覆盖粗糙模糊集的组合熵与组合粒度研究

针对覆盖粗糙模糊集的组合熵与组合粒度的度量问题.定义了覆盖粗糙集下对象的相容类,构造了覆盖粗糙集模型的相容关系,提出覆盖近似空间的覆盖簇,引入了覆盖粗糙模糊集模型的组合熵和组合粒度概念,讨论了组合熵和组合粒度的结构并证明了相关的性质并提出了覆盖粗糙模糊集的组合熵粗糙度度量.定义了覆盖簇的相容关系下对象的相容度,提出了相容度下的组合熵概念,证明了相关的定理和性质.最后,引入相容度下组合粒度概念,证明了组合粒度粗糙度存在随覆盖变细,度量单调减少的规律,并通过实例进行了验证.从而为进一步揭示粗糙集、粗糙模糊集及覆盖粗糙模糊集之间的不确定性度量规律提供了理论依据.     

覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的一点注记

通过对一类覆盖粗糙直觉模糊集模型中粗糙度定义的分析,对其所存在疏漏进行了改进;再将粗糙熵的概念引入到该模型,研究直觉模糊集的不确定度量;通过例子说明该度量的有效性。     

基于覆盖的粗糙模糊集的粗糙熵

覆盖约简是研究覆盖去冗余问题的一种有效方法。本文在基于最简覆盖的粗糙集模型的基础上,将粗糙度和粗糙熵的概念引入基于最简覆盖的粗糙模糊集,用来度量其不确定性程度;讨论了它们的一些性质,并通过实例说明粗糙熵比粗糙度更能精确地反映基于最简覆盖的粗糙模糊集的不确定性程度。     

覆盖粒度空间的多层次粒度结构研究

针对覆盖粒度空间中的知识表示、基本运算、层次结构及粒度结构度量问题进行分析与研究.首先,定义覆盖近似空间中对象的相容类,构造覆盖粗糙集模型的相容关系,定义相容类中对象之间的相容度,由此相容关系诱导出覆盖粒度空间的概念.其次,给出覆盖粒度空间下对象的矩阵表示,定义覆盖粒度空间中基本运算,并诱导出覆盖信息粒的概念,从而对覆盖粒度空间中粒度的大小进行了度量.接着,定义覆盖粒度空间的三种偏序关系,以此揭示覆盖粒度空间的层次关系.最后,定义覆盖粒度空间的信息粒度、粗糙度和粗糙熵,研究在覆盖粒度空间中多层次粒度结构度量的各种关系.研究结果统一了覆盖粒度空间下信息粒度的相关度量,从而为粒计算的多层次粒结构理论进一步的完善提供依据.     

一种覆盖粗糙Vague集模型及其不确定性度量

针对文献[21]提出的覆盖粗糙Vague集模型中幂等性并不成立的问题,提出了一种新的基于近邻域的覆盖粗糙Vague集模型,并讨论了相关性质及与Ⅰ型覆盖粗糙Vague集模型的关系;最后通过引入覆盖粒度空间下知识熵的概念,定义了一种Ⅱ型覆盖粗糙Vague集模型的不确定性度量方法.算例分析表明,Ⅱ型覆盖粗糙Vague模型的不确定性程度随粒度减小而减小.     

一种覆盖粗糙模糊集模型

粗糙集扩展模型的研究是粗糙集理论研究的一个重要问题.其中,基于覆盖的粗糙集模型扩展是粗糙集扩展模型中的重要一类.覆盖近似空间中的概念近似是从覆盖近似空间中获取知识的关键.目前,研究者对覆盖近似空间中经典集合的近似进行了较多的研究.针对覆盖近似空间中模糊集合的近似,虽然不同的覆盖粗糙模糊集模型被提了出来,但它们都存在不合理性.从规则的置信度出发,提出了一种新的覆盖粗糙模糊集模型.该模型修正了已有模型中存在对象在下近似中不确定可分和上近似中不近似可分的问题.分析了具有偏序关系的两个覆盖近似空间中上、下近似之间的关系,发现两个不同覆盖生成相同覆盖粗糙模糊集的充要条件是这两个覆盖的约简恒等.分析了新模型与Wei模型、Xu模型之间的关系,发现这两种模型是新模型的两种极端情况,且其应用前提是覆盖为一元覆盖.这些结论将为覆盖粗糙模糊集模型应用于决策为模糊的情形提供理论基础.     

多粒度邻域粗糙直觉模糊集模型*

针对名义型属性和数值型属性并存的混合型数据,结合多粒度邻域粗糙集和直觉模糊集,分别定义模糊覆盖粗糙隶属度和非隶属度.基于不同的属性集序列和不同的邻域半径,构建多粒度邻域粗糙直觉模糊集模型,证明模型相关性质.然后提出乐观和悲观多粒度邻域粗糙直觉模糊集的近似集,并讨论模型性质.最后使用文中模型计算实例,说明其能较好地解决名义型属性和数值型属性的混合型数据的处理问题.     

覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型

考虑到经典粗糙集模型中等价关系过于严格的缺陷和直觉Fuzzy集在处理不确定信息时所具有的表达力,建立了覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型,并给出了该模型下的一些性质;接着引入了覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的粗糙度和粗糙熵的概念,讨论其不确定性度量;最后给出了算例。     

一种覆盖粗糙模糊集模型

粗糙集扩展模型的研究是粗糙集理论研究的一个重要问题.其中,基于覆盖的粗糙集模型扩展是粗糙集 扩展模型中的重要一类.覆盖近似空间中的概念近似是从覆盖近似空间中获取知识的关键.目前,研究者对覆盖近似空间中经典集合的近似进行了较多的研究.针对覆盖近似空间中模糊集合的近似,虽然不同的覆盖粗糙模糊集模型 被提了出来,但它们都存在不合理性.从规则的置信度出发,提出了一种新的覆盖粗糙模糊集模型.该模型修正了已 有模型中存在对象在下近似中不确定可分和上近似中不近似可分的问题.分析了具有偏序关系的两个覆盖近似空 间中上、下近似之间的关系,发现两个不同覆盖生成相同覆盖粗糙模糊集的充要条件是这两个覆盖的约简恒等.分 析了新模型与Wei 模型、Xu 模型之间的关系,发现这两种模型是新模型的两种极端情况,且其应用前提是覆盖为一 元覆盖.这些结论将为覆盖粗糙模糊集模型应用于决策为模糊的情形提供理论基础.     

