基于分圆类构造卷积压缩感知测量矩阵

卷积压缩感知是近年来兴起的新型压缩感知技术.卷积压缩感知选用循环矩阵作为测量矩阵,其采样可以简化为卷积的过程,因此大大降低算法复杂度.该文基于分圆类构造适用于卷积压缩感知的测量矩阵,测量值通过利用确定性序列循环卷积信号,然后进行随机2次采样获得.该文构造的测量矩阵的相关性小于已有文献构造的测量矩阵的相关性.模拟仿真结果表明,该文构造的测量矩阵与同等条件下的随机高斯矩阵相比,可以更好地恢复稀疏信号;所构造的矩阵还可以应用于信道估计以及2维图像的重构.     

基于二进制序列族的压缩感知测量矩阵构造

构造确定性测量矩阵对压缩感知理论的推广与应用具有重要的意义。该文源于代数编码理论,提出一种基于二进制序列族的确定性测量矩阵构造算法。相关性是描述矩阵性质的重要准则,减小相关性可使重建性能提高。该文推导出所构造测量矩阵的相关性小于同条件下的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵。理论分析和仿真实验表明,该方式构造的测量矩阵的重建性能优于同条件下的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵;所构造矩阵可由线性反馈移位寄存器结构实现,易于硬件实现,有利于压缩感知理论的实用化。     

基于Berlekamp-Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造

确定性测量矩阵构造是近期压缩感知领域的一个重要研究问题。该文基于Berlekamp-Justesen(B-J)码,构造了两类确定性测量矩阵。首先,给出一类相关性渐近最优的稀疏测量矩阵,从而保证其具有较好的限定等距性(RIP)。接着,构造一类确定性复测量矩阵,这类矩阵可以通过删除部分行列使其大小灵活变化。第1类矩阵具有很高的稀疏性,第2类则是基于循环矩阵,因此它们的存储开销较小,编码和重构复杂度也相对较低。仿真结果表明,这两类矩阵常常有优于或相当于现有的随机和确定性测量矩阵的重建性能。     

低幂平均列相关性测量矩阵构造算法

压缩感知是一种新的信号描述、采样和重构理论,其核心问题包括测量矩阵的选择和构造以及重构算法设计.本文首先提出感知矩阵幂平均列相关性定义,进而得出测量矩阵的择优原则;然后依据等角紧框架理论和特征向量近似法,提出新的测量矩阵构造算法,减小感知矩阵的幂平均列相关性.实验结果表明,本文算法达到了降低感知矩阵列相关性的目的.另外,当重构算法相同时,采用本文算法得到的测量矩阵比采用Gaussian、Elad、Xu和Vahid算法得到测量矩阵的重构错误率要低.     

用信道编码构造压缩感知测量矩阵

压缩感知是近年来,针对稀疏信号和可压缩信号的处理而出现的一种信号处理理论。测量矩阵是压缩感知理论中的一个至关重要的环节,它对信号采样和重构算法有着重要的影响。虽然一般传统的随机测量矩阵重建信号效果比较好,但有硬件实现比较困难的问题,并需要大量的存储空间和其他缺陷。确定性测量矩阵的出现,正好弥补了这些缺点。在本文中,基于信道编码中校验矩阵特性的优势,获得了满足有限紧致特性要求的确定性测量矩阵构造方法。把校验矩阵的列向量标准化、线性组合扩展到方阵、置换列向量后构成的矩阵作为确定性测量矩阵。这种方法可以在构造完成一个信道编码校验矩阵后,很容易构造对应的测量矩阵。数值结果表明,在相同重建算法和压缩比下,这种方法的性能和随机测量矩阵大致相若,甚至有所改善。同时,本文提出方法的构造时间较少,重建时只需要运行一次,可以满足实时性需求。为压缩感知算法的实际应用提供了一种有效的测量矩阵构造方法。      

一种基于复合混沌映射的压缩感知测量矩阵构造方法研究

针对常用随机测量矩阵存在硬件实现困难的不足,提出一种基于复合混沌映射的压缩感知确定性测量矩阵构造方法.首先基于Logistic映射和Tent映射构造随机性和初值敏感性更强的复合混沌映射,然后将复合混沌迭代序列经大间隔采样后进行线性变换得到的结果作为拟构造测量矩阵中的元素,并从理论上证明了该矩阵元素具有非常低的相关性.同时理论证明了所构造复合混沌测量矩阵能以高概率满足压缩感知约束等距性.实验结果表明,所构造复合混沌测量矩阵的性能优于Toeplitz测量矩阵及Logistic映射测量矩阵,与高斯随机测量矩阵的性能相仿.     

