Bezier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bezier曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bezier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具,计算出细分后每个子曲面片的Bezier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活,细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

基于双三次Bezier曲面在球体建模中的应用

传统球体建模的几何元素是由非参数表示的数学方程生成,建模过程繁琐,不易形变生成其他模型。针对这些不足,提出基于双三次Bezier曲面的球体建模方法。采用de Casteljau细分算法,反求圆和椭圆的双三次Bezier曲面的控制点,获得了影响Bezier曲面控制点的魔术常数,给出了球体双三次Bezier曲面的控制点坐标,实现了基于三次Bezier曲面的三维球体、椭球体网格模型的绘制。通过调整控制点参数,生成了类似蛋形体以及苹果体等曲面体网格模型。实验结果表明,魔术常数为计算旋转体模型的控制点提供了新的技术支持,Bezier方法进行三维建模具有很强的设计灵活性和实用性。     

基于Bernstein函数类的Bezier曲面类栽

为了进一步丰富Bezier曲面理论,以及克服原有Bezier曲面理论中的一些不足,在梁锡坤提出的Bernstein函数类的基础上,对基于该类函数的Bezier曲面类的生成方法进行了研究.并给出了两种具体的Bezier曲面类曲面,这两种曲面是基于有理形式调配函数,即RB函数的实用曲面,称之为RB曲面和附权RB曲面.重点研究了RB曲面和附权RB曲面的表示方法和有关性质,同时还分析了这两种曲面之间以及与Bezier曲面之间的关系.得到了较好的结果,使Bezier曲面理论更加完善.     

基于Bernstein函数类的Bezier曲面类

为了进一步丰富Bezier曲面理论,以及克服原有Bezier曲面理论中的一些不足,在梁锡坤提出的Bernstein函数类的基础上,对基于该类函数的Bezier曲面类的生成方法进行了研究。并给出了两种具体的Bezier曲面类曲面,这两种曲面是基于有理形式调配函数,即RB函数的实用曲面,称之为RB曲面和附权RB曲面。重点研究了RB曲面和附权RB曲面的表示方法和有关性质,同时还分析了这两种曲面之间以及与Bezier曲面之间的关系。得到了较好的结果,使Bezier曲面理论更加完善。     

Bezier曲面的Hermite方法

基于Kirov定理,研究带有附加导数条件的Bezier曲(线)面。该方法可以在每个型值点再给出导数条件,因此与通常的Bezier曲面拟合相比,有更多的自由度,但其拟合曲面的次数仅比Bezier曲面高一次。这一方法有助于CAGD领域的工程人员采用Bezier技术达到控制所设计曲面形状的目的。     

类螺旋特征测点数据的闭曲面建模方法研究

复杂曲面及海量点云测量数据的曲面建模已成为通用CAD/CAM软件的重要功能;然而,对于复杂的闭曲面建模方法,仍然存在许多技术上的难题,至今尚未能很好的解决,比如,基于海量的测量数据,如何进行闭曲面特征点识别,如何进行区域分割与处理,这一切都使得闭曲面建模过程中很难采用已经成熟的自由曲面建模技术和方法.通过研究异步仿形测量原理以及测量数据类型,针对鞋楦测量形成的空间螺旋线数据特征,提出一种闭曲面建模方法.该方法包括如下步骤:首先对测量点数据处理;并以特征螺旋线数据为基础对曲面进行三角分割;最后,以三角Bezier曲面为基础进行曲面构造,并将各曲面进行拼接、裁剪,形成完整的曲面.采用该方法对鞋楦测量数据的建模实例说明,能够有效地对具有空间螺旋线数据特征的闭曲面进行数据处理、曲面重构,提高了产品建模效率.     

一种基于逼近理论的曲面重构方法

从离散点列构造一条曲线出发,提出了一种可以处理散乱数据点的曲面重构方法,其主要思想是逐步逼近,即分别用平面三角形和三角Bezier曲面片逼近。详细介绍了空间点的三角划分、离散点的参数化、三角Bezier曲面片逼近以及两曲面片的拼接等算法;最后,给出了几个应用实现。     

计算机辅助曲面设计——用双三次Bezier曲面块设计曲面

在进行工业产品计算机辅助设计时,常需给一些光滑曲面作为产品的外形,这些外形要求美观新颖富于变化,以吸引顾客,并允许方便地进行局部修改,人们可利用双三次Bezier曲面块、双三次B样条曲面块,双二次Bezier曲面块、有理Bezier曲面块等造型工具进行曲面设计。 我们知道可用三次Bezier曲线段进行曲线设计,这里用双三次Bezier曲面块进行曲面设计是它们的推广。     

Bezier曲面的适应性细分和三角形化的四叉树方法

计算机生成具有浓淡的参数曲面的方法之一是先对曲面进行适应性细分,并对所得到的曲面细分三角形化,得到曲面的三角形网表示,从而可以对每个三角形施行通常的浓淡处理算法。本文介绍了适应性细分双三次Bezier曲面的方法及曲面细分的四叉树表示,在此基础上给出了一个将曲面细分三角形化的算法。该算法防止了由于适应性细分而可能产生的曲面上的裂缝。     

双三次有理Bezier曲面G2光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论,研究有理Bezier曲面的拼接问题,给出具有公共边界曲线的两张双三次有理Bezier曲面G2光滑拼接条件.     

