-类图标号性的证明

证明了当n=2(mod 4)时,双锥图Cn+K2不是优美图;当n为偶数且n≠0(mod 8)时,不是调和图.证明了当n+t为奇数时,龙Cn Pt不是调和图.且证明了Cmn为强K-雅致图(m≥1).     

一类图标号性的证明

证明了当n=2（mod4)时，双锥图Cn K2^-不是优美图；当n为偶数且n≠0(mod8)时，不是调和图。证明了当n t为奇数时，龙Cn⊙Pt不是调和图。且证明了Cnm为强K-雅致图（m≥1）。     

团筛图S(2m+1,t)的调和性

自从1980年Graham和Sloane提出调和图的概念以来,关于调和图的研究文章越来越多。本文构造了一个图类—团筛图S(n,t),证明了,当n=2m+1时,对任m≥1,t≥1,团筛图S(2m+1,t)都是调和图。     

非树调和图的必要条件与非调和图类

使用同余的方法,给出了一般调和图的必要条件;还给出正则图、Euler图、圈的粘接以及圈的并是调和图的必要条件。指出了Euler图中的非调和图类,m个n圈的粘接图中的非调和图类。构造了偶圈的具有同顶点的调和母图。     

优美图与调和图的矩阵表示

本文引入了优美矩阵与调和矩阵的概念,证明了一个图G是优美(调和)图,当且仅当存在一个优美(调和)矩阵A,它是G的一个P形邻接矩阵.本文又引入了调和交错图的概念,证明一个图是交错图,当且仅当它也是一个调和交错图.     

帽挂图的调和性

提出了帽挂图Ｍ（ｎ，ｔ，Ｇ）的概念，并证明了，当ｎ＝２ｍ＋１，ｍ≥１，ｔ≥１并Ｇ为一个强调和图时Ｍ（２ｎ＋１，ｔ，Ｇ）是调和图的结论同时也对Ｍ（２ｍ，ｔ，Ｇ）的调和性给出了评述。     

关于图的局部调和着色

通过引入图的局部调和着色的概念，给出了任意图的局部调和着色的不可改进的上，下界，同时讨论了图的局部调和着色的一些性质，以及一些特殊图的局部调和着色数。     

两类图的优美性和序列性

给出了两类图的k-优美性和序列性。证明了对于自然数m和n,图G0,0(n,m)和G2,1(m,n)是k—优美,且当m≥2时也是序列的,从而也是调和的。     

算术平均数、几何平均数与调和平均数之间的关系

证明了正数xi>0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,的算术平均数x,几何平均数xG,调和平均数xH 间的x≥ xG ≥xH 关系 .     

关于图的局部调和着色

通过引入图的局部调和着色的概念,给出了任意图的局部调和着色的不可改进的上、下界;同时讨论了图的局部调和着色的一些性质,以及一些特殊图的局部调和着色数.     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

A（Q）类平面图及其可4─着色的证明

首先提出Ｑ图概念,将平面图分为Ａ（Ｑ）和Ｂ（Ｑ）两类,然后证明了Ａ（Ｑ）类平面图可４－着色     

经典物理和现代物理概念的相互渗透

针对现代物理概念及规律、经典物理概念及规律没有多大联系的模糊认识,列举了几个典型的现代物理规律,如狭义相对论、微观粒子的定态及孤立子等,从中阐明了现代物理与经典物理之间深刻的内在的联系,指出现代物理中的许多概念,包括许多重要概念,都是建立在经典概念基础之上．     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni =1 Xi 为顶点集的图G称为一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。曾得出了n =3时集合序列 (X1,X2 ,X3 )的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n =4时集合序列 (X1,X2 ,X3 ,X4 )的最小可行图的一个必要条件 ,并用一个例子说明了n =3时的判定最小可行图的充分必要条件 ,不能推广至n≥ 4的情况 ,对最小可行图问题做了总结     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni=1Xi 为顶点集的图G称为是一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1 ,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。将n =3推广至任意的自然数n ,得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图G =∪ni=1Gi,当满足∩ni=1Xi≠Φ时 ,G是关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图的一个充分必要条件 ,同时得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

几类相继图的相继标号

Thom Grace在文[2]中引进了相继图的概念,并且证明了有n个顶点的圈C_n当n为奇数时,C_n是相继图。我们在此推广了上面的结果,并且讨论了另外三类图的相继性。