一类泛函边值问题正解的存在性

为了讨论一类泛函边值问题正解的存在性问题,运用锥拉伸与压缩不动点定理,在非线性项满足比超线性或次线性更为一般的条件下,解决了这类泛函常微分方程边值问题正解的存在性,并获得了该类泛函常微分方程边值问题正解的存在性定理.     

一类三阶非线性微分方程最终正解的存在性

利用Schauder-Tychonoff不动点定理讨论了一类三阶非线性微分方程在特殊条件下的最终正解存在的充分必要条件.     

一类非线性volterra型积分方程正解的存在性

本文利用含间断项增算子不动点定理讨论了一类非线性ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程正解的存在性。在解存在性准则中取消了函数连续这一实质性条件，在较弱条件下得出了正解存在性定理，改进了以往结果。     

四阶特征值问题正解的存在性

文章讨论了四阶常微分方程特征值问题的正解的存在性,在一定条件下,利用不动点指数和锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了该四阶特征值问题正解存在的充分条件。     

超线性二阶微分系统多重正解的存在性

目的研究在超线性条件下,p Laplacian二阶算子系统正解的存在性和多解性问题.方法应用锥上不动点理论,从引理出发,通过理论分析和抽象证明来推导新的结果.结果特殊条件下p Laplacian算子方程存在两个不动点,并给出了新的定理,即在零点和无穷远点同时满足超线性条件时,p Laplacian二阶算子系统存在两个正解.结论笔者的研究方法与分析结果为p Laplacian算子方程正解的存在性及多解性进一步分析提供条件.     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

一类四阶m点边值问题的正解

利用Krasnoselskii不动点定理与不动点指数理论,研究了一类四阶m点边值问题正解的存在情况,在适当的条件下,证明了该类边值问题至少存在一个正解或两个正解.     

非线性二阶常微分方程四点积分边值问题正解的存在性

该文运用了锥上不动点定理,建立了非线性二阶常微分方程四点积分边值问题在超线性和次线性条件下的正解存在性的定理.     

非线性分数阶微分系统边值问题正解的存在性

研究了一类非线性分数阶微分系统边值问题正解的存在性,通过利用上下解方法以及schauder不动点定理,得到了该微分系统边值问题正解存在的充分条件。     

高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题

我们利用不动点指数理论研究高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题多重正解的存在性。所讨论问题中的非线性项目f(t，x)可以在z=0，t=0和t=1中奇异。其主要结果为以下三个定理：定理2．1 给出了奇异边值问题(1)至少有一个正解存在的充分条件。定理2．2 给出了奇异边值问题(1)至少有二个正解存在的充分条件。定理2．3 给出了奇异边值问题(1)至少有三个正解存在的充分条件。     

具有脉冲效应且食饵染病的捕食与被捕食系统正周期解的存在性

讨论了一类具有脉冲效应且食饵有病的捕食与被捕食系统,利用重合度理论得到了系统在脉冲条件下正周期解的存在性。     

一类食饵具有避难所的三种群模型的持续生存和周期解

讨论了一类两个捕食者种群和一个共同的食饵种群检成的生态系统。系统中食饵种群有自己的避难所，它在避难所内外可以迁徒；在一定条件下系统是持续生存的；若系统是一个周期系统，且在合适的条件下，则存在唯一的、全局渐近稳定的周期解。     

一类具有食饵投放率的捕食系统的正周期解

利用重合度理论中的延拓定理研究了一类具有食饵投放率的捕食-食饵系统的正周期解存在性问题,得到了其正周期解存在的充分条件.     

具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食扩散系统的周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有双密度制约和Non-Monotonic型功能反应的捕食者-食饵扩散系统正周期解的存在性问题.运用分析技巧获得了一个有界开集和至少存在一个周期正解的充分条件.揭示了当食饵群负载容纳量和捕食者种群增长率均足够大时,系统将产生生物性周期振荡现象.     

电子束聚焦系统模型正椭圆周期解的存在性

为了控制电子束的运动轨迹,使其有效地聚焦目标,对电子束聚焦系统数学模型的正椭圆周期解的存在性进行研究.利用Floquet理论得到了该方程的正椭圆周期解存在的条件;然后利用上下解方法和拓扑度的同伦不变性理论,证明了该模型正椭圆周期解的存在性定理,并进行了实例验证.结果表明：对该模型的系数取值范围的界定合理,正椭圆周期解的存在性定理正确,为进一步研究稳定性奠定了基础.     

解一类广义线性互补问题的神经网络模型

给出求解一类广义线性互补问题的一个非梯度的神经网络模型.运用Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理严格证明,当矩阵M半正定时,网络渐近稳定地收敛于原问题的一个精确解.该模型可以求解线性互补问题,它比已有模型简单,而且,它包括了求解二次优化问题的网络模型.数值模拟表明网络不仅可行而且有效.     

零状态可探测与非线性系统的镇定

研究零状态可探测性在非线性系统镇定中的作用。运用李雅谱诺夫稳定原理,证明了以光滑正定适定函数为库函数的无源系统,通过输出负反馈可镇定当且仅当其零状态可探测;运用零状态可探测性到一类从驱动联级系统的镇定,提出了较弱的充分条件,仅要求从动系统的非受控动态临界稳定而不必全局渐近稳定;为了镇定设计需要给出了无源系统零状态可探测的两个几何判据。中举例说明了所得结果的实用性。     

多主体汇聚问题离散算法的稳定性

针对多主体汇聚问题，提出了一种基于最近邻法则的分布式离散形式算法，对其全局稳定性进行了分析.在给出了多主体最终收敛到全局中心的等价条件基础上,从公共Lyapunov函数理论出发，证明了确保动态切换系统稳定的充分条件，给出了算法中调整因子的取值范围，以及公共Lyapunov函数.仿真实验以10个移动自治主体的汇聚为例，采用分布式离散算法，并根据充分性条件定理选择3个不同的调整因子值， 实验结果表明,该多主体系统的汇聚过程分别表现出全局渐近稳定、Lyapunov意义下稳定和不稳定情形，这与稳定性定理是相吻合的     

D-F-P方法的超线性收敛

Powell在文献[1]中证明了D-F-P方法是超线性收敛的,Dennis等人在文献[2]也给出了同样的结果,但是证明方法不同。本文指出文献[2]中的定理3.5有误,证明过程有误,而后给出一个新定理,并用它对于对称正定或负定阵F′(x~*),Dennis等人的结论给出正确的证明。     

食饵具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的定性分析

通过对一类食饵种群具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的等倾线性态进行分析,给出了该系统平衡点存在的条件,并分析了平衡点的稳定性.运用Poincare-Bendixson环域定理和极限环唯一性定理得到了系统正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件.