显式BEZIER三角曲面的构造及其在离散数据插值中的应用

本文较系统地讨论了显式Bezier三角曲面的Clough-Tocher分割构造方法，并从工程应用角度提出了一种准C‘连续的Bezier三角曲面。由这种准C‘连续的Bezier三角曲面，通过进一步求解整体C‘连续的Bezier三角曲面在解决3D离散数据的曲面插值中取得了较好的应用效果。     

基于Bezier曲线的植物形态建模和显示

建立植物模型有多种方法,而植物形态的多变性使建立植物模型十分困难。该文介绍了基于Bezier曲线建立植物模型的方法,可以用较少的参数,方便地建立植物的可交互模型,可以让模型以任意方式变换。同时对Bezier曲面建模提出了面片建模的改进方法。     

散乱数据曲面造型的凸组合Bezier三角曲面片插值方法

本文讨论了在计算机辅助设计和计算机图形学的散乱数据曲面造型中一种有效的凸组合Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片插值方法。构造曲面的方法是对三角剖分的每一条边,得到一个插值已知条件的５次Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片,它与共此边的相邻５次Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片满足Ｃ＾２连续条件,然后对三角剖分的每一个三角形,将三边对应的Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片作凸组合,使之仍然插值已知条件并满足Ｃ＾２连续条件,从数值例子看,效果是不错的     

Polynomial surfaces interpolating arbitrary triangulations

Triangular Bezier patches are an important tool for defining smooth surfaces over arbitrary triangular meshes. The previously introduced 4-split method interpolates the vertices of a 2-manifold triangle mesh by a set of tangent plane continuous triangular Bezier patches of degree five. The resulting surface has an explicit closed form representation and is defined locally. In this paper, we introduce a new method for visually smooth interpolation of arbitrary triangle meshes based on a regular 4-split of the domain triangles. Ensuring tangent plane continuity of the surface is not enough for producing an overall fair shape. Interpolation of irregular control-polygons, be that in 1D or in 2D, often yields unwanted undulations. Note that this undulation problem is not particular to parametric interpolation, but also occurs with interpolatory subdivision surfaces. Our new method avoids unwanted undulations by relaxing the constraint of the first derivatives at the input mesh vertices: The tangent directions of the boundary curves at the mesh vertices are now completely free. Irregular triangulations can be handled much better in the sense that unwanted undulations due to flat triangles in the mesh are now avoided.     

三维重构中轮廓线间的连接和光滑问题的处理

在使用面绘制算法重构三维实体模型时，由于原始数据稀疏，需要通过一定的方法对填充在相邻轮廓线间的三角形或多边形进行拟和，以达到光滑的效果。本文先按照最小内角最大准则进行Delaunay三角剖分，当可选三角形的最小内角相等时再运用最短路径法在相邻轮廓线间构造三角形，然后再在三角格网上构造Bezier三角曲面，不仅使构造出来的格网具有较好形状，又提高了表面的光滑程度和重构的精度。     

花卉植物形态与生长可视化仿真研究

花卉植物形态结构复杂,叶片、花瓣等组织器官的可视化建模和生长仿真成为虚拟花卉的研究瓶颈。基于花卉图像和植物生态学,提出一种通用的草本花卉形态结构建模和生长可视化仿真算法。结合花卉图像信息和双三次Bezier曲面模拟组织器官的形态,利用定义的花卉植物拓扑结构建立单株花卉。为了忠于植物生长特性,采用Logistic方程模拟叶片和花瓣的生长过程。通过郁金香、石竹、茉莉等多种代表性草本花卉植物验证了算法的有效性,模拟的花卉逼真自然。     

基于Delaunay三角网的等值线绘制算法*

提出了一种快速构建Delaunay三角网算法（QGDTN）。在每次迭代中,该算法从点集P最左边的两点中,选取离凸边中点距离最近的一点与凸边构成Delaunay三角形,并加入三角网中,算法实现简单,且时间复杂度为O(n)。基于Delaunay三角网,根据三角形的各边上是否有等值点,用内插值法求出等值点坐标,跟踪、连接等值点生成等值线;最后,采用三次方Bezier曲线平滑等值线。实验证明,基于Delaunay三角网的等值线绘制算法是高效的,并且具有一定的实用价值。     

On approximating contours of the piecewise trilinear interpolantusing triangular rational quadratic Bezier patches

Given a three dimensional (3D) array of function values F_i,j,k on a rectilinear grid, the marching cubes (MC) method is the most common technique used for computing a surface triangulation T approximating a contour (isosurface) F(x, y, z)=T. We describe the construction of a C⁰ continuous surface consisting of rational quadratic surface patches interpolating the triangles in T. We determine the Bezier control points of a single rational quadratic surface patch based on the coordinates of the vertices of the underlying triangle and the gradients and Hessians associated with the vertices     

一种基于三角形递归切分的三维军标绘制方法

针对三维战场仿真环境中三维军标的实时绘制问题,利用Bezier曲线的任意可分性,提出了一种新的基于三角形递归切分的三维动态军标通用绘制方法.首先,通过设置军标控制点自动生成二维军标图形;然后,对二维军标模型进行三角形递归切分并动态控制递归算法调用次数;最后,对每个特征点赋予高程值,从而生成并显示三维动态军标图形.实验结果表明,该算法在不同地形条件下应用于多种基本的三维军标中都能保持良好的匹配速度和匹配效果.该方法在保证通用性前提下可以满足军标标绘系统的实时性需求.     

C1 Quadratic Interpolation over Arbitrary Point Sets

New formulas for generating smooth surfaces over arbitrarily spaced data points are developed. The formulas are based on quadratic polynomials for the construction of derivative continuous surfaces rather than on the cubic polynomials generally used. The technique is based on a subdivision procedure, dividing each triangle in a triangulation of the data points into six subtriangles and fitting a quadratic Bezier surface patch over each subtriangle. THe formulas require only function and first derivative values at the data points and are easily evaluated in terms of the Bezier coefficients. Since two-dimensional quadratic polynomials contain only six terms, while 10 terms are required to evaluate a cubic, the new procedure significantly improves the efficiency of algorithms for drawing surfaces in computer-aided geometric design.