轴向约束二维亚音速悬臂板的非线性颤振研究

研究了受轴向位移约束的二维悬臂板在亚音速流中的非线性颤振行为。采用微分求积法(DQM)对运动微分方程进行离散,通过龙格库塔法对系统的非线性响应进行数值模拟,并依据分岔图、平面相图对本系统的非线性颤振响应进行分析。结果表明:悬臂壁板在亚音速气流中会出现复杂的非线性颤振运动。     

简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学模型及其简化

为了研究简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学行为,建立了相应的粘弹性梁横向振动非线性动力学模型．考虑粘弹性材料采用微分型本构关系,针对简谐荷载作用下的两端简支梁,给出了基于牛顿第二定律和欧拉一伯努利（Euler—Bernoulli）假定的横向振动非线性动力学模型一非线性偏微分方程．同时,引入微分求积法（DQM）将其方程进行空间域的离散,得到了粘弹性简支梁横向振动的常微分方程简化模型．     

微分求积法及其应用

详细论述了微分求积法的求积规则、加权系数和样点的选择,给出高阶微分方程和非线性问题的求积步骤,对热传导问题和非线性运动微分方程等算例分别进行了数值计算,结果表明微分求积法具有明显的高精度及低耗时的特点,对于非线性问题的计算仍保持很高的计算精度,算例也显示了使用微分求积法可以保持计算中系统能量的守恒.     

复杂约束管道固有频率的快速算法

采用微分求积法求解输流管道的固有频率.研究了两端弹性支承管道的横向振动,建立了管道横向振动的微分方程,为了避免复杂边界带来的计算困难,用微分求积法求解了系统的固有频率,并与分离变量方法和文献结果相比较,验证了该算法的准确性和高效性.     

弹性地基上Euler-Bernoulli梁的临界荷载计算

研究运用微分求积法(DQM)求解了弹性地基上功能梯度Euler-Bernoulli梁的屈曲临界荷载.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,将弹性地基上功能梯度Euler-Bernoulli梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程的特征值问题,由微分求积法可以一次性地计算出Euler-Bernoulli梁的临界荷载.梁上离散节点采用非均匀等比数列和切比雪夫多项式的根两种布点方式,根据微分求积法计算梁的屈曲临界荷载时,二者的计算精度等价,且计算值与已有文献结果完全吻合,证明了微分求积法求解弹性地基上Euler-Bernoulli梁临界荷载的可行性和精确性.     

带间隙约束的二维悬臂亚音速壁板极限环颤振分析

研究了带间隙约束的二维悬臂壁板在亚音速气流作用下的极限环颤振。采用微分求积法对运动方程进行离散,并分析了结构参数对系统响应的影响。结果表明:增加间隙处的弹簧刚度能减小系统极限环颤振幅值;间隙大小不影响系统响应的拓扑结构。     

黏弹性传动带的横向非线性动力学特性

为了研究黏弹性传动带的横向非线性动力学特性,建立了黏弹性传动带在三维空间的横向非线性动力学方程,综合应用多尺度法和Galerkin离散法进行摄动分析,并得到了平均方程,数值模拟结果表明,黏弹性传动带系统存在周期和混沌运动。     

轴向运动黏弹性梁：积分—偏微分非线性组合参数共振

研究了轴向运动黏弹性梁积分-偏微分非线性组合参数共振。变速轴向运动梁的黏弹性本构关系引入了物质时间导数,考虑了由均匀轴向运动梁变形的影响而导致梁轴向伸长而引起的附加力,并以轴向张力平均值代替梁上各点的精确值,梁的横向运动由积分-偏微分非线性控制方程描述。应用渐近摄动法直接求解梁的控制方程并导出了当扰动速度的频率接近未扰系统任意两个固有频率之和时所发生的组合参数共振的稳态响应和振幅方程。运用微分求积法数值求解简支边界的轴向变速运动黏弹性梁的非线性控制方程,通过修正权系数矩阵处理了简支梁边界条件中的二阶偏导数为零的项。计算结果显示了相关参数对梁的稳态响应影响,数值解验证了解析结果。     

五元函数全微分求积

基于二、三、四元函数全微分的求积问题,研究五元函数的全微分求积问题。推导了五元函数全微分求积的4种不同方法:空间曲线积分的求法、不定积分求出原函数的方法、全微分方程的分部微分法中的凑微分法和拆微分法。结果表明:这些方法对一般题目的求解均可行。     

黏弹性地基上变截面Timoshenko梁稳态谐振动分析

运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响.首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题.研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响.     

基于微分求积法分析粘弹性桩基的混沌效应

为了更好地研究预制基础桩的非线性动力特征及其它特性,考虑桩-土之间的摩擦影响,利用kelvin模型,建立在轴向荷载下粘弹性桩基的非线性振动动力学模型,通过力学模型分析得到结构的动力偏微分方程;运用微分求积法(DQM)将偏微分方程在空间域进行网格划分并离散化,进而导出粘弹性桩基的常微分动力方程;最后用matlab数值模拟得到不同桩基弹性模量下的相平面图、功率谱图、庞加莱截面图和时程曲线图.结果表明:在轴向荷载作用下粘弹性桩基会发生混沌运动,且桩基弹性模量越大桩基越容易发生混沌运动,同时更加直观形象地验证了混沌效应的基本特征.     

