基于AIWCPSO算法的三次样条气动参数插值方法

针对飞行仿真建模过程中气动参数以矩阵的形式给出, 大都存在着非线性关系, 提出一种基于自适应惯性权重的混沌粒子群优化(AIWCPSO) 算法的三次样条气动参数插值方法. 首先建立粒子与三次样条插值函数中系数的映射关系; 然后利用AIWCPSO 算法对三次样条插值函数的系数进行寻优, 将获得的最优解近似看作三次样条插值函数的系数; 最后计算得到离散点的气动参数. 仿真实验结果表明, 所提出的方法能有效地解决飞行气动参数插值问题.     

C~k连续的保形插值2k 1次样条函数

1．预备知识样条函数的保形插值已有很多研究工作[1-4]，以前主要研究C1连续保形插值二次和三次样条函数。［3］给出了一种C2连续的保形插值四次样条函数，并推广到C‘（k三2）连续的保形插值Zk次样条函数．遗憾的是对于保形插值Zk＋l次样条函数并没有加以讨论．本文首先构造了一种C’保形插值五次样条函数，并且推广到C‘连续的Zk＋1次保形插值样条函数，而在节点处的导数取法不同于［3］．这样得到的保形插值样条的计算量更小，且容易编程序上机计算．定义1．设／（。）在［a，b］上有定义，称n次多项式为函数f（）在［a；b］上的n次B…     

基于最优控制理论的微分算子插值样条构造性质的新证法

本文将最优控制理论用于微分算子广义插值样条构造性质的研究.通过将微分算子插值样条描述成线性最优控制问题,用带状态约束的一类最优控制的必要条件推导出微分算子插值样条的构造与连续性质.这一方法不仅较容易地导出了微分算子插值样条熟知的构造和连续性质,而且还得到了样条经过微分算子作用后在节点处的跃度公式.进一步揭示了微分算子插值样条与最优控制理论的联系,为带障碍的算子插值样条构造性质的研究提供了新的方法.     

三次有理插值样条曲线曲面

利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-RB基函数.由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面.     

C1三次插值样条曲线曲面

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种改进的基函数——BB基函数。由BB基函数构造了C¹保形三次插值样条曲线;构造了C¹双三次插值样条曲面。     

基于局部梯度特征的自适应多结点样条图像插值

为了获得质量更好的插值图像,提出了一种新的C^2。连续的支撑区间为（-2,2）的三次多结点样条插值核函数．通过增加结点带来的自由度构造了多结点样条插值公式;分析了在适当的边界条件和约束下三次多结点样条插值的逼近阶;将一维多结点样条插值算法推广到二维,建立了用于图像数据的插值公式;如果忽视图像的局部特征,通常双三次多结点样条插值图像的边缘会有模糊的现象,为此。对多结点样条插值应用逆梯度,得到了自适应多结点样条插值算法;实验所得误差图像和实验所得图像的峰值信噪比也证实了用自适应多结点样条插值算法重建的图像具有更高的质量．     

基于三次样条插值的支持向量机研究

在传统支持向量机的分类求解算法中,严格凸的无约束最优化问题中单变量函数X+是不可微的,三次样条插值多项式光滑的支持向量机模型采用的是一种多项式光滑技术,使用三次样条插值二次多项式来逼近单变量函数O+,将原始非光滑的支持向量机模型转化为光滑模型,从而可以使用最常用的最优化的算法进行求解,给出了使用三次样条插值方法来光滑单变量函数的具体推导过程.使用UCI机器学习数据集中的数据,通过实验验证了该模型的有效性.     

多层积分值三次样条拟插值

目的 在实际问题中,某些插值问题结点处的函数值往往是未知的,而仅仅知道一些连续等距区间上的积分值。为此提出了一种基于未知函数在连续等距区间上的积分值和多层样条拟插值技术来解决函数重构。该方法称之为多层积分值三次样条拟插值方法。方法 首先,利用积分值的线性组合来逼近结点处的函数值;然后,利用传统的三次B-样条拟插值和相应的误差函数来实现多层三次样条拟插值;最后,给出两层积分值三次样条拟插值算子的多项式再生性和误差估计。结果 选取无穷次可微函数对多层积分值三次样条拟插值方法和已有的积分值三次样条拟插值方法进行对比分析。数值实验印证了本文方法在逼近误差和数值收敛阶均稍占优。结论本文多层三次样条拟插值函数能够在整体上很好的逼近原始函数,一阶和二阶导函数。本文方法较之于已有的积分值三次样条拟插值方法具有更好的逼近误差和数值收敛阶。该方法对连续等距区间上积分值的函数重构具有普适性。     