分块的有序范德蒙矩阵作为压缩感知测量矩阵的研究

测量矩阵是压缩感知(Compressed Sensing, CS)的重要组成部分,确定性的测量矩阵易于硬件实现,但是重构信号的精度一般不如随机矩阵。针对这一缺点,该文提出并构造了一种新的确定性测量矩阵,称作分块的有序范德蒙矩阵。范德蒙矩阵具有线性不相关的性质,在此基础上加上分块操作和对元素进行有序排列得到的分块的有序范德蒙矩阵,实现了时域中的非均匀采样,特别适合于维数较大的自然图像信号。仿真实验表明,对于图像信号该矩阵具有远高于高斯矩阵的重构精度,可以作为实际中的测量矩阵使用。     

基于行列式随机循环的压缩感知测量矩阵研究

压缩感知理论,从信号的自身特性出发,通过变换作用域和线性投影实现对信号的采样和压缩。测量矩阵是该理论中获得最优测量,实现精确重构的关键。本文在介绍常用测量矩阵的基础上,重点研究了结构化测量矩阵。鉴于测量矩阵设计的最重要的原则是降低矩阵元素间的相干性,本文借鉴循环矩阵和广义轮换矩阵的优点,提出了采用均匀随机数对结构化测量矩阵进行随机循环的构造方法。仿真实验表明新矩阵在信号重建上具有更好的性能。     

稀疏带状测量矩阵在压缩感知ISAR成像中的应用

将压缩感知（CS）理论用于逆合成孔径雷达（ISAR）成像,可以有效利用缺损的雷达回波数据,解决了因数据缺损造成成像质量下降的问题。目前压缩感知中常用的高斯或伯努利等随机测量矩阵独立随机元数目过多,存储空间过大,从而导致硬件实现成本过高。所构造的稀疏带状测量矩阵,通过将测量矩阵进行带状循环移位置零稀疏化,可大幅减少测量矩阵中非零元素数目,降低系统采样要求,节约硬件实现成本,使得压缩感知ISAR成像工程化更容易实现。最后通过仿真和微波暗室实验数据验证了点目标模型下稀疏带状测量矩阵进行ISAR成像的可行性和有效性。     

采用确定性测量矩阵的宽带压缩采样的研究

在对宽带信号进行处理的过程中,常运用压缩感知的理论来获得有效的信息。而在实践压缩感知理论的压缩采样的结构中,调制宽带转换器的采样结构更加适合用于处理宽频带信号。文中研究了调制宽带转换器的压缩采样原理,也介绍了随机测量矩阵和确定性测量矩阵。分别将随机矩阵和确定性矩阵作为该调制宽带转换器的测量矩阵,对比分析了该采样结构的重构性能。研究了在确定性测量矩阵的基础上,该采样结构在折叠和非折叠条件下的信号重构性能,同时,也对系统的通道数目对性能重构和信噪比的影响进行了补充分析。     

稀疏随机矩阵的观测次数下界

压缩感知理论中的稀疏重构问题,要将一个高维信号从它的低维投影中恢复出来,通常选用稠密随机矩阵作为观测矩阵来解决这一问题。而某些稀疏随机矩阵作为观测矩阵也可以达到这一目的。稀疏随机矩阵的特点是,在编码和重构过程中都具有较低的计算复杂度,更新方便,且对存储容量的要求较低。该文基于压缩感知理论,分别对列重固定、行重固定以及一般的稀疏随机矩阵进行了研究,当这些稀疏随机矩阵满足有限等距性质时,推导了观测次数应满足的下界条件,并对三种矩阵的性能进行了分析。以二值稀疏随机矩阵为特例,进行了仿真实验。实验结果显示,结论给出的观测次数下界是比较紧的,并验证了列重固定、行重固定的稀疏随机矩阵作为观测矩阵的可行性和实用性。      

Hybrid wavelet measurement matrices for improving compressive imaging

Compressive sensing principle claims that a compressible signal can be recovered from a small number of random linear measurements. However, the design of efficient measurement basis in compressive imaging remains as a challenging problem. In this paper, a new set of hybrid wavelet measurement matrices is proposed to improve the quality of the compressive imaging, increase the compression ratio and reduce the processing time. The performance of these hybrid wavelet matrices for image modeling and reconstruction is evaluated and compared with other traditional measurement matrices such as the random measurement matrices, Walsh and DCT matrices. The compressive imaging approach chosen in this study is the block compressive sensing with smoothed projected Landweber reconstruction technique. The simulation results indicate that the imaging performance of the proposed hybrid wavelet measurement matrices is approximately 2–3 dB better than that obtained using Gaussian matrix especially at higher compression ratios.     