变截面Euler-Bernoulli梁稳态谐振动的微分求积法研究

研究运用微分求积法分析了均质变截面梁的稳态谐振动问题.首先,基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将均质变截面梁的横向稳态谐振动响应问题转化为一个变系数常微分方程的两点边值问题.再根据微分求积法理论,将该常微分方程的两点边值问题转化为高斯主元消去法求解线性代数方程组,从而获得均质变截面梁稳态谐振动的位移及内力正确解.通过等直梁和变截面梁两个数值算例,验证了微分求积法研究变截面梁稳态谐振动的可行性和精确性;同时,对数值计算结果进行数据分析,由梁的位移和内力等物理参量的急剧变化这一现象,可以定性判定梁发生共振的频率范围.     

功能梯度梁临界荷载与固有频率的微分求积法计算

运用微分求积法(DQM)研究了轴向功能梯度变截面Euler-Bernoulli梁的屈曲临界荷载和固有频率,以及轴向荷载对功能梯度变截面梁固有频率的影响.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了求解功能梯度材料Euler-Bernoulli变截面梁屈曲临界荷载和固有频率的变系数常微分方程;然后基于微分求积法原理将梁的变系数常微分方程的特征值问题转化为一组线性代数方程组的特征值问题;再由QR法计算获得功能梯度变截面梁的屈曲临界荷载和固有频率.数值计算结果表明,采用等步长均匀网格时,微分求积法计算数值不稳定甚至失真,而用变步长非均匀网格获得计算值精度较高,如切比雪夫多项式的根作为离散节点分布形式;研究还表明,轴向拉力使梁的固有频率增大,压力使梁的固有频率减小,当第1阶固有频率为零时,对应的轴向压力即为梁的屈曲临界荷载.     

用微分求积法进行结构分析

本文论述用微分求积法进行结构分析。详述了该方法用于结构分析时边界条件的处理方法。分析计算了带缺陷梁在不同边界条件下的稳定性以及横向载荷作用下板的变形问题。     

功能梯度夹层板弯曲问题的微分求积法

本文基于一阶剪切变性板理论,运用能量变分得到问题的控制方程以及自然边界条件,并运用二维问题的微分求积法对其进行了求解。可以看出对于线性弯曲问题,微分求积法的收敛性很好。     

基于无网格伽辽金法的非线性流动数值模拟

基于无网格伽辽金方法针对典型的非线性流动问题进行数值研究,对Navier-Stokes方程使用Galerkin方法离散,方程中的惯性项分别采取速度项提出法和直接推导法进行离散,使用罚函数法施加压力和速度边界条件,建立了基于EFG法的二维N-S方程的离散形式。针对定常非线性流动问题,对矩形域上下平板相向运动流动进行数值模拟,结果表明该方法求解精度比较高,计算误差不超过3.66%;针对非定常非线性流动问题,采取θ加权法对N-S方程中的时间项进行离散,建立了EFG法非定常求解方程。以方柱绕流问题为例,证明了文中所建立的非定常算法的精度及收敛性。     

双铰抛物线弹性拱的混沌行为

要设计出具有好的非线性动力学特性的拱结构,需要了解拱在外激励下的长期非线性动力学行为,对两铰抛物线弹性拱在横向周期荷载下的混沌运动行为进行了研究。基于变形体的几何方程及拱的单元平衡方程建立拱的非线性动力学模型,然后利用Galerkin原理得到控制拱横向振动的二阶三次非线性微分动力系统,并由此得无扰动系统的不动点与同宿轨道;使用Melnikov方法得到了拱混沌振动的临界条件;最后通过数值仿真得到该微分动力系统Lyapunov指数谱、Lyapunov维数、平面相轨线、Poincare映射等混沌特性,并以此判定     

DQ法分析一般支承输流管道的固有特性

采用微分求积法研究两端受线弹簧支承和扭转弹簧约束的一般支承输流管道的固有特性.根据微分求积法的模拟方程具体分析弹性支承刚度、质量比、流体压力和流速,管道黏弹性系数和管截面轴向力等主要参数对管道固有特性的影响.数值仿真结果表明,在一定支承刚度范围 内,管道固有频率随弹性支承刚度、管截面轴向拉力的增加而增大,随流体流速、管道黏弹性系数、流体压力和管截面轴向压力的增加而下降.两端弹性支承可以根据管道的支承刚度仿真管道实际支承情况,计算结果比较接近工程实际.     

多自由度非线性振动的迭代配点法研究

多自由度非线性振动的数学模型为非线性微分方程组的初值问题。文章运用重心有理插值迭代配点法研究了求解多自由度非线性振动的问题;通过构造一个逼近非线性微分方程组的线性化迭代格式,采用重心有理插值微分矩阵离散线性化微分方程组,由线性化迭代计算最终得到非线性方程组的数值解。结果表明:依据算例的解析解和数值解比较,重心有理插值迭代配点法能够高精度计算模拟多自由度非线性振动的各项物理量,并且简单有效,具有优异的计算稳定性。     

微分求积法求解功能梯度材料梁的弯曲问题

基于Reddy三阶剪切变形理论,研究了功能梯度材料梁的线性弯曲问题,假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向变化,且服从幂函数规律,推导了问题的控制方程,考虑固支边界条件,并选用合适的计算结构,用微分求积法对其进行数值求解.利用数值结果考察了材料的梯度性质,载荷条件、细长比等对梁弯曲行为的影响.结果表明:相同条件下,FGM梁...