正解的存在性． 方法　应用Ｂａｎａｃｈ 压缩原理研究正解的存在性． 结果与结论　获得了脉冲中立型微分方程正解的存在性结果．     

中立型随机泛函微分方程解的一致有界性

利用了随机李雅普诺夫函数，研究一类中立型随机泛函微分方程解的随机一致有界性和随机一致最终有界性，给出了若干充分性条件，推广了文[2]、[3]的结果。     

具有时滞的两种群非线性竞争系统的灭绝性

研究了一类具有时滞的两种群非线性竞争系统,得到了第二个种群灭绝的充分条件.该结论推广并改进了相关文献的结果.由微分方程比较定理和一些分析技巧,通过一系列引理最终获得第二个种群灭绝性的证明.     

一类具有非线性传染率和脉冲接种的SIV传染病模型

研究了一类具有脉冲预防接种且带有非线性传染率的SIV传染病模型,并考虑了人口总数变化,与总人口量有关的自然死亡率以及因病死亡率的因素,证明了无病周期解的存在性,得到了基本再生数.通过脉冲微分方程的F loquet理论得出无病周期解局部渐近稳定,并利用比较定理进一步推出无病周期解全局渐近稳定.