关于可列非齐次马氏链m元状态序组出现频率的一类强大数定律

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝是可列非齐次马氏链，Ｓｎ（ｉ０…，ｉｍ－１，ω）表示ｍ元状态序组（ｉ０…，ｉｍ－１）在序列（Ｘ０，…，Ｘｍ－１），（Ｘ１，…，Ｘｍ），…，（Ｘｎ－１，…，Ｘｎ＋ｍ－２）中出现的次数．本文通过（Ｘｎ，ｎ≥０｝在Ｗｉｅｎｅｒ概率空间的一种实现，给出了关于Ｓｎ（ｉ０，…ｉｍ－１，ω）的一类对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强大数定律．     

可数非齐次马氏链转移概率的若干极限定理

设｛Ｘｎ,ｎ≥１｝是状态空间为Ｓ的非齐次马氏链。对于ｉ１,ｉ２,…,ｉｍ∈Ｓ,令Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）表示ｍ元序组序列｛（Ｘｋ－ｍ＋１,…,Ｘ｝ｋ＝ｍ＾ｎ中出现ｍ元序组（ｉ１,…ｉｍ）的频数,σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）为转移概率的随机和。本文将给出有关Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）和σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）若干极限定理,得到非齐次马氏链转移概率的一种频率解释。     

一个新形式的强大数定律

采用文献＾［１］中的分析方法研究可列非齐次马氏链ｍ元状态序组出现频率的极限定理,得到了如下结果：定理 设｛Ｘｎ,ｎ≥０｝是以Ｓ＝｛１,２,３,…｝为状态空间的马氏链,其初始分布与转移矩阵列分别为ｑ（１）,ｑ（２）,ｑ（３）,… Ｐｎ＝（ｐｎ（ｉ,ｊ））,ｉ,ｊ∈Ｓ,ｎ＝０,１,２,…设ｎ≥２为整数,ｉｋ∈Ｓ（ｋ＝０,１,…,ｍ）,Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ,ω）是ｍ维随机向量序列｛（Ｘ１,Ｘ１＋１,…,     

随机比较系数的若干极限性质

高｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝ｘｎ）＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＞０，（ｐｎ１，ｐｎ２，…，ｐｎｍ）ｎ＝１，２…是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是在序列Ｘ１（ω），…，Ｘｎ（ω）中出现ｋ的次数ｒｎ（ω）＝ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ／ｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为｛Ｘｉ，１≤１ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ的随机比较系     

一类被有限非齐次马氏链控制的条件独立的随机变量序列的强极限定理

设Ｅ＝｛１,２,…,Ｎ｝,｛（Ｋｋ,Ｙｋ）,ｋ≥１｝是在Ｅ×Ｅ中取值的随机向量序列,其中｛Ｙｋ,ｋ≥１｝是非齐次马氏链,对于任意的ｎ≥２,（Ｘ１,…,Ｘｎ）在给定（Ｙ１,…,Ｙｎ）的情况下条件独立,且Ｘｉ的条件分布仅依赖于Ｙｉ的值．设ｉ∈Ｅ,Ｓｎ（ｉ）,Ｑｎ（ｉ）分别表示序列Ｘｉ,…,Ｘｎ与Ｙｎ,…,Ｙｎ中的ｉ的个数．本文用分析方法研究关于Ｓｎ（ｉ）与Ｑｎ（ｉ）的强极限定理．     

随机比较系数的若干极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝（１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝Ｘｎ）＝Ｐ（ｘ１，…，Ｘｎ）＞０，（Ｐｎ１，Ｐｎ２，…，Ｐｎｍ）（ｎ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，Ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ｗ）是在序列Ｘ１（ｗ），…，Ｘｎ（ｗ）中出现ｋ的次数，ｒｎ（ｗ）＝称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布的随机比较系数，Ｓｎ（ｋ，ｗ）─为Ｓｎ（ｋ，ｗ）与ｋ相对于乘积分布的期望出现次数之差．本文的目的是要研究ｒｎ（ｗ）与Ｓｎ（ｋ，ｗ）之间的某些极限关系．     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链｛Ｘｎ｝的泛函｛ｆｎ（Ｘｎ）｝的极限性质，得到一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望Ｅ［Ｆｎ（Ｘｎ）］被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数字律是本文结果的推论。     

M值随机变量序列与Markov链的比较及其强偏差定理

设Ｘｎ,ｎ≥０是在Ｓ＝１,２…,ｍ中取值的随机变量序列,ｉ,ｊ∈ｓ,Ｓｎ（ｉ,ｊ,ω）是序偶列（Ｘｏ,Ｘ１）,（Ｘ１,Ｘ２）,…,（Ｘｎ－１,Ｘｎ）中序偶（ｉ,ｊ）出现的次数,本文利用似然比＾「１」这一概念,作为Ｘｎ,ｎ、≥０与Ｍａｒｋｏｖ链偏差的一种度量,并通过限制似然比,给出样本空间的一个子集Ｄ（Ｃ）,在此子集上得到一类与Ｍａｒｋｏｖ链有关的强偏差定理。     