关于三次样条插值方法在应用中的一点改进

本文简要介绍了对三次样条函数插值方法在某些特殊应用中的一点改进意见,通过改进,使三次样条函数插值方法具有了更广泛的适用性。     

带形状因子的C~2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条

针对三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条的不足,提出带形状因子的C~2连续五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条.首先构造一组带2个形状因子的五次Cardinal样条基函数;然后基于该组基函数定义带形状因子的五次Cardinal样条曲线与曲面,并讨论五次Cardinal样条函数的保单调插值;最后研究对应的一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数,并给出最优一元与二元五次Catmull-Rom样条插值函数的确定方法.实例结果表明,五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条无需任何条件即可达到C~2连续,且其形状还可通过自带的形状因子进行灵活地调整,利用最优五次Catmull-Rom样条插值函数可获得满意的插值效果.     

An efficient method for smoothing indicator-dilution and other unimodal curves

A mathematical function has been developed for approximating unimodal functions, particularly those which are non-Gaussian, skewed, and incomplete. It is useful as an alternative to cubic splines in smoothing noisy experimental data. Particular applications are to indicator-dilution curves and probability density functions of varied form. In its Fortran implementation, SMOEX, it is computationally inexpensive compared to standard cubic spline smoothing routines and requires less storage to preserve the smoothed function for retrieval or interpolation.     

三次样条构造的伪逆解法

为了提高三次样条构造的可行性, 基于矩阵的伪逆方法, 提出一种不依赖额外约束条件的三次样条构造的伪逆解法。该解法通过求解出三次样条二阶导数的最小范数解, 从而较好地构造出三次样条函数。理论分析及数值实验结果表明该三次样条构造的伪逆解法具有简单、有效等特点。综合分析各种构造解法的性质, 对各种三次样条构造解法进行归类比较, 为在实际工程计算应用中选择合适的三次样条构造解法提供了指导方向。     

Asymptotic behavior of a spline estimate of a density function

A class of cubic spline estimators of probability density functions over a finite interval are considered in this paper. The precise asymptotic behavior of the bias and covariance of such estimators is obtained in the interior of the interval. The estimators are shown to be asymptotically normally distributed. The properties of these estimators are compared with those of kernel estimators. The kernel and spline estimators are compared in some Monte Carlo simulations as well as in the analysis of some data obtained in turbulent wind flow.     

三次Cardinal样条函数的自由参数优化方案

为了合理地取定三次Cardinal样条函数所含的自由参数,讨论了插值问题中三次Cardinal样条函数所含自由参数的优化问题。首先分析了自由参数对三次Cardinal样条函数曲线形状的影响,然后给出了数据插值与函数逼近这2种情形下自由参数最优取值的计算方案,分别得到了具有极小二次平均振荡与极小逼近误差的三次Cardinal样条函数。当需要构造具有良好形状保持效果或逼近效果的三次Cardinal样条函数时,可通过所提出的方案选取自由参数的最优取值。     

Weibull renewal equation solution

The existing solution methods for the Weibull Renewal Equation suffer from a lack of sufficient accuracy due to the singularity at the origin for some parameter values of the weibull density. The proposed method of solution provides accuracy to any desired degree of precision for all parameter values particularly in the singular range. The method utilizes a cubic spline approximation of the unknown renewal function and applies the Galerkin technique of integral equation solution. Gaussian quadratures are used to evaluate integrals. The singular nature of the integrand is handled by the Gauss-Jacobi quadrature. Results are compared with those obtained by simulation.     

加权有理三次样条的形状控制

利用带导数和不带导数的分母为三次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,由于这种有理三次插值样条中含有参数、调节参数和权系数,因而给约束控制带来了方便。同时只要合适地选择调节参数,就可以使之变成分母为线性的和分母为二次的有理三次插值样条函数。对该样条曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后给出了数值例子。     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

基于遗传算法的三次样条函数拟合

介绍了遗传算法（ＧＡ）的一种新应用－三次样条函数拟合中的参数估计问题。三次样条函数拟合是曲线拟合的一个认的较好方法,它具有很好的分段光滑性,但三次样条函数拟合涉及到矩阵求逆,离散样本点越多,矩阵就越大,求逆就越繁琐。文中将用ＧＡ用于三次样条函数拟合的系数求解,避开了矩阵求逆的繁琐问题,结合具体例子作了一些探索。文中还对标准遗传算法进行了适当的改进,实验结果说明遗传算法是用于参数估计、优化的有力工具