Parsons图的谱性质

本文讨论了特殊线性群SLd(g)上的Parsons图Tb(d，g)的谱性质，给出了其线图及其相关矩阵的特征值的范围，并且进一步讨论了Tb(2，q)的情形。     

交错群A5的4度连通对称图的分类

一个图Г称为Ｇ－对称的，如果其同构群Ａｕｔ（Г）的一个子群的Ｇ在图Г的有向弧集上的作用传递的。本文主要结果是：设图Г是４度对称图，全自同构群Ａｕｔ（Г）＝Ａｓ则图Г是且是如下图之下图之一：（１）Г是１５个点的完全图Ｋ５的三覆盖（３－ｆｏｌｄ ｃｏｖｅｒ）图，（２）Г是完全图Ｋ５。     

交错群A5的3度Cayley图

设Ｇ是一个有限群，Ｓ是群Ｇ的一个不含单元元１的子集，则Ｇ的关于Ｓ的Ｃａｙｌｅｙ图Г＝Ｃａｙ（Ｇ，Ｓ）可由如下关系式定义Ｖ（Г）＝Ｇ，Ｅ（Г＝（ｇ，ｓｇ）／ｇ∈，ｓ∈Ｓ）给出３度Ｃａｙｌｅｙ图Г＝Ｃａｙ（Ａｓ，Ｓ），即／Ｓ／＝３时三个不同构类图的特征刻划，见定理１。     

广义Petersen图的可扩性

利用广义Petersen图图的性质,给出了几个重要的引理,证明了当k≥3,n≠ik（i＝2,3）时,广义Petersen图GP（n,k）是2－可扩的。     

关于联图优美性的一点注记

给出了两类联图Kn∨G（V1） 及T∨S（n）,并证明了这两类图都是优美的,由此可推出原有的一些结果.     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ 提出了整和图的概念,设 ｆ 为整数集到图 Ｇ（ Ｖ（ Ｇ） , Ｅ（ Ｇ）） 的顶点集 Ｖ（ Ｇ） 之间的一个单射,使得对于 Ｇ 的两个不同的顶点ｕ 和ｖ ,ｕｖ ∈ Ｅ（ Ｇ） ,当且仅当存在 ｗ ∈ Ｖ（ Ｇ） ,使 ｆ（ ｕ） ＋ ｆ（ ｖ） ＝ｆ（ ｗ ） ,则 Ｇ 称为整和图,并且他证 明了所有路 和星图是整 和图。树 中度数至少 为３ 的 顶点称为 叉点, Ｃｈｅｎ 用粘合法证明了广义星图和叉点距离至少为４ 的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距离至少为３ 的树是整和图,从而给出了一类新的整和图     

图全染色的几个定理

图的全染色是染色理论的重要内容,全染色猜想：设G是一个简单图,则χT（G）≤△（G） 2是一个至今未解决的问题,证明了对于一些图类全染色猜想是正确的。     

P（n,2）的Hamilton圈的计数

本文给出了广义Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图Ｐ（ｎ，２）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的个数的计算公式。     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ提出了整和图的概念,设ｆ为整数集到图Ｇ（Ｖ（Ｇ）,Ｅ（Ｇ）的顶点集Ｖ（Ｇ）的一个单射,使得对于Ｇ的两个不同的顶点ｕ和ｖ,ｖｕ∈Ｅ（Ｇ）,当且仅当存在ｗ∈Ｖ（Ｇ）,使ｆ（ｕ）＋ｆ（ｖ）＝ｆ（ｗ）,则Ｇ称为整和图,并且他证明了所有路和星图是整和图。树中度数至少为３的项点称为叉点,Ｃｈｅｎ用粘合法证明了广义呈图和叉点距离至少为４的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni=1Xi 为顶点集的图G称为是一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1 ,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。将n =3推广至任意的自然数n ,得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图G =∪ni=1Gi,当满足∩ni=1Xi≠Φ时 ,G是关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图的一个充分必要条件 ,同时得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

类肽图的Wiener指标

结合实际利用图论方法给出了一类骨架更复杂的类肽图——当骨架图为轮时的类肽图的Wiener，指标的计算方法及其精确结果．同时还得到了一般类肽图的Wiener指标的计算方法．本研究结果为与Wiener，指标有关的研究提供数据库。     

基于遗传模拟退火算法的图的三维可视化

将模拟退火算法中的扰动选择和加速适应函数的思想融入基本遗传算法 ,提出了图的三维可视化的遗传模拟退火算法 该算法有效克服了基本遗传算法局部搜索能力较差的缺点 ,是一种性能优良的全局优化搜索算法 试验结果表明该算法在图的三维可视化效果、效率以及大图的可视化稳定性方面均有较大改进     

图的(g,f)—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）—因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．若图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）—因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）—可因子化的．给出了一个图是（ｇ，ｆ）—可因子化的一个充分条件，改进了有关结果．     

基于多色图的BOM建模

不同形式的物料清单(bill of materials, BOM)造成零部件数据信息一致性维护困难,为了降低BOM数据在部门间传递出错的几率,提出基于多色图的BOM模型.以设计BOM和制造BOM为基础,构建BOM主模型,通过多色图中节点和边的“颜色”控制零部件及其相互关系的不同构型,建立各应用BOM模型,并分析了BOM主模型与应用BOM间的结构关系、语义关系和普遍关系.最后,以项目应用实例验证了方法能够有效保证应用BOM间的数据一致性和完整性,且模型易于扩展.     

"四色猜想"研究

“四色猜想”提出至今将近１５０年,百年来它吸引了众多数学家们。１９７６年美国数学家Ａｐｐｅｌ和Ｈａｋｅｎ宣布：他们用电子计算机花了１２００多小时证明了“四色猜想”是成立的。但人们仍期待着一个简单的理论证明,况且说后来有人指出了计算机证明的一些漏洞。     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

王冠图的调和性

Grace证明了n为奇数时,王冠图Qn为调和图,针对对此问题证明了n为偶数时,王冠图Qn是序列图,从而证明了Qn为调和图。     

三种网络拓扑结构模型图的比较研究

通过对3种网络拓扑结构模型图的定义、图形和性质作比较,找出其共性和不同点,进而对其直径、升位、对称性、无错路由规则等作进一步的比较和探索.特别是对3种网络拓扑图形的无错路由规则的研究,为更好地研究网络的容错路由问题提供了良好的工具.