两值随机序列加权和的收敛性

利用二个比较函数讨论了取值０或１的随机序列｛Ｘｎ,ｎ≥１｝加权和Ｓｎ（ｗ）＝Σ（ｎ,ｉ＝１）αｉｘＩ（ω）,的收敛性。     

二值随机序列的一个极限定理

设（Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛０，１｝中取值的二值随机变量序列，｛ａｎ，ｎ≥１｝是一列实数．本文利用随机比较系数的概念研究｛ａｎＸｎ，ｎ≥１｝的极限性质．二值随就量序列的一个强大数定律是本文结果的推论．     

二值随机序列的一个极限定理

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛０，１｝中取值的二值随机变量序列，｛ａｎ，ｎ≥１｝是一列实数。本文利用随机比较系数的概念研究｛ａｎ，Ｘｎ，ｎ≥１｝的极限性质，二值随就量序列的一个强大数字律是本文结果的推论。     

对数似然比的一类极限性质

设Ｘｎ,ｎ≥１是在Ｓ＝１,２,…中取值的随机变量系列,其联合分布为ｐ（ｘ１,…,ｘｎ）,（ｐｎ（１））,ｐｎ（２）,…）是Ｓ上的一列分布,ｋ∈Ｓ,Ｓｎ（ｋ,ω）是ｋ在序列Ｘ１（ω）,…,Ｘｎ（ω）中出现的次数。令φｎ（ω）＝∑＾ｎｉ＝１ｌｏｇｐｉ（Ｘｉ）－ｌｏｇｐ（Ｘ１,…,Ｘｎ）,ψｎ（ｋ,ω）＝Ｓｎ（ｋ,ω）－∑＾ｎｉ＝１ｐｉ（ｋ）。本文研究φｎ（ω）与ψｎ（ｋ,ω）之间的某些极限关系     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

Global Attractivity of X_(n 1)=AX_n F(X_(n-k))

本文给出差分方程Ｘｎ＋１＝ＡＸｎ＋Ｆ（Ｘｎ－ｋ）的全局吸收性．其中ｎ＝０，１，…，Ｘｉ∈［０，∞）ｍ，ｍ，ｋ∈｛１，２，…｝，Ａ是ｍ×ｍ矩阵，Ｆ∈Ｃ［０，∞）ｍ，（０，∞）ｍ］．这是［１］中研究深题２．４．１     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

具有给定周期的不可约布尔矩阵的传递指数集

本文考虑具有周期为ｐ的ｎ阶不可约布尔矩阵的传递指数集Ｔｎ，ｐ（１）给出Ｔｎ、ｐ的一个空隙，（２）证明了若ｎ＝ｐｒ＋ｓ，０≤ｓ≤ｐ－１，则当ｒ＞１时，当ｒ≥３５时，其中当ｓ＝０时ω＝０，否则ω＝１。（３）给出对称非本原布尔矩阵的传递指数集ＳＴｎ，２＝｛ｍ｜２≤ｍ≤ｎ－１且ｍ为偶数｝。     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｂｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析,ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝２ａｎｚｎ,ａｎ≥０,∞ｎ＝２ａｎｂｎ≤１,其中｛ｂｎ｝是一个正数列｝,Ｈ．Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ曾研究过这个函数族的性质,设Ｆ（｛ｂｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）∈Ｆ（｛ｂｎ｝）且ａｎ≥ａｎ＋１≥０｝。本文找出了函数族Ｆ（｛ｂｎ｝）的极值点与支撑点。     

关于独立随机变量和的重对数律

设随机变量｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝是独立不同分布随机变量序列，且ＥＸｎ＝０，σ＾２ｎ＝ＥＸ＾２ｎ，ｎ＝１，２，…。ξ是服从Ｎ（０，１）分布的正态随机变量，如果｜Ｅ（Ｘｎ／σＮ）＾Ｋ１≤Ｅξ＾ｋ，ｋ＝３，４，…，则随机变量序列｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝服从重对数律。     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。     

机会约束规划问题的最优解

本文讨论了机会约束规划ｍｉｎ｛ｃｘ｜Ｐ（Ａｉｘ≥ｂｉ）≥Ｐｉ，（ｉ＝１，…·，ｒ），Ｄｘ≥ｄ｝最优解的存在性，其中仅Ａｉ是随机的，Ａｉ是ｎ维正态随机向量；我们给出了这一机会约束规划存在最优解的充分条件，当Ａｉ～Ｎ（０，σｉＩ）（ｉ＝１，……，ｒ）时，我们还给出了机会约束规划ｍｉｎ｛ｃｘ｜Ｐ（Ａｉｘ≥ｂｉ）≥ｐｉ，ｉ＝１，…，ｒ｝的最优解