偏微分方程的算子自定义小波解耦算法研究

利用小波算法求解偏微分方程最困难的问题是随着尺度的升高,系统方程的耦合度越来越高,极大降低了计算效率和精度.针对此问题提出了采用算子自定义小波的多尺度解耦算法,首先建立有限元多分辨空间和小波细化关系,提出偏微分方程的多尺度计算理论方法.在优化方案的基础上,提出算子自定义小波的构造方法及解耦条件.改进方法的突出优点在于根据工程问题的实际需要灵活构造具有期望特性的小波基.提出偏微分方程的多尺度算子自定义小波算法,充分利用算子自定义小波的嵌套逼近和尺度解耦特性,实现问题的高效求解.仿真结果表明,改进的算子自定义小波解耦算法具有计算效率高、精度高等特点.     

基于MATLAB的电磁场数值分析

使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。编程实现从电磁场微分方程到有限元求解全过程需要很好的理论基础和编程技巧,难度较高。该文介绍了电磁场数值分析的基本理论并通过两个实例介绍了使用MATLABPDE工具箱实现电磁场偏微分方程的有限元解法。实验结果表明这一方法具有操作简单明了,运算速度快,计算误差可控制等优点。     

并行代数多重网格算法:大规模计算应用现状与挑战

代数多重网格(AMG)是求解偏微分方程离散线性代数方程组最有效的算法之一,广泛应用于科学与工程计算领域实际问题的大规模数值模拟.随着超级计算机性能不断提升,实际数值模拟的计算规模和并行规模越来越大,同时,实际问题应用特征和计算机体系结构特征越来越复杂,AMG面临并行可扩展、算法可扩展和浮点性能优化的严峻挑战.本文结合大规模计算的发展趋势,特别是面向即将到来的百亿亿次(E级)计算,分析AMG算法在这三个方面的挑战,总结研究现状与进展,展望未来研究重点.     

改进的粒子群算法在偏微分方程中的仿真应用

工程领域中的许多问题都可以转化为微分方程的求解问题.由于存在多个附加条件,求解偏微分方程数值解比较困难.为解决上述问题,根据传统的有限差分法求解过程,提出了粒子群智能优化算法解决问题的求解步骤和具体策略.利用有限差分法将偏微分方程转化为较简单的线性方程组,指出新的适合具体方程组的适应值函数后,用改进的基于变尺度的粒子群优化算法将其转变为变分优化问题进而来求解线性方程组.通过仿真比较,改进的算法求解过程简单,控制参数少,数值实验表明算法有较好的效果和适用性.     

基于GPU的血管造影图像增强方法*

血管增强扩散算法遵循多尺度方法,利用非线性各向异性扩散方法进行血管增强,该方法在可视化不同半径的血管和增强血管外观上比现存的大部分方法都要好,但医学图像数据分辨率和灰度级都很高,多尺度选择和求解非线性各向异性扩散的偏微分方程时运算量很大,执行速率低,不适合实际应用。提出一种基于GPU(graphic processing unit)的血管造影图像增强方法,采用计算统一设备架构(CUDA)技术,利用像素的独立性和偏微分方程求解的并发性,实现了并行血管增强扩散算法。实验结果表明,该方法在保持血管增强效果一样的同时降低了处理时间,加速比达到27倍以上。     

流体结构耦联有限元分析的新进展

一、前言当前，科学研究和工程界对有限元领域的新技术发展和应用都表现出了极大兴趣，促进了有限元技术的不断发展和进步。本文主要介绍应用ADINA 程序解决的几个复杂的流体-结构耦联的工程难题。ADINA程序在生物医学领域中的应用越来越广泛，ADINA求解生物工程问题的能力也是     

有限元特征值计算中的子空间二次解耦算法

解线性方程组预条件子算法已在求解偏微分方程(PDE)的离散代数系统的高性能计算中取得巨大成功.相比之下,PDE特征值问题本身的高效快速并行的潜力目前远未发挥,根据代数基本定理可知,通过因式分解,任意一个一元n次实特征多项式可分解为若干个低次实多项式(如二次)或一次实多项式的乘积,因此,利用PDE方程的特征变换(如Fou...     

基于Hadoop MapReduce的大规模线性有限元法并行实现

面对越来越复杂的工程问题,单机上的有限元计算不能达到完全解决问题的程度,可以考虑利用新兴云计算技术来解决。设计合适的杆单元数据结构,提出基于MapReduce框架的线性有限单元法并行算法,包括总体刚度阵组装和CG法求解线性方程组。在6节点Hadoop实验集群上,通过大规模空间桁架结构进行数值验证。结果表明采用该算法求解大规模空间桁架结构简洁、易用;在总刚组装阶段,网格模型越大,计算节点越多,计算性能越好;但求解方程组阶段,计算性能不理想,有待改善。     

PDE工具箱实现偏微分方程的有限元求解

偏微分方程在科学和工程上有着广泛的应用。有限元法是一种重要的偏微分方程数值解法。编程实现从偏微分方程到有限元求解全过程需要很好的理论基础和编程技巧，难度较高。该文介绍了偏微分方程有限元求解的基本理论和一般Neumann条件下椭圆型方程的有限元求解具体过程，并通过两个实例，电机磁场问题和热传导问题，介绍了使用PDE工具箱实现偏微分方程的有限元解法。实验结果表明这一方法具有操作简单明了，运算速度快，计算误差可控制等优点。     

