基于雅可比矩阵逆预处理的快速潮流计算方法

随着电网规模变大，利用稳定双共轭梯度法（Bi-CGSTAB）求解潮流计算中的修正方程组时，收敛速度会变得很慢。通过寻找合适的预处理矩阵是解决问题的关键。研究了雅可比矩阵预处理方法，针对牛顿法求解潮流过程中雅可比矩阵的变化特性，提出将第一次外迭代的雅可比矩阵逆作为预处理矩阵，并与稳定双共轭梯度法相结合，提高潮流计算的收敛速度。借助InterPSS电力系统仿真软件，对IEEE118、IEEE162、IEEE300和一个欧洲大陆真实电力系统进行仿真计算，验证了在处理大规模电网时，所提方法相对稀疏近似逆预处理具备更好的有效性。     

多变量矩阵方程组一种异类约束解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性．利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解．另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近．算例表明,该算法是有效的．     

保持ai-半环上矩阵的Moore-Penrose逆的线性算子

研究了保持ai-半环上矩阵的Moore-Penrose逆的可逆线性算子,并完全刻画了保持链半环、完全分配格、n元布尔半环等特殊ai-半环上矩阵 Moore-Penrose逆的可逆线性算子。     

一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。     

一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法．运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题,可建立求Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法．数值算例表明,双迭代算法是有效的．     

基于共轭梯度的极速学习机

极速学习机(ELM)由于具有较快的训练速度和较好的泛化能力而被广泛的应用到很多的领域,然而在计算数据样例个数较大的情况下,它的训练速度就会下降,甚至会出现程序报错,因此提出在ELM模型中用改进的共轭梯度算法代替广义逆的计算方法。实验结果表明,与求逆矩阵的ELM算法相比,在同等泛化精度的条件下,共轭梯度ELM有着更快的训练速度。通过研究发现:基于共轭梯度的极速学习机算法不需要计算一个大型矩阵的广义逆,而大部分广义逆的计算依赖于矩阵的奇异值分解(SVD),但这种奇异值分解对于阶数很高的矩阵具有很低的效率;因为已经证明共轭梯度算法可通过有限步迭代找到其解,所以基于共轭剃度的极速学习机有着较高的训练速度,而且也比较适用于处理大数据。     

Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法

采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方程有SMC对称解,不要求它的SMC对称解唯一,也不要求导出的线性矩阵方程有相应的SMC对称解.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的.     

广义逆在嵌入式大气数据传感系统中的应用

应用广义逆矩阵对嵌入式大气数据传感系统中的算法进行简化,提出了以Moore-Penrose广义逆矩阵为基础的动压、静压和修正参数的改进算法,并对其进行了收敛性分析,最后,应用M atlab软件进行了数字计算验证。计算结果表明:改进算法具有确定的收敛性,由于避免了迭代过程中求解逆矩阵,达到同样的精度所需要的计算时间只相当于原有算法的70%,改进算法可以满足系统的精度、可靠性和实时性要求。     

有限元GPU加速计算的实现方法

研究基于GPU的有限元求解中的总刚矩阵生成和线性方程组求解问题.通过对单元着色和分组完成总刚矩阵的生成,并以行压缩存储(Compressed Sparse Row,CSR)格式存储,用预处理共轭梯度法求解所生成的大规模线性稀疏方程组.在CUDA(Compute Unified Device Architecture)平台上完成程序设计,并用GT430 GPU对弹性力学的平面问题和空间问题进行试验.结果表明,总刚矩阵生成和方程组求解分别得到最高11.7和8的计算加速比.     

矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。     

多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法的思想方法,通过修改某些矩阵的结构,建立了求特殊类型的多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,解决了给定矩阵在该矩阵方程的广义自反解集合中的最佳逼近计算问题.当矩阵方程相容时,该算法可以在有限步计算后得到其一组广义自反解;选取特殊的初始矩阵,能够求得其极小范数广义自反解.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

基于共轭梯度法的FIR数字滤波器优化设计

针对高阶FIR数字滤波器要中高阶矩阵逆计算困难,提出了一种共轭梯度法的FIR线性相位数字滤波器的优化设计方法.方法的主要思想是采用共轭梯度法计算余弦基函数的加权系数,从而获得FIR滤波器的单位脉冲响应,使得设计出的FIR滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应的全局误差在整个通带和阻带的范围内最小.仿真结果表明,与其它优化设计方法相比,提出的优化设计方法不仅具有更小的逼近误差,而且过渡带窄,阻带衰耗更大.上述方法不涉及逆矩阵计算,因而计算量小,在FIR数字滤波器优化设计中具有重要的应用价值.     