覆盖概率粗糙集的模糊性

在经典覆盖近似空间中定义了论域上任意元素x的最小子覆盖,基于任意元素的最小子覆盖给出了覆盖粗糙集上、下近似新的描述,进而给出了已有覆盖概率粗糙集模型在最小子覆盖意义下的描述。同时,以覆盖概率粗糙集的粗糙隶属函数为基础,应用经典模糊集熵的概念讨论了覆盖概率粗糙集模糊性的度量。     

基于广义粗集覆盖约简的粗糙熵

在广义粗集覆盖约简理论中,由于集合的上下近似是由其覆盖约简来确定的,因此有必要寻求一种新的度量来刻画知识和粗集的粗糙性.通过引入信息熵以刻画广义粗集覆盖约简的知识粗糙性以及粗集粗糙性,提出了一种新的知识粗糙性和粗集粗糙性度量.得到知识粗糙熵和粗糙集的粗糙熵都随广义覆盖约简的变细而单调减少的结论,从信息论观点出发,对不完备信息系统粗集理论进行了探讨.     

基于包含度的变精度模糊粗糙集

利用模糊集的一个强包含度,在弱模糊划分的基础上建立了基于该包含度的变精度模糊粗糙集模型,对其重要性质进行了深入研究,并给出了对应形式粗糙度的计算方法,进一步利用海明距离和欧几里得距离定义了该模型下模糊粗糙集的两个粗糙性度量。给出的变精度模糊粗糙集模型能够使模糊粗糙集的运算按照模糊集的运算实现,为变精度模糊粗糙集理论的研究和应用莫定了一定的理论基础。     

基于关联熵系数的粗糙Vague集相似性度量方法

粗糙Vague集是将粗糙集和Vague集理论相互融合以处理不确定性信息的一种理论工具。本文在深入研究Vague集及粗糙模糊集的关联熵、关联熵系数及集合相似性度量方法基础上,将关联熵和关联熵系数的概念引入到粗糙Vague集,并详细讨论了它们的主要性质,同时证明了关联熵系数满足粗糙Vague集相似度的定义,可用于粗糙Vague集的相似性度量。最后通过实例验证了粗糙Vague集的关联熵系数用于度量粗糙Vague集之间相似性程度的有效性,该理论为粗糙Vague集相似性度量提供了一种新方法。     

Measures of general fuzzy rough sets on a probabilistic space

Fuzzy rough set is a generalization of crisp rough set, which deals with both fuzziness and vagueness in data. The measures of fuzzy rough sets aim to dig its numeral characters in order to analyze data effectively. In this paper we first develop a method to compute the cardinality of fuzzy set on a probabilistic space, and then propose a real number valued function for each approximation operator of the general fuzzy rough sets on a probabilistic space to measure its approximate accuracy. The functions of lower and upper approximation operators are natural generalizations of the belief function and plausibility function in Dempster-Shafer theory of evidence, respectively. By using these functions, accuracy measure, roughness degree, dependency function, entropy and conditional entropy of general fuzzy rough set are proposed, and the relative reduction of fuzzy decision system is also developed by using the dependency function and characterized by the conditional entropy. At last, these measure functions for approximation operators are characterized by axiomatic approaches.     

不同知识粒度下粗糙集的不确定性研究

粗糙集的不确定性度量方法,目前主要包括粗糙集的粗糙度、粗糙熵、模糊度和模糊熵.在不同知识粒度下,从属性的角度,给出了分层递阶的知识空间链,发现在分层递阶的知识粒度下部分文献中定义的粗糙集的粗糙熵和模糊度随知识粒度的变化规律不一定符合人们的认识规律.从信息熵的角度提出了一种粗糙集不确定性的模糊度度量方法,证明了这种模糊度随知识粒度的减小而单调递减,弥补了现有粗糙熵和模糊度度量粗糙集不确定性的不足.最后,分析了在不同知识粒度下粗糙度和模糊度的变化关系.     

拟阵下的覆盖模糊粗糙集

拟阵是一种图和矩阵的同时推广的概念,而覆盖粗糙集是经典粗糙集的推广。利用拟阵理论研究覆盖模糊粗糙集,从而将两者进行了融合,提出了拟阵覆盖模糊粗糙集的概念,定义了拟阵覆盖近似空间的上下近似。分析了拟阵覆盖模糊粗糙集的相关性质,定义了拟阵覆盖粗糙集下的粗糙度,并通过它来衡量不确定程度,这也进一步推广了粗糙度。     

粗糙集不确定性度量的矩阵运算

粗糙集的不确定性度量是粗糙集理论的重要研究内容之一。结合模糊理论和粒计算理论改进了粗糙集的不确定性度量方法。通过集合的相对知识粒度及边界熵给出了粗糙集的粗糙性度量函数与模糊性度量函数,随着近似空间知识粒的细分,粗糙集的粗糙度与模糊度均满足单调递减的性质。利用矩阵理论提出了易于实现的粗糙性度量与模糊性度量的矩阵算法。