随机混沌感知矩阵及其在成像雷达中的应用

根据压缩感知理论提出了一种适用于成像雷达的新算法,在成像目标分布满足稀疏性前提下,利用发射的随机混沌序列( SCS )形成卷积矩阵,然后通过随机行抽取构造随机感知矩阵( SC-SM)。给出了完整的算法实现框架,从理论上证明了SCS的随机性和统计独立性以及SCSM的有限等距性( Restricted Isometry Property,RIP)。仿真结果验证了算法的有效性,同时分析了影响算法性能的主要因素。与匹配滤波法相比,所提算法重构误差小,输出旁瓣低。 SCSM与其他随机矩阵具有相同的性能,然而,SCSM容易在硬件上实现,且更适用于要求保密性高和抗干扰能力强的场合。     

基于随机调频步进信号的高分辨ISAR成像方法

为充分利用随机调频步进逆合成孔径雷达回波所具有的联合稀疏特征,提高成像性能,该文提出一种基于分布式压缩感知理论的随机调频步进逆合成孔径雷达高分辨成像方法。首先构建随机调频步进信号回波的联合稀疏表示模型,并完成子脉冲的脉冲压缩处理;其次,基于每组子脉冲的随机方式(组与组之间的随机方式不同),构建相应的随机量测矩阵,获取回波的压缩感知信号模型,并利用分布式压缩感知理论实现距离向联合高分辨重构;最后结合回波在方位向的稀疏性,采用快速稀疏重构算法实现方位向高分辨成像。理论分析和仿真结果表明由于充分利用了随机调频步进信号回波的随机性与联合稀疏特征,所提出方法具有重构精度高、距离向采样率低、抗噪性能强等特点。     

A gradient-based alternating minimization approach for optimization of the measurement matrix in compressive sensing

In this paper the problem of optimization of the measurement matrix in compressive (also called compressed) sensing framework is addressed. In compressed sensing a measurement matrix that has a small coherence with the sparsifying dictionary (or basis) is of interest. Random measurement matrices have been used so far since they present small coherence with almost any sparsifying dictionary. However, it has been recently shown that optimizing the measurement matrix toward decreasing the coherence is possible and can improve the performance. Based on this conclusion, we propose here an alternating minimization approach for this purpose which is a variant of Grassmannian frame design modified by a gradient-based technique. The objective is to optimize an initially random measurement matrix to a matrix which presents a smaller coherence than the initial one. We established several experiments to measure the performance of the proposed method and compare it with those of the existing approaches. The results are encouraging and indicate improved reconstruction quality, when utilizing the proposed method.     

随机稀疏调频步进信号距离像抗混叠方法研究

传统步进频率波形不模糊距离窗大小受载频步进量制约,将会导致距离像混叠等问题.针对此问题,基于压缩感知理论,研究了一种随机稀疏调频步进信号距离像抗混叠方法.首先对子脉冲进行脉压（Dechirp）处理,将处理后的回波信号看作为具有等效带宽线性调频信号回波的量测数据;其次根据子脉冲随机发射方式构造相应的量测矩阵,得到随机稀疏调频步进信号的压缩感知重构模型,并采用压缩感知重构算法得到高分辨一维距离像.最后,对该方法不模糊距离窗大小进行了分析,并给出了影响不模糊距离窗大小的因素和参数设置原则.所研究方法通过将随机稀疏调频步进信号的距离像合成处理等效为LFM信号的距离像合成过程,既降低了载频步进量对不模糊距离窗大小的限制,克服了距离像混叠问题,又提高了距离像合成性能.仿真实验进一步验证了本文方法的有效性.     

CS-DOA 估计中观测矩阵性能分析

利用压缩感知(CS)理论解决阵列信号波达方向角(DOA)估计问题,具有对快拍数据量要求低、可处理相关源等优点。CS鄄DOA 估计中的一个关键问题是构建合适的观测矩阵。文中对比分析了均匀线阵与随机稀布阵两种阵列流形的稀疏重构性能,分析结果表明在实际应用中基于随机稀布阵构建的观测矩阵性能更优。仿真实验从三个方面比较了两种观测矩阵的DOA 估计性能,验证了随机稀布阵性能的优越性,在不增加阵元数的前提下,能有效提高阵列的空间角分辨率。     

A Class of Deterministic Sensing Matrices and Their Application in Harmonic Detection

In this paper, a class of deterministic sensing matrices are constructed by selecting rows from Fourier matrices. These matrices have better performance in sparse recovery than random partial Fourier matrices. The coherence and restricted isometry property of these matrices are given to evaluate their capacity as compressive sensing matrices. In general, compressed sensing requires random sampling in data acquisition, which is difficult to implement in hardware. By using these sensing matrices in harmonic detection, a deterministic sampling method is provided. The frequencies and amplitudes of the harmonic components are estimated from under-sampled data. The simulations show that this under-sampled method is feasible and valid in noisy environments.