一般实矩阵求逆的几种算法及实用程序

对矩阵求逆的选全土元变量置换法、ＬＵ分解法、Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变找法及共轭斜量法这四种算法并给实用程序,并从运算速度、运算精度和占用存储空间大小诸方面作了简单比较。     

一种多视图分层重构算法研究

本文介绍了基于奇异值分解的射影重构算法的一般框架,以测量矩阵的秩为4作为约束,以仿射投影逼近透视投影,利用共轭梯度法估计射影深度,通过奇异值分解实现射影重构.利用共轭梯度法确定Kruppa方程中的未知比例因子,然后利用所确定的比例因子线性求解Kruppa方程,进而标定摄像机内参数.在摄像机内参数已知的情况下,求解一个满足欧氏重构条件的非奇异矩阵,然后通过此矩阵将射影重构变换为欧氏重构.实验结果表明所给出的算法是行之有效的.     

不确定系统的稳定广义预测控制

针对一类有界不确定线性离散被控对象,采用Min-Max优化方法,提出一种新的稳定广义预测控制(MMSGPC)算法.首先引入内模控制结构,将干扰和不确定性从被控对象中分离出来,并利用局部反环节对其进行补偿,然后采用Min-Max优化方法,将终端约束条件转化为有界不确定性最差情况对应的线性方程,最后通过引入矩阵的Moore-Penrose逆,得到了终端约束线性方程的通解,并结合性能指标函数求得了最优控制律.仿真实例验证了该方法的稳定效果.     

基于核估计的超定混合共轭盲信号分离方法

当混合信号的个数多于源信号时,盲源分离模型中的混合矩阵被描述为一个超定矩阵,因此不能直接通过估计逆矩阵的方法来得到分离矩阵。针对该线性超定混合情况提出了一种基于共轭梯度的盲源分离方法。该方法基于最小互信息准则,通过对行满秩分离矩阵的奇异值分解而引入了超定盲源分离的代价函数。利用共轭梯度优化算法推导出了迭代计算分离矩阵的更新公式。在每次迭代计算中,利用随机变量概率密度估计的核函数法在线估计分离信号的评价函数。避免了诸多传统盲分离算法中只能凭经验选取特定的非线性函数来代替评价函数的问题。仿真结果验证了所提算法的有效性。     

不确定系统的稳定广义预测控制

针对一类有界不确定线性离散被控对象,采用Min-Max优化方法,提出一种新的稳定广义预测控制(MMSGPC)算法.引入内模控制结构,将干扰和不确定性从被控对象中分离出来,并利用局部反环节对其进行补偿;采用Min-Max优化方法,将终端约束条件转化为有界不确定性最差情况时应的线性方程;通过引入矩阵的Moore-Penrose逆,得到了终端约束线性方程的通解,并结合性能指标函数求得了最优控制律.通过仿真实例验证了该方法的稳定效果.     

基于预条件共轭梯度法的混凝土层析成像

根据常规图像重建的共轭梯度迭代算法,提出一种预条件共轭梯度法。用一种新的预条件子M来改善系数矩阵的条件数,结合一般的共轭梯度法,导出预条件共轭梯度法。实验结果表明,预条件共轭梯度算法比共轭梯度算法具有更好的CT重建效果和消噪能力,可提高计算的精度和图像的重建质量。     

信赖域共轭梯度法求解二次规划逆问题

为了有效地求解二次规划逆问题,提出了一种求解其对偶问题的子问题的光滑化信赖域共轭梯度法。该方法采用增广拉格朗日法求解其对偶问题,引入光滑函数将对偶问题的子问题转换成连续的无约束优化问题,将信赖域法与共轭梯度法结合,设计出求解二次规划逆问题的算法流程。数值实验结果表明,该方法可行且有效,与牛顿法相比,更适合求解大规模问题。     

基于扩展雅可比矩阵的冗余液压驱动四足机器人运动控制

针对冗余液压驱动四足机器人运动学逆解问题,提出一种基于扩展雅可比矩阵的冗余液压驱动四足机器人运动控制方法.该方法既能解决冗余自由度带来的逆解多解问题,还能使机器人足端入地角度满足摩擦锥要求避免足端滑动.首先,规划机器人足端轨迹得到机器人足端速度,在分析机器人足端入地角度对机器人运动性能影响的基础上,结合机器人腿部结构几何关系,建立扩展雅可比矩阵,确立机器人关节角度速度和足端速度的映射关系,即得到机器人关节角度的解.然后,在对角步态下,通过仿真对传统的梯度投影法和提出的扩展雅可比矩阵法进行对比,理论分析及仿真表明传统的梯度投影法存在误差累积,且在实时性上不如扩展雅可比矩阵法.最后,实验验证了基于扩展雅可比矩阵逆运动学分析方法的可行性和有效性.