复杂载荷下变刚度超静定梁快速解析求解

采用连续分段独立一体化积分法求解了复杂载荷下变刚度超静定梁的弯曲变形问题。该方法首先将梁进行连续分段,建立复杂载荷下变刚度梁的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的具有四阶导数的挠度微分方程;然后独立积分四次,得到挠度的通解;再根据边界条件和连续性条件确定积分常数;编写了相应数学模型的求解解析解程序。在连续曲线形变刚度超静定梁模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和梁结构的简化。采用该方法求解了阶梯截面超静定梁,惯性矩按坐标平方规律变化超静定梁和惯性矩按坐标四次方规律变化超静定梁等三个工程实例的解析解。结果表明,连续分段独立一体化积分法编程程式化,与有限元法相比,其优越性是可以快速得到一体化的弯曲变形解析解。     

复杂载荷下多层刚架的快速解析求解

对于有复杂载荷的多层刚架,常用的方法无法求得解析解。提出了一种快速求解多层刚架解析解的连续分段独立一体化积分法。该方法首先将刚架进行连续分段,建立一种复杂载荷下刚架求解的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的具有四阶导数的挠度微分方程。然后独立积分四次,得到挠度的通解。再根据边界条件、力边界条件和连续性条件确定积分常数。用MAPLE语言开发出相应的求解解析解程序,实现了对复杂载荷多层刚架解析解的计算机求解。在多层刚架模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和刚架结构的简化,工程实例表明,连续分段独立一体化积分法编程程式化,可以得到一体化解析解,不仅适用于静定刚架,而且适用于超静定刚架。     

索-梁耦合超静定结构的一种快速解析法

采用连续分段独立一体化积分法求解了索-梁耦合斜拉桥的优化设计问题。首先不考虑索-梁变形协调条件,采用连续分段独立一体化积分法求解了四跨索-梁耦合6次超静定连续梁的弯矩解析函数。然后按悬索作用点处的弯矩等于零计算索力,得到斜拉桥一次落架时的恒载内力状态;根据弯曲能量最小法与连续分段独立一体化积分法相结合快速求解得到了索力的最优解。最后考虑索-梁变形协调条件,采用连续分段独立一体化积分法求解了四跨索-梁耦合10次超静定连续梁,得到了剪力、弯矩、转角和挠度解析函数。工程实例表明,连续分段独立一体化积分法建立模型简单,计算编程程式化,可以快速求得最优的解析解。     

求解超静定梁的分段独立一体化积分法EI北大核心CSCD

提出了一种求解复杂载荷作用下超静定梁弯曲变形问题的分段独立一体化积分法。分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有4阶导数的挠曲线近似微分方程,然后分段独立积分4次,得到挠度的通解。根据边界条件和连续性条件,确定积分常数,得到剪力、弯矩、转角和挠度的解析函数,同时绘出剪力图、弯矩图、转角图和挠度图。工程实例表明,分段独立一体化积分法建立方程简单,计算编程程式化,利用计算机求解速度快,与有限元法相比其优点是可以得到精确的解析解。     

复杂载荷下变刚度静不定梁程序化求解

对于有复杂载荷的变刚度静不定梁,常用的方法无法求解。建立一种复杂载荷下变刚度静不定梁求解的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的转角和挠度变形方程,由变形方程得出静不定梁程序化求解的通用矩阵。用Matlab语言开发出相应的静不定梁求解程序,实现了对复杂载荷变刚度静不定梁的计算机求解。在静不定梁模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和梁结构的简化,对静不定梁两端的支承形式也没有限制,是一种适于应用计算机编程进行求解的通用计算方法,实际应用效果很好。     

考虑双支座长度及其弹性时梁弯曲变形的解析解

文中对有限长弹性双支座支承的变截面梁的弯曲变形问题进行了分析,利用弹性基础上有限长梁的变形积分关系及分部积分法,导出了计算梁(包括其被支承段)挠度与转角的解析式。公式适用于变截面阶梯梁且其上作用有任意载荷的情形,以简便的方法,阐明了双支座长度及其弹性对复杂形状梁变形的影响。文中示出该方法在转子动力学中的应用实例,指出在轴承流膜的动特性研究中应考虑转子轴颈在轴承中的弯曲变形。     

