点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

路、扇及星的Mycielski图的邻点可区别I-全染色

研究了Pn,Fn和Sn图的Mycielski图的邻点可区别的I-全染色.图G的邻点可区别的I-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.最小的k值称为图G的邻点可区别的I-全色数,记作χiat(G).根据图M(Pn),M(Fn)和M(Sn)的构造特征,利用构造函数法,构造了一个从点边集V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了M(Pn),M(Fn)和M(Sn)图的邻点可区别的I-全色数,并且满足猜想.     

若干路的冠图的邻点可区别Ⅰ-全染色

研究了若干路的冠图P_n°P_m,P_n°Cm,P_n°Fm和P_n°W_m的邻点可区别的Ⅰ-全染色.图G的邻点可区别的Ⅰ-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G).最小的k值称为图G的邻点可区别的Ⅰ-全色数,记作χiat(G).根据路的冠图P_n°P_m,P_n°C_m,P_n°Fm和P_n°W_m的结构特征,利用构造映射法,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的映射,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的Ⅰ-全色数.     

H-联图的拟拉普拉斯能量

设图H的顶点集为{1,2,...,k},不交图G1,G2,...,Gk的H-联图(记作G=∨H(G1,G2,...,Gk))是指在Gi(i=1,2,...,k)的基础上,对于H中的任意顶点i、j,若i,j∈E(H),则将Gi的所有点与Gj的每一个点相连所得到的图。特别地,若H=P2,则∨P2(G1∨G2)就是G1与G2的普通联图G1∨G2[4,5]。本文借助H-联图的拉普拉斯谱的性质,刻画了H为完全图以及Gi(i=1,2,...,k)均为n阶图时,∨H(G1,G2,...,Gk)的拟拉普拉斯能量的界。     

有向图的负控制数及其下界

设D=（V,E）为一个有向图,对于函数f：V→{-1,0,1）,如果对任意的V∈V,均有f（ND[v]）≥1成立,则称f为图D的一个负控制函数,图D的负控制数厂（D）=min{w（f）｜f是D一个负控制函数}．给出几类有向图的负控制数的值,并得到一般有向图的负控制数的几个下界．     

关于图的两类强符号控制数的下界

设图G=(V,E)为无孤立点的简单图,且f:V→{-1,1}为G上的一个函数,如果对于任意的顶点v∈V,均有f[v]≥2,则称f是图G的一个强符号控制函数。图G的强符号控制数定义为γss(G)=min{w(f)|f是图G的强符号控制函数}。设k是1≤k≤|V|的正整数,f:V→{-1,1}为图G上的一个函数,如果在图G中至少有k个顶点,使得f[v]≥2,则称f是图G的一个强k-符号控制函数。图G的强k-符号控制数定义为γkss=min{w(f)|f是图强G的k-符号控制函数}。分别得出了强符号控制数及强k-符号控制数的几种形式的下界。     

邻集并与图的泛圈性

设G是阶为n的2—连通图且δ(G)≥3.本文证明了:如果uv∈E(G蕴含)|N(u)∪N(v)|≥n-3则G是泛圈图,除非G≌K(3,3).     

Hamilton连通图的一个Fan型条件

设G是一个n阶3-连通图,本文证明了:若对G中任意两个不相邻的顶点u和v使得1≤|N(u)∩N(v)|≤α_(uv),蕴含max{d(u),d(v)}≥(n+1)/2,则G是Hamilton连通的。     

泛圈图的邻域并

让NC2＝min{│N（x）∪N（y）││x,y∈V（G）,d(x,y)=2│},得到的主要结果如下：对于2连通n(n≤6）阶图G,如果NC2≥n-δ,则G是泛圈图或kn/2,n/2。此结果改进了图论专家R．J．Faudree等的结果。     

图中的泛独立圈

本文得到如下结果:设G是一个简单图,|G|=n_1+n_1,8≤n_1,n_2≤N—8。n_1,n_2为正整数.f(G)=min {d(u)+d(v):u,v∈▽(G),uv(?)(G)}.如果f(G)≥n+1,则G中含两个点不交的、长度分别为n_1、n_2的圈.     

关于图的圈的一个充分条件

设G为n(≥3）阶2连通图，δ≤δ*≤△，对任意x∈V（G）,记D（x)={y|y∈V（G）/{x}，d(x,y)≤2},D*(x)={y|y∈D（x）∪{x}),d(y)<δ*}本证明：如果|D*（x)|相似文献   

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.     

图的多数控制数的下界

设G=(V,E)是简单图,V表示G的顶点集,E表示G的边集.对任何实值函数f∶V→R和V的子集S,令f(S)=∑u∈Sf(u).设f∶V→{-1,1}是G上的一个函数.如果对于V的至少一半的顶点v,f(N[v])≥1,则称f是G上的多数控制函数.图G的多数控制数是γmaj(G)=min{f(V)|f是G上的一个多数控制函数}.得到了这个参数的下界,推广了Henning的一些结果.     

关于无爪图的哈密尔顿性的一个充分条件

设G是阶为n,连通度为k(k≥2）的无K1,k 2图。本文证明了：对于任意2－独立集,S＝｛u,v,w｝,或者d(u) d(v) d(w)≥n k,或者S中存在x和y(x≠y),使得λxy≥min｛α^2xy,t^2xy 1｝,则Ｇ是哈密尔顿的。     

邻集并与图的泛圈性

设G是阶为n的2-连通图且δ(G)≥3．本文证明了：如果uv∈^-E(G蕴含)|N(u)∪N(v)|≥n-3则G是泛圈图，除非G≌K3，3。     

邻集与Hamilton性质

设G是阶为n的简单图，我们证明对于G中任何2－独立集S＝u,v,w，存在两点，x,y∈S，使λxy≥min{a^2xy,t^2xy 1}或S中任意两点xy，使|N(x)∪N(y)|≥n-△（S），则G是Hamilton图。     

C.Thomassen猜想的证明

证明了若G是3连通无爪图，且G的每个同构于A的导出子图都满足φ（α1，α2），则G是泛连通图（除了u,v∈V（G），d(u,v)=1时，G中可能不存在（u,v)-k路外）。由此立得C.Thomassen猜想：每个4个连通线图均是Hamilton图。     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

图的对称分割指数的界

设G为n阶无向图,其顶点集V(G)={v1,v2,…,vn},di为顶点vi的度,边集E(G),图G对称分割指数定义为SDD(G)=∑vivj∈E(G)(di/dj+dj/di),反对称分割指数定义为ISDD(G)=∑vivj∈E(G)di·dj/d2i+d2j.应用图G的边数、最大度Δ、最小度δ等图不变量得到了图的对...     

二分图中存在哈密顿[k,k+1]因子的条件

主要研究在均衡二分图G中哈密顿[k，k＋1]因子的存在性．根据图论中因子和度的理论，针对均衡二分图，研究图G的阶、最小度、顶点之间距离三者之间的关系．通过对每一对距离为2的顶点度的限制，分情况讨论并给出图G存在包含哈密顿圈C的[k，k＋1]因子的充分条件．如果G的每一对距离为2的顶点u，v口有max{dG（u），dG（v）}≥n/4＋2，则对G的任意哈密顿圈C，G有[k，k＋1]因子包含圈C．在很大程度上改进了已有的包含哈密顿圈C的度的条件，进一步完善了包含哈密顿圈C的因子理论，算例表明此结论的有效性．