路核和路剖分

改进了J.Edunbar和M.Frick所得的结果。通过找每一个围长大于(n-3)的图的一个Pn+1-半核,找到它的Pn+1-核,这样就可以对图进行剖分。从而得到:如果G是围长大于n-3的图,且τ(G)=a+b(其中1≤a≤b),那么G有一个(a,b)-剖分。     

关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件

设G是一个n阶的图,并设a和b是整数,使得1≤a＜b,以及δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥a 1,n≥2(a b)(a b-1)/b,以及ING(x)UNG(y)l≥an/(a b-1) 2对G的任意两个不相邻的顶点x和y都成立,那么G是一个[a,b;m]-均匀图.     

一个循环式的确界估计

研究了一个循环式的确界。用初等方法建立了三个引理,据此得到G=aa+b+bb+c+c c+d+dd+a的一个上确界。     

关于(a,b,s)-临界图的邻域条件

设G是一个n阶的图.设a,b和s是整数,使得b＞a≥1.设δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥(k-1)a+s,n≥(a+b)(k(a+b)-2)/b,并且|Nc(x1)∪NG(x2)∪…∪NG(xk)|≥an/(a+b)+s对V(G)任意的独立子集{x1,x2,…,xk}都成立,这里k≥2,则G是一个(a,b,s)-临界图.这个结果在某种意义上是最好的.     

五色定理的简捷证明

早在1890年 P.J.Heawood 利用 A.B.Kempe 方法证明了五色定理,本文将提出一个较简捷的证明.定义在图 G 的一个着色方案中,分别着 a,b 颜色的点以及它们之间的边所构成的子图G_(ab)可能是连通的,也可能是不连通的.若分别着 a,b 色的点 vi 和 vi 在 G_(ab)的不同连通片中,则 v_i 和 v_j 之间不存在 a、b 两色交错路径,那末把 v_i 着为 a 色或改着 b 色不会影响v_j 的着色.此时,v_i 和 v_j 被称为不相干点对,记为(v_i;v_j).引理可五着色平面图 G 中任意5个点 v_1,v_2,v_3,v_4,v_5分别用 a,b,c,d,e 色着色     

基于可列个势为(Χ)集合乘积集理论的证明方法

依据可列个势为(Χ)集合乘积集的势仍为(Χ)的理论,讨论了实数列的全体E∞、[a,b]上连续函数的全体C[a,b]的势,并且以[a,b]上一切实函数的全体R[a,b]的势大于(Χ)为例说明可列个的条件是不能改为Χ的.     

非线性四阶常微分方程具有非线性三点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]、[2]的方法,讨论了非线性四阶常微方程y^(4)=f(t,y,y′,y^n,y^m)(*)满足如下条件g(y(a),y′(a),y^n(a),y^m(a)=0,h(y(b),y^n(b))=0,l(y′(b),y^n(b))=0,k*y(c),y′(c),y^n(c),y^m(c)=0}（＊＊）的非线性三点边值问题的存在性。其中函数f,g,h,l,k为具有一定单调性质的连续函数。     

关于黎曼—斯蒂吉司积分的乘积型求积公式

设σ(x)∈BV[a,b],σ(a 0)=σ(a),σ(b-0)=σ(b). 本文考虑用乘积型求积公式来迫近积分的问题,证明了存在一类正则的求积公式,它们收敛于积分,正则求积公式具有最小范数性质。本文还讨论了拟正则求积公式。     

非线性4n阶常微分方程三点边值问题解的存在性

利用文献[1]、[2]的方法，讨论了非线性4n阶常微分方程y^(4n)=f(t,y,y‘,y‘‘,…,y^(4n-1)满足如下条件y^(2i 1)(a)=a2i 1,y^(2i)(c)=c2i(i=0,1,…,2n-3),y^(4n-2)(a)=a4n-2,}y^(4n-4)(b)=b4n-4,y^(4n-3)(b)=b4n-3,y^(4n-2)(c)=c4n-2的三点边值问题的存在性，其中函数f是具有一定单调性质的连续函数。     

基于剩余类环Zn上圆锥曲线的公钥密码体制

为了实现更高效的曲线上的密码体制，讨论了当n为两个素数的乘积时剩余类环磊上圆锥曲线Gn（a，b）的基本性质，证明Cn（a，b）中用映射方式和以坐标方式定义的两种运算是一致的，该运算使得Gn（a，b）的有理点构成Abel群。给出了在Cn（a，b）上寻找基点的简单方法，并给出RSA和ElGamal密码体制在G（a，6）上的模拟。这两类密码体制的安全性基于大数分解和有限Abel群（Cn（a，b），＋）上离散对数问题的困难性，具有明文嵌入方便、运算速度快、易于实现等优点。     

关于N-函数的指标函数的单调性定理

研究生成N-函数的两类数量指标的指标函数的单调性及其关系,主要结果为： (1)设φ为N-函数,φ(t)为它的左导数,记 Fφ(t)=tψ(t) φ(t),Gφ(c,u)=φ-1(u) φ-1(cu)(c＞1), 则Fφ(t)在(0．φ-1(u0)]单调递增当且仅当对任意c＞1,Gφ(c,u)在(0,u0 c]单调递增． (2)设φ,ψ为一对互余的N-函数,φ,ψ分别为它们的左导数,则(i)Fφ(t)在(0,ψ(C)]上单调递增(递减)当且仅当Fψ(s)在(0,C]上单调递减(递增);(ii)1／a*φ+1／b*ψ=1．     

图的边重构性的一个注记

如果图Ｇ的每个边重构图都与图Ｇ同构,则称图Ｇ是边可重构的,图的边重构猜想是指所有的至少有４条边的有限无向简单图都是边可重构的,它是至今尚未解决的著名的图论问题之一,文章主要通过定义特殊函数的方法来研究图的边重构性问题,并给出仅以图的最大顶点次数和最小顶点次数作为参数的简单充分条件。     

Properties of Elliptic Integrals and Their Generalizations

In this paper, a conjecture put forward by G. D. Anderson, S.-L. Qiu and M. K. Vamanamurthy in 1995 and concerning elliptic integrals is proved to be true, and some monotoneity and onvexity properties of certain combinations of generalized elliptic integrals are obtained.     

变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件：存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F²(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG²(x)．同时给出两种求通解的方法和通解表达式．     

广义椭圆积分的几个性质

证明了G .D .Anderson、M .K .Vamanamurthy和本文第二作者于 1 995年提出的关于椭圆积分的一个猜测 ,并揭示了广义椭圆积分的某些常见组合的单调性和凹凸性     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.     

差集和差集偶理论的轨道规律

关于差集或差集偶的乘子定理和乘子猜想,可以通过轨道的方法判定差集或差集偶的不存在性. 通过对素数p在v阶Abel群G上所生成的轨道规律的研究,提出了阶数v是单个素数和2个素数乘积形式的轨道长度和轨道数的规律,并证明了其正确性. 利用这种规律可快速判断出特定参数的差集或差集偶的不存在性.