基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。     

计及二阶效应的一种变截面梁精确单元刚度阵

推导一种精确的Bernoulli-Euler变截面梁单元,解决了传统变截面梁单元在结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题,以常见的外形沿轴向按线性变化的变截面梁为例,给出梁单元的精确刚度阵。放弃传统有限元通过插值理论构建变形场,并通过虚位移原理获取单元刚度阵的方法,直接从计入二阶效应的单元平衡微分方程中得到变截面梁的载荷位移关系,进而得到有限元格式的变截面梁精确刚度阵。借助于变截面梁单元刚度阵,可导致与精确的微分方程解析法同样的计算精度。通过与几个经典算例和ANSYS计算结果比较表明:该精确刚度阵可直接应用于结构稳定性分析,获得变截面梁结构精确的欧拉临界力。     

空间桁架梁固有振动的能量变分解析解

目前人们对空间桁架梁的振动特性研究得较少,该文首先采用Timoshenko梁的连续化模型来模拟空间桁架梁,推导得到了空间桁架梁的等代抗弯刚度和等代抗剪刚度,并采用能量变分法对空间桁架梁的固有振动进行分析,给出空间桁架梁的竖向振动频率和振型的解析解。然后采用有限元软件ANSYS对几种不同算例进行模拟,通过模态分析得到空间桁架梁的频率与振型。将能量变分法求得的频率解析解与有限元分析求得的频率数值解进行对比,结果基本上是一致的,将两种方法得到的振型对比,结果吻合良好。该文所提出的能量变分解析解可供空间桁架梁的工程设计参考。     

基于近场动力学微分算子的变截面梁动力特性分析方法EI北大核心CSCD

变截面梁式构件广泛应用于工程结构中,其动力特性更是结构设计和状态评估中的重要考虑因素之一。基于新兴的近场动力学微分算子(Peridynamic differential operator,PDDO),尝试提出了一种用于变截面梁动力特性分析的非局部方法。将变截面梁的动力学微分控制方程与边界条件通过PDDO由局部微分形式转化为对应的非局部积分形式,再结合拉格朗日乘数法与变分原理,将非局部积分形式的控制方程与边界条件转化为标准特征值问题表达形式,从而求得自振频率与振型。通过对等截面梁的自由振动分析并与解析解对比,验证了该方法良好的收敛性与准确性。进一步通过求解下边界一次、二次变化的连续变截面梁,证明了该方法对于任意变截面梁自由振动分析的适用性与可靠性。开展含孔变截面梁的自由振动分析,体现了该文的非局部方法在含缺陷构件振动分析和损伤识别问题方面的潜力,可为含缺陷变截面构件的动力分析问题提供新思路。     

热过屈曲梁振动的解析解

该文导出了面内热载荷作用下, 梁在其过屈曲构形附近微幅振动的解析解。首先基于经典梁理论, 推导了控制轴向和横向变形的基本方程。然后, 将2 个非线性方程化为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。假设梁的振幅以及由此引起的附加应变为无限小, 另设其响应为谐振, 则该非线性积分-微分方程将化为两组耦合的微分方程:一组控制非线性静态响应;另一组就是叠加于梁屈曲构形之上的线性振动方程。直接求解这些问题, 可以得到梁热过屈曲构形以及固有频率的解析解, 这些解是外加热载荷的函数。该文得到的精确解可以用于验证或改进各类近似理论和数值方法。     

腹板开孔的钢-混凝土组合梁的挠度计算

描述了一种腹板开孔组合梁挠度的计算方法。提出了楼板参与开孔段上部截面抗弯的有效宽度的概念,并进行了拟合。将剪切变形和空腹桁架弦杆的弯曲变形合并为等效剪切变形,得到开孔段的等效剪切刚度。利用开孔段与未开孔段截面刚度不同的现象,建立分段梁单元模型,采用传统梁理论求解挠度计算公式。与采用实体单元和板壳单元的有限元分析结果的对比表明,该文公式具有很好的精度。     

变截面梁横向振动特性的半解析法

提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法。基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)的连续条件,建立了两相邻均匀段之间模态函数的关系;针对简支边界条件给出了计算变截面梁横向振动固有频率的特征方程和模态函数,并用Newton-Raphson方法计算其固有频率。通过与有限元法的数值结果比较说明半解析解的高精度和有效性。     

变截面粱横向振动特性半解析法

提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法.基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)的连续条件,建立了两相邻均匀段之间模态函数的关系;针对简支边界条件给出了计算变截面梁横向振动固有频率的特征方程和模态函数,并用Newton-Raphson方法计算其固有频率.通过与有限元法的数值结果比较说明半解析解的高精度和有效性.     