利用多尺度分析方法求解KdV方程和KdV—Burgers方程的格子Boltzmann模型

本文建立了用格点法解一般偏微分方程(PDE)的理论框架,构造出求解KdV方程及KdV—Burgers方程的三速格子BGK模型。引进三种时间尺度,利用多尺分析求出Boltzmann演化方程的平衡分布函数。     

无穷凹角区域椭圆边值问题的重叠型区域分解算法

§1.引言许多科学和工程计算问题都可归结为无界区域上的偏微分方程边值问题,数值求解无界     

工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究

在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程(组)的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中,线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏,会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题,本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法,只存储非零元素,降低存储空间消耗,避免零元素参与计算,提升计算效率.具体来说,在稀疏矩阵生成过程中,使用十字链表法存储,可以在常数时间内完成非零元素的插入操作;在方程组求解过程中,使用按行(列)压缩存储方法,既节约存储空间,又可以提高求解器的求解效率.在实验部分,本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题,对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵,采用十字链表法和按行(列)压缩存储法存储,使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示,对于结构化和非结构化的稀疏矩阵,压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用,而且能够显著提升求解器的效率.     

基于有限元方法的极小曲面造型

讨论极小曲面方程的求解。极小曲面方程是一个高度非线性的二阶椭圆偏微分方程，求解十分困难。该文基于有限元方法，使用一个简单而有效的线性化策略，将问题转化为一系列线性问题，从而大大简化了求解过程。数值结果表明该方法简单有效，能产生合理的结果。     

用MSC.Patran快速建立双轴柔性铰链六面体有限元模型

有限元模型的建立是工程分析中的重要步骤之一.在对实体模型进行分析时,通常要先进行Tet(四面体单元)划分来初步求解.但根据有限元法理论,Tet模型求解的精度不高,而Hex(六面体单元)模型具有更高的求解精度.因此对于一些对分析精度要求较高的结构,还需进行Hex划分以精确求解.本文将介绍如何在Patran环境中对双轴柔性铰链进行六面体快速建模.     

热传导方程的时间最优脉冲控制问题的有限元逼近

时间最优控制问题是一类典型的最优控制问题, 受到研究者的广泛关注. 脉冲控制是一种在工程控制中被广泛应用的控制方式. 偏微分方程描述系统的最优控制问题的数值逼近的收敛性为数值求解方法的可行性提供了定性依据. 本文研究热传导方程的时间最优脉冲控制问题的有限元逼近的收敛性. 通过利用投影算子的特性和系统状态的误差估计, 证明了逼近问题的最优时间收敛到原问题的最优时间. 由此进一步利用原问题最优控制的bangbang性证明了最优控制的收敛性.     

随机最优切换模型的建立与数值求解

利用动态规划原理,建立了由生产(经营)模式一向模式二切换的随机最优切换模型,得到了一个关于期权价值的偏微分方程互补问题,进而利用罚函数方法求解此问题而得到了一个非线性偏微分方程.在空间离散上采用拟合有限体积法求解此非线性偏微分方程,获得了最优切换模型的最优执行边界.最后进行了数值模拟,并讨论了参数关于最优执行边界的灵敏度.     

Agent组织结构的圆层式模型

Agent组织是多Agent系统的求解形式,合理的组织结构有助于Agent成员(或子组织)之间的合作和对合作任务及合作成员的管理,因此,对Agent组织结构的研究引起了越来越多的重视.提出了Agent组织结构的圆层式模型;并对Agent角色(或子组织)在MAS求解过程中的行为进行代数抽象,得出了Agent组织结构在代数方面的结构性质.     

应用等几何配点法求解电磁涡流场问题

为简化等几何分析中多种场约束的添加问题,提出一种等几何配点法,并将其应用于电磁涡流场问题.针对磁矢位散度为零的条件、未来形状优化需求及电磁力后处理需求,在求解过程中取4个措施:(1)将高斯积分点选为配点;(2)应用BEM-FEM耦合方法的变形形式来处理电磁场外边界;(3)将多出的配点方程看做约束;(4)应用QR分解法求解所形成的过约束矩阵方程.数值算例结果表明,该方法适用于多种约束下的偏微分方程求解问题.     

SolidWorks在穗成功举办COSMOS Day

2005年4月25日，全球领先的3DCAD供应商SolidWorks公司在广州成功举办了“COSMOS Day”，COSMOS是最快的有限元分析(FEA)软件之一，COSMOS的推出使得计算机辅助工程(CAE)在设计过程中扮演越来越重要的角色。COSMOS在SolidWorks的用户中已经受到广泛的认可。在此次活动中，SolidWorks与HP等业内领先企业合作伙伴一起，就计算机辅助工程(CAE)、COSMOS的发展趋势、     

多小波在一维有限元方法中的应用

有限元方法(FEM)是建立在变分原理基础上的一种频域数值计算方法.其基函数的选取相当重要,既影响到计算结果的精度也影响到计算效率.通常情况下,都是利用拉格朗日线性插值函数作为基函数.文中利用了多尺度函数.由于多尺度函数及它的偏导数的差值特性,可以快速逼近某个函数.同时这个新的基函数的一阶偏导数在相邻节点上是连续的.最后得到的数值结果显示:在保证一定计算效率的基础上,使得精度大幅度提高.因此采用多尺度函数作为基函数具有很多优势.