基于二阶理论的弹性约束变截面悬臂梁刚度与稳定性分析

从计入二阶效应的挠曲微分方程出发,对惯性矩沿轴向二次变化的变截面Bernoulli-Euler梁在弹性约束下的刚度和稳定性进行了分析,推导了在弹性约束下变截面悬臂梁在复合载荷作用下的挠度和稳定性的精确表达式,给出轴向压力引起的挠度影响系数。在极端情况下,该文公式可相应退化为根部固支的变截面梁及等截面梁之刚度与稳定表达式。将该文的计算结果与用ANSYS软件密分单元的计算结果进行分析比较,分析比较结果验证了该文推导的刚度和稳定性表达式的正确性,该文方法可广泛应用于弹性约束下变截面悬臂梁的刚度和稳定性分析。     

完全弹性支承变截面梁动力特性半解析解

基于Bernoulli-Euler梁理论对直接模态摄动方法进行改进,建立求解完全弹性支承变截面梁振动方程的半解析方法。改进摄动法(IPM)在等效等截面完全弹性支承梁的模态空间内将变截面简支、连续梁的变系数微分方程组转化为非线性代数方程组,获得完全弹性支承变截面梁动力特性的半解析解;推导弹性边界条件下系数Δkki的具体计算公式。算例分析表明,改进摄动法计算精度高、收敛速度快,可有效考虑弹性支承对结构动力特性影响;据振型的对称性给出完全弹性支承变截面对称梁动力特性的简便计算方法(SIPM);研究支座出现损伤对变截面简支梁桥自振频率影响。     

一类考虑温度效应的截面插值梁模型

提出了一种截面插值梁模型,利用该模型求解梁在非均匀热载荷作用下的动静态响应,解决了传统梁理论无法处理受不均匀温度场的梁的问题。利用拉格朗日插值函数对梁单元的截面和轴向分别插值,构造梁的位移场。将位移场代入热弹性动力学方程,得到单元应变和应力,再依据虚功原理推导出单元刚度矩阵、质量矩阵以及等效节点载荷列阵,求解得到热应力。利用热应力的横向剪切力更新单元刚度矩阵,计算梁在热载荷作用下的振动特性。计算结果表明,该方法得到的结果与实体单元模型结果吻合,并且更易于处理受非均匀热载荷作用的细长结构,同时能很好地反映截面的形状、受载及响应结果。     

梁结构刚度动态非概率可靠性分析

 为了定量分析在疲劳载荷作用下梁在不同寿命期内刚度的可靠性,建立梁结构物理性能退化的精确公式就十分重要.依据疲劳载荷造成的累积损伤对材料极限应力的影响,基于材料剩余强度模型,利用材料强度与弹性模量之间的关系,推导出结构弹性模量的退化表达式,并在此基础上,提出梁弹性模量退化系数的递推表达式,推导出圆截面梁剩余抗弯刚度的表达式.在对结构可靠性分析时,概率可靠性模型和模糊可靠性模型对于原始数据信息要求较高.为了充分利用结构的不确定性信息弥补原始数据的不足,将梁的初始弹性模量及所受的疲劳载荷等看作区间变量,利用区间模型建立基于刚度退化的梁刚度动态非概率可靠性模型.最后,结合工程实例的计算表明了该方法对梁的刚度退化分析及其刚度动态可靠性分析是可行、有效和合理的.     

剪切可变形梁热过屈曲解析解

该文导出了面内热载荷作用下,梁过屈曲问题的精确解。首先基于非线性一阶剪切变形梁理论,推导了控制轴向和横向变形的基本方程。然后,将3 个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。该方程与相应的边界条件构成了微分特征值问题。直接求解该问题,得到了热过屈曲构形的闭合解,这个解是外加热载荷的函数。利用精确解,得到了临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果的解析关系。为考察热载荷、横向剪切变形以及边界条件的影响,根据得到的精确解给出了两端固定、两端简支以及一端固定一端简支边界条件下的具体数值算例,讨论了梁在面内热载荷作用下的过屈曲行为,并与经典结果进行了比较。该文得到的精确解可以用于验证或改进各类近似理论和数值方法。     

隔离非线性分层壳有限单元法

分层壳单元由于其模型简单,物理意义清晰,被广泛应用于建筑结构的有限元数值模拟中。该文基于隔离非线性有限元法提出了分层壳单元的高效非线性分析模型,将分层壳单元的截面变形（应变和曲率）分解为线弹性变形和非线性变形,以单元中面的高斯积分点作为非线性变形插值结点,建立了非线性变形场,并根据虚功原理,推导了分层壳单元的隔离非线性控制方程,采用Woodbury公式和组合近似法联合求解控制方程。依据时间复杂度理论的统计分析表明:该文建立的方法相较于传统变刚度有限元方法在非线性分析效率方面具有显著优势。并与有限元软件ANSYS的计算结果进行对比,验证了该文方法的准确性。